中考数学一轮复习专题实数知识点对应习题及答案.docx

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中考数学一轮复习专题实数知识点对应习题及答案

实数

考点1实数的大小比较

两实数的大小关系如下：

正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．

实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．

例1比较－与－1的大小．

分析：

比较－与

－1的大小，可先将各数的近似值求出来，

即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比较大小

例2在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（）

A.-6B.0C.3D.8

答：

－1，A利用数轴

考点2无理数

常见的无理数类型

（1）一般的无限不循环小数，如：

1.41421356¨···

（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1）。

（3）有特定意义的数，如：

π=3.14159265···

（4）.开方开不尽的数。

如：

3,35

注意：

（1）无理数应满足：

①是小数；②是无限小数；③不循环；

（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一

定都是无理数（例如，就是有理数）．

例3下列是无理数的是（）

A.-5/2B.πC.0D.7.131412

例4在实数中－2

3

，0，

，－3.14，4中无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个答：

B，A

考点3实数有关的概念

实数的分类

（1）按实数的定义分类：

⎧⎧⎧正整数

⎪⎪⎪

⎪⎪整数⎨零

⎪有理数⎪⎪负整数

⎪

实数⎨

⎨⎩

⎪⎧正分数⎫

⎪⎪分数⎨

⎬有限小数或无限循环小数

⎪⎪⎩

⎩负分数⎭

⎪⎧正无理数⎫

⎪无理数⎨

⎬无限不循环小数

⎩⎪⎩负无理数⎭

（2）按实数的正负分类：

⎧⎧

⎧正整数

⎪⎪正有理数⎨

⎪正实数⎨⎩正分数

⎪⎪正无理数

实数⎨零（既不是正数也不是负数）

⎪⎧⎧负整数

⎪⎪负有理数⎨

⎪负实数⎨

⎩负分数

⎪⎪⎪负无理数

例5若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是（）

A.－a2B.－（a+1）2C.－

D.－（-a+1）

分析：

本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a

为实数,a2、（a+1）2、

均为非负数，∴－a2≤0，－（a+1）2≤0，－

≤0．而0既

不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A、B、C不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－（-a+1）﹤0．故选D

例6实数a在数轴上的位置如图所示,

化简:

a-1+=

分析：

这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数

是正还是负.由数轴可知:

1﹤a﹤2,于是a-1=a-1,=a-2=2-a,

所以,

a-1+

=a－1+2－a=1.

例7如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，

则点C所表示的实数为（）

A.－2B.2－

C.－3D.3－

分析：

这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B、C两点关于

点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点

C到点A的距离也是

－1，设点C到点O的距离为a，所以a+1=

－1，即a=－

2.

又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－．

例8已知a、b是有理数，且满足（a－2）2+b-3=0，则ab的值为

分析：

因为（a－2）2+b-3=0，所以a－2=0，b－3=0。

所以a=2，b=3；所以ab=8。

考点4平方根、算术平方根、立方根与二次根式

若a≥0，则a的平方根是±，a的算术平方根

；若a<0，则a没有平方根和算术

平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。

例9的平方根是

3

例1027的平方根是

例11下列各式属于最简二次根式的是（）

A.

B.C.12D.

例12下列计算正确的是

（Ａ）20=0

（Ｂ）3-1=-3

（Ｃ）=3

（Ｄ）+=

例13计算

的结果是

A．3B．-3

C.

±3

D.

9

答：

±2，±，A，C，A

二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：

二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：

单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．

例14计算

a3+a2

所得结果是．

例15阅读下面的文字后，回答问题：

小明和小芳解答题目：

“先化简下式，再求值：

a+

其中a=9时”，得出了不同的答案，小明的解答：

原式=a+

的解答：

原式=a+（a－1）=2a－1=2×9－1=17

⑴是错误的；答：

±2，小明

考点5非负数性质的应用

=a+（1－a）=1，小芳

若a为实数，则a2,|a|,a（a≥0）均为非负数。

非负数的性质：

几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

例16已知（x-2）2+|y-4|+=0，求xyz的值．

例17已知a=3，且（4tan45︒-b）2+

=0，以a、b、c为边组成的三角形面积

等于（）．

A．6B．7C．8D．9

答：

x=2,y=4,z=6;A

考点6近似数、科学记数法、有效数字

例18用科学记数法表示的数正确的是（）

A．31.2×103B．3.12×103C．0.312×103D.25×105

例19用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是，保留三个有效数字的近似数是．

答：

B，0.012，0.0125

考点7实数的运算

1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.

2.实数的运算

在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．

3.对于实数的运算应注意:

（1）实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化为分数较为简单；

（2）熟练掌握实数的运算需做到三点：

一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；

（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计

算，关键是把好符号关．

4.实数的绝对值

正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．例20计算下列各式：

（1）1-+（-1）2-2sin45+（π-3）0

（2）（-2）3⨯

（1）

3

-2+（1+

3）0+

÷+-4

答：

（1）原式=

－1+1－2×

2

+1=1；

2

（2）原式=（－8）×9+1++4=－72+1+3+4=－64．

备考真题过关一、填空题：

1、如果2x+3+（2y-1）2=0，那么（x+y）2001＝。

2、若1n+（-1）n=0，则（-1）n＝。

3、如果a＝5，b＝3，比较大小：

abba

4、已知a=（-2）-2,b=（-π0,c

=-0.8-1,则a,b,c三数的大小关系是

38

5、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，y=2，则式子xa+b+（-cd）2006-y2

的值是

6、写出和为6的两个无理数（只需写出一对）

7、观察下面一列有规律的数：

1,2

38

3,

15

4,5,

2435

6,………根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）．

48

8、我们平常用的数是十进制数，如：

2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：

0，1，如二进制中，101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，

10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十进制的数23．

那么二进制中的1101等于十进制的数是．二、选择题：

1、一个数的平方是正数，则这个数是（）

A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、设a=355，b=444，c=533，则a、b、c的大小关系是（）

A、c＜a＜bB、a＜b＜c

C、b＜c＜aD、c＜b＜a

3、按规律找数：

①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）

A、12＋0.5B、16＋0.4C、16＋0.57．设

a=-

2,b=2-

3,c=

-

2,则a、b、c的大小关系是（）

A.a﹥b﹥cB.a﹥c﹥bC.c﹥b﹥aD.b﹥c﹥a

4、小明的作业本上有以下四题：

①

=4a2；②∙

=52a；

③a=

=；④-

=．做错的题是（）

A.①B.②C.③D.④

5、现规定一种新的运算“*”：

a*b=ab，如3*2=32=9，则1*3等于（）

2

113

A.B.8C.D.

862

6、若“！

”是一种运算符号，且有1！

=1；2！

=2×1；3！

=3×2×1；4！

=4×3×2×1；………则2006!

=

2005!

（）

A．2006B．2005C．2004D．以上答案都不对

7、某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份（）

A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1%

8、实数22,2009,2+1,2π,（

）0,-3中,有理数的个数是（）

72010

A.2个B.3个C.4个D.5个

9、从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地,有2条水路、

2条陆路，从B地到C地,有3条陆路可选择，走空中从A地不经B地可直接到C地,则从

A地到C地可供选择的方案有（）

A.20种B.8种C.5种D.13种

10、下列说法正确的是（）

A.负数和零没有平方根B.

1

2009

的倒数是2009

C.

是分数D.0和1的相反数是它本身

2

三、综合

1、计算：

（1）⎛7-5+

7⎫⨯18-1.45⨯6+3.95÷1

⎝9618⎭6

（2）21⨯⎛1-1⎫⨯3÷11

ç

5⎝3

（3）-

⎪

2⎭113

+---

2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：

（1）第100个整数是什么？

（2）求这100个整数的和。

3、观察下列算式：

12+1=1⨯2

22+2=2⨯3

32+3=3⨯4

……

请你将探索出的规律用自然数n（n≥1）表示出来是。

4、探索规律：

①计算下列各式：

1⨯2⨯3⨯4+1＝＝（）2

2⨯3⨯4⨯5+1＝＝（）2

3⨯4⨯5⨯6+1＝＝（）2

4⨯5⨯6⨯7+1＝＝（）2

②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。

5、

（1）根据1=12

1+3=22

1+3+5=32

……

可得1+3+5+⋅⋅⋅+（2n-1）＝

如果1+3+5+⋅⋅⋅+x=361，则奇数x的值为。

（2）观察式子：

1+3=（1+3）⨯2；

2

1+3+5=（1+5）⨯3；

2

1+3+5+7=（1+7）⨯4

2

6．计算：

3-

3

……

按此规律计算1+3+5+7+⋅⋅⋅+2001＝。

-（2-2010）0+

7.若规定一种新的运算“*”：

a*b=a+b+ab，求〔（－1）*1〕*2的值．

8.

在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差．

图1

9．计算：

（－2）2－

（2）－1×

+（1－）0

10．

（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：

1221；2332；3443；4554；5665；

（2）从

（1）题的结果，通过归纳可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系；

（3）根据

（2）的结论，试比较两个数的大小：

20052006与20062005．

一、填空题：

－1；－1；＜；c

和4＋

n

；

（n-1）2

；15；1；13

二、选择题：

CACADAADBDB

三、计算与解答题：

1、

（1）21；

（2）-

3

；（3）0；

40

2、

（1）43；

（2）－6503、n2+n=n（n+1）

4、①25，5；121，11；361，19；841，29；②n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2

5、

（1）n2、37；

（2）1002001；

6、－（－2）－1＋|

3

－２|=

＋2－1＋2－=3

7、原式=［－1＋1＋（－1）×1］+2+［－1＋1＋（－1）×1］×2

=－1＋2＋（－1）×2=1－2=－1

8、有理数：

32，－23无理数：

1

2

，π，

∴（32－23）－（1

2

×π×

）=1－2π

9、原式=4－1×

2

＋1=4－2＋1=3

10、

（1）12<21,23<32,34>43,45>54,56>65

（2）当n为小于等于2的正整数时nn＋1<（n＋1）n当n为大于2的整数时nn＋1>（n＋1）n（3）20052006>20062005