人教版九年级数学第二十一章 一元二次方程章末检测含答案.docx

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人教版九年级数学第二十一章一元二次方程章末检测含答案

第二十一章一元二次方程章末检测

1、选择题

1.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为（　　）

A.ax2+bx+c=0B.x2-2=（x+3）2

C.x2+

-5=0D.x2-1=0

答案　D　

2.一元二次方程x（x-3）=3-x的根是（　　）

A.-1B.3C.-1和3D.1和2

答案　C

3.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则n+m+4的值为（　　）

A.1B.2C.-1D.-2

答案　B　

4.一元二次方程x2+x+

=0的根的情况是（　　）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.无法确定根的情况

答案　B　

5.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（　　）

A.k<

B.k>-

C.k<

且k≠0D.k>-

且k≠0

答案　A　

6.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的200元降到162元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为（　　）

A.200（1-x）2=162B.200（1+x）2=162

C.162（1+x）2=200D.162（1-x）2=200

答案　A　

7.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为（　　）

A.8B.20C.8或20D.10

答案　B　

8.如图21-4-1,在长为33米、宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分）,余下的部分为草坪,要使草坪的面积为510平方米,则道路的宽为（　　）

图21-4-1

A.1米B.2米C.3米D.4米

答案　C　

9.已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1、x2,且

-x1x2=0,则a的值是（　　）

A.a=1B.a=1或a=-2

C.a=2D.a=1或a=2

答案　D　

10.已知m是整数,且满足

则关于x的方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4的解为（　　）

A.x1=-2,x2=-

B.x1=2,x2=

C.x=-

D.x1=-2,x2=-

x3=-

答案　A　

11.用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是

A．（x－1）2＝2B．（x－1）2＝4

C．（x－1）2＝1D．（x－1）2＝7

答案B

12.某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是

A．90（1+x）2=144B．90（1-x）2=144

C．90（1+2x）=144D．90（1+x）+90（1+x）2=144-90

答案D

二、填空题

13.把一元二次方程x（x-3）=2化为一般形式:

　　　　　　. 

答案　x2-3x-2=0

14.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1,则m=　　　　. 

答案　1

15.△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则△ABC的周长是　　　　. 

答案　8

16.若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b,则ab=　　　　. 

答案　4

17.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根,则b的值是　. 

答案　2

18.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形,则原菜地的长是　　　　m. 

答案　12

三、解答题

19.解方程:

（1）（x-5）2=16；（直接开平方法） 

（2）x2+5x=0；（因式分解法）

（3）x2-4x+1=0；（配方法）   （4）x2+3x-4=0.（公式法）

答案

（1）x1=9,x2=1；

（2）x1=0,x2=-5；（3）x1=

x2=

（4）x1=-4,x2=1.

20.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0.

（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围;

（2）若方程两实数根分别为x1,x2,且满足5x1+2x2=2,求实数m的值.

答案　

（1）∵方程x2-4x+m=0有实数根,

∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4m≥0,∴m≤4.

（2）∵方程x2-4x+m=0的两实数根为x1,x2,

∴x1x2=m,x1+x2=4,①

又∵5x1+2x2=2,②

联立①②解方程组得

∴m=x1·x2=-2×6=-12.

21.已知▱ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-mx+

-

=0的两个实数根.

（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?

求出此时菱形的边长;

（2）若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?

答案　

（1）若四边形ABCD是菱形,

则方程x2-mx+

-

=0有两个相等的实数根.

∴Δ=（-m）2-4

=0,即m2-2m+1=0,解得m=1.

∴当m=1时,四边形ABCD是菱形.

把m=1代入方程x2-mx+

-

=0,得x2-x+

=0,

∴x1=x2=

∴菱形ABCD的边长是

.

（2）若AB的长为2,则x=2是方程x2-mx+

-

=0的一个实数根,∴4-2m+

-

=0,解得m=

.

此时原方程可化为x2-

x+1=0,

解这个方程得x1=2,x2=

.∴▱ABCD的周长是5.

注:

也可由根与系数的关系直接求得AB+AD=m=

故▱ABCD的周长是2×

=5

22.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?

（2）该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图21-4-2所示）,问人行通道的宽度是多少米?

图21-4-2

答案　

（1）设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意,得

-

=4.

整理,得6x=12000,解得x=2000.

经检验,x=2000是原方程的解.

答:

该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.

（2）设人行通道的宽度是x米,

根据题意,得（20-3x）（8-2x）=56.

整理,得3x2-32x+52=0.

解得x1=2,x2=

（不合题意,舍去）.

答:

人行通道的宽度是2米.

23.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票的原定票价；

（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

答案1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得

，

解得x=400．

经检验，x=400是原方程的根．

答：

每张门票的原定票价为400元.

（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得

400（1-y）2=324，

解得：

y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．

答：

平均每次降价10%．

24.如图，在宽为40m，长为64m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418m2，则道路的宽应为多少？

答案设道路的宽应为xm，则（64－2x）（40－x）＝2418，

整理，得x2－72x＋71＝0，

解得x1＝1，x2＝71（不合题意，舍去）．

答：

道路的宽应为1m.