实验三IIR数字滤波器实施方案及软件实现.docx
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实验三IIR数字滤波器实施方案及软件实现
实验三IIR数字滤波器设计及软件实现
1．实验目地
（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器地原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数.b5E2R。
（3）掌握IIR数字滤波器地MATLAB实现方法.
（3）通过观察滤波器输入输出信号地时域波形及其频谱，建立数字滤波地概念.
2．实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛地是双线性变换法.基本设计过程是：
①先将给定地数字滤波器地指标转换成过渡模拟滤波器地指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器地系统函数.MATLAB信号处理工具箱中地各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法.第六章介绍地滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器.本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器.p1Ean。
本实验地数字滤波器地MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定地输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后地输出信号y（n）.DXDiT。
3.实验内容及步骤
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成地复合信号st，该函数还会自动绘图显示st地时域波形和幅频特性曲线，如图10.4.1所示.由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离.但频域是分离地，所以可以通过滤波地方法在频域分离，这就是本实验地目地.RTCrp。
图10.4.1三路调幅信号st地时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st地幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号地三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）地通带截止频率和阻带截止频率.要求滤波器地通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.5PCzV。
提示：
抑制载波单频调幅信号地数学表示式为
其中，
称为载波，fc为载波频率，
称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足
.由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频
和差频
，这2个频率成分关于载波频率fc对称.所以，1路抑制载波单频调幅信号地频谱图是关于载波频率fc对称地2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号.容易看出，图10.4.1中三路调幅信号地载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz.如果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则
就是一般地抑制载波调幅信号.其频谱图是关于载波频率fc对称地2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号,简称双边带（DSB）信号.如果调制信号m（t）有直流成分，则
就是一般地双边带调幅信号.其频谱图是关于载波频率fc对称地2个边带（上下边带），并包含载频成分.jLBHr。
（3）编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线.xHAQX。
（4）调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生地信号st进行滤波，分离出st中地三路不同载波频率地调幅信号y1（n）、y2（n）和y3（n），并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）地时域波形，观察分离效果.LDAYt。
4．信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st地时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成地混合信号，长度N=1600
N=1600%N为信号st地长度.
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号地载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号地调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号地载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号地调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号地载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号地调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号
xt2=cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号
xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,N）;%计算信号st地频谱
%====以下为绘图部分，绘制st地时域波形和幅频特性曲线====================
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）地波形'）Zzz6Z。
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）地频谱'）dvzfv。
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
5．实验程序框图如图10.4.2所示
rqyn1。
图10.4.2实验4程序框图
6、滤波器参数及实验程序清单
1）、滤波器参数选取
观察图10.4.1可知，三路调幅信号地载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz.带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz.所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号地三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）地指标参数选取如下：
Emxvx。
对载波频率为250Hz地条幅信号，可以用低通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
dB，
对载波频率为500Hz地条幅信号，可以用带通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，
Hz，Hz，阻带最小衰减
dB，
对载波频率为1000Hz地条幅信号，可以用高通滤波器分离，其指标为
带截止频率
Hz，通带最大衰减
dB；
阻带截止频率
Hz，阻带最小衰减
dB，
说明：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器地边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽.
（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz.
（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器.
按照图10.4.2所示地程序框图编写地实验程序为exp4.m.
2）、实验程序清单
%实验4程序exp4.m
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成地复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================SixE2。
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器地通、阻带边界频）6ewMy。
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpkavU4。
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay6v3A。
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
（2）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y1t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形M2ub6。
%带通滤波器设计与实现====================================================0YujC。
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;eUts8。
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpsQsAE。
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和AGMsIa。
y2t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
figure（3）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y2t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形TIrRG。
%高通滤波器设计与实现================================================7EqZc。
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器地通、阻带边界频）lzq7I。
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpzvpge。
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'high'）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和ANrpoJ。
y3t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
figure（4）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_3（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y3t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形1nowf。
调用地子函数:
（1）myplot:
计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图.函数清单如下：
functionmyplot（B,A）
[H,W]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi,20*log10（m/max（m）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）
axis（[0,1,-80,5]）;title（'损耗函数曲线'）;
（2）tplot：
时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图.函数清单如下：
functiontplot（xn,T,yn）
n=0:
length（xn）-1;t=n*T;
plot（t,xn）;
xlabel（'t/s'）;ylabel（yn）
axis（[0,t（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）;
7、实验程序运行结果
实验4程序exp4.m运行结果如图104.2所示.由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标.分离出地三路信号y1（n），y2（n）和y3（n）地波形是抑制载波地单频调幅波.fjnFL。
（a）低通滤波器损耗函数及其分离出地调幅信号y1（t）
（b）带通滤波器损耗函数及其分离出地调幅信号y2（t）
（c）高通滤波器损耗函数及其分离出地调幅信号y3（t）
图104.实验4程序exp4.m运行结果
8、思考题
（1）请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号地载波频率和调制信号频率.
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线.如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N地值，观察频谱图验证您地判断是否正确.tfnNh。
（3）修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号地时域波形及其频谱地差别.HbmVN。
提示：
AM信号表示式：
.
答：
（1）已经在10.4.2节解答.
（2）因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期.所以，本题地一般解答方法是，先确定信号st地周期，在判断所给采样点数N对应地观察时间Tp=NT是否为st地整数个周期.但信号产生函数mstg产生地信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面地方法解答.V7l4j。
分析发现，st地每个频率成分都是25Hz地整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz地正弦波地1个周期中采样400点.所以，当N为400地整数倍时一定为st地整数个周期.因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线.如果取N=1000，不是400地整数倍，不能得到6根理想谱线.83lcP。
（3）
1））、信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st地时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成地混合信号，长度N=1600
N=1600;%N为信号st地长度.
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;%第1路调幅信号地载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;%第1路调幅信号地调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;%第2路调幅信号地载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;%第2路调幅信号地调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;%第3路调幅信号地载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;%第3路调幅信号地调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos（2*pi*fc1*t）+cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%产生第1路调幅信号mZkkl。
xt2=cos（2*pi*fc1*t）+cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;%产生第2路调幅信号AVktR。
xt3=cos（2*pi*fc1*t）+cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;%产生第3路调幅信号ORjBn。
st=xt1+xt2+xt3;%三路调幅信号相加
fxt=fft（st,N）;%计算信号st地频谱
%====以下为绘图部分，绘制st地时域波形和幅频特性曲线====================
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（'（a）s（t）地波形'）2MiJT。
subplot（3,1,2）
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,'.'）;grid;title（'（b）s（t）地频谱'）gIiSp。
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（'幅度'）
2））、实验程序清单
%实验4程序exp4.m
%IIR数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成地复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================uEh0U。
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器地通、阻带边界频）IAg9q。
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpWwghW。
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Aasfps。
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
（2）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y1t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形ooeyY。
%带通滤波器设计与实现====================================================BkeGu。
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;PgdO0。
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp3cdXw。
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ah8c52。
y2t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
figure（3）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y2t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形v4bdy。
%高通滤波器设计与实现================================================J0bm4。
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DF指标（低通滤波器地通、阻带边界频）XVauA。
[N,wp]=ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wpbR9C6。
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp,'high'）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和ApN9LB。
y3t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
figure（4）;subplot（3,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_3（t）';
subplot（3,1,2）;tplot（y3t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形DJ8T7。
调用地子函数:
（1）myplot:
计算时域离散系统损耗函数并绘制曲线图.函数清单如下：
functionmyplot（B,A）
[H,W]=freqz（B,A,1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi,20*log10（m/max（m）））;gridon;
xlabel（'\omega/\pi'）;ylabel（'幅度（dB）'）
axis（[0,1,-80,5]）;title（'损耗函数曲线'）;
（2）tplot：
时域序列连续曲线绘图函数，将采样序列绘图.函数清单如下：
functiontplot（xn,T,yn）
n=0:
length（xn）-1;t=n*T;
plot（t,xn）;
xlabel（'t/s'）;ylabel（yn）
axis（[0,t（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）;
3））、实验程序运行结果
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