机械原理习题集答案.docx
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机械原理习题集答案
设计者的思路是：
动力由齿轮1输
2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头4（各尺寸由图上量取），分析其是
平面机构的结构分析
1、如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案,入，使轴A连续回转；而固装在轴A上的凸轮上下运动以达到冲压的目的。
试绘出其机构运动简图
否能实现设计意图？
并提出修改方案。
解1）取比例尺i绘制其机构运动简图（图b）。
2）分析其是否能实现设计意图。
由图b可知，n3，pi4，ph
故:
F3n（2aPhp）F
图a）
1，p0,F0
33（2410）00
因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件
3、4与机架5和运动副B、C、D组成不能
运动的刚性桁架），故需要增加机构的自由度。
图b）
3）提出修改方案（图c）。
为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：
可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图
给出了其中两种方案）
图cl）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图a）
4，Ph0，F
3n
2pi
Ph1
解：
n3，pi
图b）
解:
n4，pi5，Ph1，F3n2piPh
3、计算图示平面机构的自由度。
将其中的高副化为低副。
机构中的原动件用圆弧箭头表示。
解3-1:
n7,pi10,Ph0,F
解3-2：
n8,pl11,ph1,F
3n
2PiPh1，局部自由度
4
3-3
解3-3：
n9,pl12,Ph2,F3n2P]ph1
6
B
S
3
G
—5
浄F
4、试计算图示精压机的自由度
B
解：
n10，pi15，ph0
解：
n11，Pi17，Ph0
P
2Pi
Ph3n
250331
P
2Pi
Ph
3n210362
F
0
F
0
F
3n
（2piPh
P）F
F
3n
（2Pi
PhP）F
3
10
（2150
1）01
3
11
（2
1702）01
（其
中E、
D及H均为复合铰链）
（其中c、
F、
K均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。
又如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。
解1）计算此机构的自由度
F3n（2piPhp）F
372101
2）取构件AB为原动件时
机构的基本杆组图为
此机构为
3）取构件EG为原动件时
此机构的基本杆组图为
此机构为川级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号Rj直接标注在图上）
2、在图a所示的四杆机构中，IAb=60mm，Icd=90mm，lAD=lbc=120mm，
2=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当=165时，点C的速度Vc；
2）当=165时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及其速度的大小；
3）当Vc=0时，角之值（有两个解）。
2）求VC，定出瞬心P13的位置（图b）
因Pi3为构件3的绝对速度瞬心，则有:
W3Vb.Ibp13
W2lA^/UlBp3
100.06/0.003782.56（rad/s）
vCU|CP13w30.003522.560.4（m/s）
3）定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置
因BC线上速度最小之点必与P13点的距离最近，故从P13引BC线的垂线交于点E,由
图可得:
Ve
ulP13Ew30.00346.52.56
4）定出Vc=0时机构的两个位置图C处），量出
i26.4
c）
2226.6
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度Iad=85mm,lAB=25mm,lCD=45mm,
lBC=70mm，原动件以等角速度1=10rad/s转动，试用图解法求图示位置时点E的速度
vE和加速度aE以及构件2的角速度2及角加速度2
a）p=0.002m/mm
解1）以|=0.002m/mm作机构运动简图（图a）
2）速度分析根据速度矢量方程：
vCvBvCB以v=0.005（m/s）/mm作其速度多边形（图b）。
（继续完善速度多边形图，并求vE及2）。
根据速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e,由图得：
vEvpe0.005620.31（ms）
w2vbclBC0.00531.5/0.072.25（ms）
（顺时针）
w3vpclCO0.00533/0.0453.27（ms）
（逆时针）
3）加速度分析根据加速度矢量方程：
aCaCaCaBaCBaCB
以a=0.005（m/s2）/mm作加速度多边形（图c）。
b）a=0.005（m/s2）/mm
ji
（继续完善加速度多边形图，并求aE及2）。
根据加速度影像原理，作bce~BCE，且字母顺序一致得点e，由图得:
2
aEape0.05703.5（m/s）
a2aCBlbcan2C/lbc0.0527.5/0.0719.6（rad/s2）（逆时针）
4、在图示的摇块机构中，已知lAB=30mm,lAC=100mm,lBD=50mm,lDE=40mm,曲柄以！
=10rad/s等角速度回转，试用图解法求机构在!
=45时，点D和点E的速
度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。
以|=0.002m/mm作机构运动简图（图a）。
c3
4
A
E
2□
2）速度分析选C点为重合点,
v=0.005（m/s）/mm
有：
VC2
方向？
大小？
Vb
AB
VC2B
BC
VC3
C3
P
VC2c
//BC
v作速度多边形（图b）作bd.bC2由图可得
vpd
vpe
BDBC，
再根据速度影像原理,
bde~BDE，
求得点
VD
Ve
w2
0.00545.50.23（m/s）
0.00534.50.173（m/s）vbc,lBC0.00548.5/0.122
d及e.
Q
3）
加速度分析a=0.04（m/s2）/mm
2（rad/s）
（顺时针）
7TJ
B
根据
aC2
aB
n
aC2B
aC2B
aC3
k
aC2C3
r
aC2C3
方向
?
BA
CB
BC
BC
//BC
大小
?
2.
W1lAB
2.
W2lBC
?
0
2W3VC2C3
?
其中：
aCn2B
W2lBC
220.1220.49
k
aC2c32w2Vc2C3220.005350.7
以a作加速度多边形（图C）,由图可得:
2
aDapd0.04662.64（m/s）
2
aEape0.04702.8（m/s）
a2a；2B/lcBan2C2/0.1220.0425.5/0.1228.36（rad/s2）（顺时针）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E
点的速度vE及齿轮3、4的速度影像。
解1）以i作机构运动简图（图a）
2）速度分析（图b）
此齿轮—连杆机构可看作为ABCD及DCEF两个机构串连而成，则可写出
vBVCB
F
4
K
6
E2
Ve
VcVec
v作其速度多边形于图b处，由图得
Ve
vpe（m/s）
取齿轮3与齿轮4啮合点为K，根据速度影像原来，在速度图图
□/
M
b中，作
dck~
DCK
求出k点，然后分别以c、e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3及圆g4。
求得vEvpe
齿轮3的速度影像是g3
齿轮4的速度影像是g4
6、在图示的机构中，已知原动件1以等速度！
=10rad/s逆时针方向转动，
lAB=100mm,lBC=300mm，e=30mm。
当1=50、220时，试用矢量方程解析法求
构件2的角位移2及角速度2、角加速度2和构件3的速度V3和加速度3。
解
取坐标系xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示:
1）位置分析机构矢量封闭方程
liI2S3e（a）
分别用i和j点积上式两端，有
11COS1
l1sin1
12COS2
l2sin2
S3
e
（b）
故得：
2arcsin[（el1sin1）/l2]
s3l1cos1l2cos2（c）
2）速度分析式a对时间一次求导，得
l1w）^tl2w2e2v3i
（d）
上式两端用j点积，求得：
w2
l1w1cos1/12cos2（e）
式d）用e2点积，消去w2，求得v3l1w1sin（12）/cos2（f）
3）加速度分析将式（d）对时间t求一次导，得：
1廝衬I?
2e；加九?
"a3i（g）
用j点积上式的两端，求得：
a2[I1W；sin1Jw；sin2LI2cos2（h）
用e点积（g），可求得：
lAB
2
Xa
2180
a3[l1w^cos（12）l2w2]cos2（i）
1
50
220
2（）
351.063
18.316
w2
（rad/s）
—2.169
2.690
a2
2
（rad/s）
—25.109
20.174
V3
（m/s）
—0.867
0.389
a3
（m/s2）
—6.652
7.502
7、在图示双滑块机构中，两导路互相垂直，滑块1为主动件，其速度为100mm/s，
方向向右，lab=500mm，图示位置时xA=250mm。
求构件2的角速度和构件2中点C的速度vC的大小和方向。
解：
取坐标系oxy并标出各杆矢量如图所示。
1）位置分析机构矢量圭寸闭方程为：
1AB1AB
XCCOS2xACOS2
22
1AB
yCsin2
2
2）速度分析
XC
AB
w2sin2vA
2
AB
w2sin2
2
yC
1AB
w2cos2
2
当vA100mm/s,xC50mm/s
2120,w2
0.2309rad/s（逆时针）
yC28.86m/s,
vCJxCyC57.74mm/s像右下方偏30。
&在图示机构中，已知1=45，1=100rad/s，方向为逆时针方向，lAB=40mm，
=60。
求构件2的角速度和构件3的速度。
解，建立坐标系Axy，并标示出各杆矢量如图所示：
1•位置分析机构矢量封闭方程
hSdldb
11』1sCIDBe"）
11COs1IdbCOssC
l1sin11DBsin
2.速度分析消去IDB,求导，W0
vCl1w1[cos1cotsin1]
1195.4mm/s
平面连杆机构及其设计
1、在图示铰链四杆机构中，已知:
机架，
IBC=50mm，ICD=35mm，IAD=30mm，AD为
1）若此机构为曲柄摇杆机构，且
AB为曲柄，求Iab的最大值;
2）若此机构为双曲柄机构，求Iab的范围;
3）若此机构为双摇杆机构，求Iab的范围。
解：
1）AB为最短杆
lABlBClCDlAD
ABmax
15mm
2）AD为最短杆，若IabIbc
IADIBCICDIAB
IAB45mm
若IABIbc
IADIABIBCICD
IAB55mm
3）Iab为最短杆
IABIBCICDIAD，Iab
15mm
IABIAD
IadIbcIabIcd
Iab45mm
Iab为最短杆IadIabIbcIcd
IAB55mm
由四杆装配条件
lABlADlBCICD
115mm
2、在图示的铰链四杆机构中，各杆的长度为a=28mm,b=52mm,c=50mm,d=72mm。
试问此为何种机构？
请用作图法求出此机构的极位夹角，杆CD的最大摆角，机构
的最小传动角
min
和行程速度比系数
解1）作出机构的两个极位，由图中量得
18.6
70.6
2）求行程速比系数
180
1.23
180
3）作出此机构传动
角最小的位置，量得
min
22.7
C2
此机构为曲柄摇杆机构
3、现欲设计一铰链四杆机构，已知其摇杆CD的长lCD=75mm，行程速比系数
K=1.5,机架AD的长度为Iad=100mm，又知摇杆的一个极限位置与机架间的夹角为=45°，试求其曲柄的长度|ab和连杆的长lBc。
（有两个解）
解：
先计算型—K16.36
180K
并取i作图，可得两个解
CDlAB
i（AC2
ACJ/2
2（84.535）/249.5mm
lBC
l（AC2
ACJ/2
2（84.535）/2119.5mm
CC1AB
i（AG
AC2）/2
2（3513）/222mm
1BC
i（AG
AC2）/2
2（3513）/248mm
pi=0-002m/mm
4、如图所示为一已知的曲柄摇杆机构，现要求用一连杆将摇杆来，使摇杆的三个已知位置C1D、C2D、C3D和滑块的三个位置F（图示尺寸系按比例尺绘出），试以作图法确定此连杆的长度及其与摇杆的位置。
（作图求解时，应保留全部作图线。
］=5mm/mm）。
解
CD和滑块连接起
、F2、F3相对应
CD铰接点E
（转至位置2作图）
故If|E2F2526130mm
5、图a所示为一铰链四杆机构，其连杆上一点E的三个位置Ei、E2、E3位于给定直线上。
现指定Ei、E2、E3和固定铰链中心A、D的位置如图b所示，并指定长度lcD=95mm，Iec=70mm。
用作图法设计这一机构，并简要说明设计的方法和步骤。
解：
以D为圆心，Icd为半径作弧，分别以Ei，E2，E3为圆心，Iec为半径交弧Ci，
C2，C3，DCi，DC2，DC3代表点E在1，2,3位置时占据的位置，
ADC2使D反转i2，C2Ci，得DA2
ADC3使D反转i3，C3Ci，得DA3
CD作为机架，DA、CE连架杆，按已知两连架杆对立三个位置确定B。
凸轮机构及其设计
1、在直动推杆盘形凸轮机构中，已知凸轮的推程运动角0=n/2,推杆的行程
h=50mm。
试求：
当凸轮的角速度=10rad/s时，等速、等加等减速、余弦加速度和正
弦加速度四种常用运动规律的速度最大值Vmax和加速度最大值amax及所对应的凸轮转
角。
解
推杆
运动
规律
vmax（m/S）
2
amax（m/s）
等速
运动
0.0510
hw/00.318
/2
0~/2
a0
0
等加
速等
减速
2hw/00.637
/4
4hw2/08.105
0~/4
余弦加速度
hw/200.5
/4
2hw2/2010
0
正弦加速度
2hw/00.637
/4
2hw2/（212.732
/8
2、已知一偏置尖顶推杆盘形凸轮机构如图所示，试用作图法求其推杆的位移曲线。
解以同一比例尺|=1mm/mm作推杆的位移线图如下所示
0.001
m/mm
3、试以作图法设计一偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线。
已知凸轮
以等角速度逆时针回转，偏距e=10mm，从动件方向偏置系数3=-1，基圆半径
r°=30mm，滚子半径rr=l0mm。
推杆运动规律为：
凸轮转角=0°〜150°，推杆等速上
升16mm;=150°〜180°，推杆远休；=180°〜300°时，推杆等加速等减速回程
16mm;=300。
〜360°时，推杆近休。
解推杆在推程段及回程段运动规律的位移方程为：
1）推程:
sh/0
（0
150）
2）回程:
22
等加速段sh2h/0
（0
60）
22
等减速段s2h（0）/0
（60120）
取|=1mm/mm作图如下:
|ji=O.OOlm/mm
计算各分点得位移值如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
S
0
1.6
3.2
4.8
6.4
8
9.6
11.2
12.8
14.4
16
16
注
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
S
16
15.5
14
11.5
8
4.5
2
0.5
0
0
0
0
4、试以作图法设计一摆动滚子推杆盘形凸轮机构的凸轮轮廓曲线，已知Ioa=55mm，
r0=25mm，lAB=50mm，rr=8mm。
凸轮逆时针方向等速转动，要求当凸轮转过180o时,
推杆以余弦加速度运动向上摆动m=25°；转过一周中的其余角度时，推杆以正弦加速
度运动摆回到原位置。
解摆动推杆在推程及回程中的角位移方程为
1）推程：
m[1COS（/0）]/2
（0180）
2）回程:
m[1（/0）sin（2/0）/2],（0
180）
取i=1mm/mm作图如下:
总转角
0°
15°
30°
45°
60°
75°
90°
105°
120°
135°
150°
165°
0
0.43
1.67
3.66
6.25
9.26
12.5
15.74
18.75
21.34
23.32
24.57
180°
195°
210°
225°
240°
255°
270°
285°
300°
315°
330°
360°
25
24.90
24.28
22.73
20.11
16.57
12.5
8.43
4.89
2.27
0.72
0.09
5、在图示两个凸轮机构中，凸轮均为偏心轮，转向如图。
已知参数为R=30mm,
lOA=10mm,e=15mm,rT=5mm,lOB=50mm,lBC=40mm。
E、F为凸轮与滚子的两个接触点，试在图上标出：
1）从E点接触到F点接触凸轮所转过的角度；
2）F点接触时的从动件压力角f；
3）由E点接触到F点接触从动件的位移s（图a）和（图b）。
4）画出凸轮理论轮廓曲线，并求基圆半径ro;
5）找出出现最大压力角max的机构位置，并标出
理论■廊践
Str=F_e
p=0.001m/mm
屮=0.001m/mm
齿轮机构及其设计
*.
1、设有一渐开线标准齿轮z=20,m=8mm,=20o,ha=1,试求：
1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、a及齿顶圆压力角a；2）齿顶圆齿厚Sa及基圆
齿厚Sb；3）若齿顶变尖（Sa=O）时，齿顶圆半径ra又应为多少？
解1）求
dmz820160mm
dam（z2h；）8（2021）176mm
dbdcosa160cos20150.36mm
rbtga75.175tg2027.36mm
11
aacos（rb/ra）cos（75.175/88）3119.3
arbtga75.175tg3119.345.75mm
2）求Sa、Sb
sas旦2ra（invaainva）r
m88
280
176（inv3119.3inv20）
5.56mm
Sb
cosa（smzinva）
cos20（82
820inv20）14.05mm
3）求当Sa=0时ra
sas直2ra（invaainva）0
r
s
invaainva0.093444
2r
由渐开线函数表查得：
aa3528.5
ra圧/cosaa75.175/cos3528.592.32mm
2、试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大
于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？
解
dbmzcosa
dfm（z2ha2c）
由dfdb有
2（h；c*）
1cosa
2（10.25）
1cos20
41.45
当齿根圆与基圆重合时,
z41.45
当z42时，根圆大于基圆。
3、一个标准直齿圆柱齿轮的模数m=5mm，压力角=20o,齿数z=18。
如图所示,设将直径相同的两圆棒分别放在该轮直径方向相对的齿槽中，圆棒与两侧齿廓正好切于
分度圆上，试求1）圆棒的半径rp；2）两圆棒外顶点之间的距离（即棒跨距）I。
解：
KOP
1
m/2
（rad）
2z
2
mz/2
KOP
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