中考数学一轮复习专题实数知识点对应习题及答案.docx

1、中考数学一轮复习专题实数知识点对应习题及答案实数考点 1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数例 1 比较 与 1 的大小分析：比较 与1 的大小，可先将各数的近似值求出来，即 1.7321.414=0.318， 11.4141=0.414，再比较大小例 2 在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（ ）A.-6 B.0 C.3 D.8答： 1，A 利用数轴考点 2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无

2、限不循环小数，如：1.41421356(2) 看似循环而实际不循环的小数，如 0.1010010001(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)。(3) 有特定意义的数，如：=3.14159265(4).开方开不尽的数。如：3, 3 5注意：（1）无理数应满足：是小数；是无限小数；不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如 ， 就是有理数）例 3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2 B. C. 0 D.7.131412例 4 在实数中23，0，3.14， 4 中无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答：B，A考点 3 实数有

3、关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类： 正整数 整数零有理数 负整数实数 正分数 分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数无理数无限不循环小数 负无理数（2）按实数的正负分类： 正整数 正有理数正实数 正分数 正无理数实数零（既不是正数也不是负数） 负整数 负有理数负实数负分数 负无理数例 5 若 a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. a 2 B. ( a +1)2 C.D.( - a +1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于 a为实数, a 2、( a +1)2、均为非负数， a 20，( a +1)20，0而 0 既不是正数也

4、不是负数，是介于正数与负数之间的中性数因此，A、B、C 不一定是负数又依据绝对值的概念及性质知( - a +1)0故选 D例 6 实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简: a - 1 + = 分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1 a 2,于是 a - 1 = a - 1, = a - 2 = 2 - a,所以,a - 1 += a 1+2 a =1.例 7 如图所示,数轴上 A、B 两点分别表示实数 1， ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数为（ ）A. 2 B. 2C. 3 D.3分析：这道题也考查了

5、数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质B、C 两点关于点 A 对称，因而 B、C 两点到点 A 的距离是相同的，点 B 到点 A 的距离是 1，所以点C 到点 A 的距离也是1，设点 C 到点 O 的距离为 a ，所以 a +1=1，即 a = 2. 又因为点 C 所表示的实数为负数，所以点 C 所表示的实数为 2 例 8 已知 a 、b 是有理数，且满足（ a 2）2+ b - 3 =0，则 a b 的值为 分析：因为（ a 2）2+ b - 3 =0，所以 a 2=0，b3=0。所以 a =2， b=3；所以 a b=8。考点 4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式若 a0，则 a

6、的平方根是 ，a 的算术平方根；若 a0，则 a 没有平方根和算术平方根；若 a 为任意实数，则 a 的立方根是 。例 9 的平方根是 3例 10 27 的平方根是 例 11 下列各式属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. 12 D.例 12 下列计算正确的是（） 20 = 0（） 3-1 = -3（） = 3（） + =例 13 计算的结果是A3 B -3C. 3D. 9答：2， ，A，C，A二次根式的运算二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各 根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算 性质在这里同样适用，如：

7、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等例 14 计算a3 +a2所得结果是 例 15 阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中 a=9 时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17 是错误的； 答：2，小明考点 5 非负数性质的应用= a+(1a)=1，小芳若 a 为实数，则 a2 ,| a |, a (a 0) 均为非负数。非负数的性质：几个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 0。例 16 已知(x-2)2+|y-4|+ =0，求 xyz 的值例 17 已知 a = 3 ，且(4 tan

8、 45 - b)2 += 0 ，以 a、b、c 为边组成的三角形面积等于（ ）A6 B7 C8 D9答：x=2,y=4,z=6;A考点 6 近似数、科学记数法、有效数字例 18 用科学记数法表示的数正确的是（ ）A31.2103 B3.12103 C0.312103 D.25105例 19 用四舍五入法取近似值，0.01249 精确到 0.001 的近似数是 ，保留三个有效数字的近似数是 答：B，0.012，0.0125考点 7 实数的运算1. 理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.2. 实数的运算在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为 0）、乘方五种运算

9、都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数 只能开奇次方，不能开偶次方3. 对于实数的运算应注意:(1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化 为分数较为简单；(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧；（3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关4. 实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零 例 20 计算下列各式：(1) 1

10、- + (-1)2 - 2 sin 45 + (- 3)0(2) (-2)3 (1)3-2 + (1 +3)0 + + - 4答：(1)原式=1+122+1=1；2 (2) 原式=（8）9+1+ +4=72+1+3+4=64备考真题过关一、填空题：1、如果 2x + 3 + (2 y - 1)2 = 0 ，那么(x + y)2001 。2、若1n + (-1)n = 0 ，则(-1)n 。3、如果a 5， b 3，比较大小： ab ba4、已知 a = (- 2)-2 , b = (- 0 , c= -0.8-1 ,则 a ,b,c 三数的大小关系是3 85、已知 a 、b 互为相反数，c、d

11、 互为倒数，且 x2=1， y =2，则式子 xa+b + (-cd )2006 - y 2的值是 6、写出和为 6 的两个无理数 （只需写出一对）7、观察下面一列有规律的数：1 , 23 8, 3 ,154 , 5 ,24 356 , 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数）488、我们平常用的数是十进制数，如：2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0，1，如二进制中，101=122+021+120 等于十进制的数 5，10111=124+023

12、+122+121+120 等于十进制的数 23那么二进制中的 1101 等于十进制的数是 二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数2、设 a = 355 ， b = 444 ， c = 533 ，则 a 、b 、c 的大小关系是（ ）A、c a b B、 a b cC、b c a D、c b a3、按规律找数：40.2；80.3；120.4，则第四个数为（ ）A 、 12 0.5 B 、 16 0.4 C 、 16 0.5 7 设a = -2, b = 2 -3, c =- 2, 则 a 、b、c 的大小关系是（ ）A. a bc B.

13、 a c b C. c b a D. bc a4、小明的作业本上有以下四题：= 4a 2 ； = 5 2a ； a = ； -= 做错的题是（ ）A. B. C. D. 5、现规定一种新的运算“*”： a *b= a b，如 3*2=32=9，则 1 *3 等于（ ）21 1 3A. B. 8 C. D.8 6 26、若“！”是一种运算符号，且有 1！=1；2！=21；3！=321；4！=4321；则 2006! =2005!（ ）A2006 B2005 C2004 D以上答案都不对7、某专卖店在统计 2005 年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加 10%,三月份比二月份减少 10%,那么

14、三月份比一月份( )A. 增加 10% B. 减少 10% C. 不增不减 D. 减少 1%8、实数 22 , 2009 , 2+1,2, ()0, - 3 中,有理数的个数是( )7 2010A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个9、从 A 地到 C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中从 A 地到 B 地,有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地,有 3 条陆路可选择，走空中从 A 地不经 B 地可直接到 C 地,则从A 地到 C 地可供选择的方案有（ ）A. 20 种 B. 8 种 C. 5 种 D. 13 种10、下列说法正确的是（ ）A. 负数和零没有平

15、方根 B.12009的倒数是 2009C. 是分数 D. 0 和 1 的相反数是它本身2三、综合1、计算：（1） 7 - 5 +7 18 - 1.45 6 + 3.95 1 9 6 18 6（2） 2 1 1 - 1 3 115 3（3） -2 11 3+ - - -2、从56 起，逐次加 1 得到一连串整数，56、55、54、53、52、，问：（1） 第 100 个整数是什么？（2） 求这 100 个整数的和。3、观察下列算式：12 + 1 = 1 222 + 2 = 2 332 + 3 = 3 4请你将探索出的规律用自然数 n （ n 1）表示出来是 。4、探索规律：计算下列各式：1 2

16、3 4 + 1 ( )22 3 4 5 + 1 ( )23 4 5 6 + 1 ( )24 5 6 7 + 1 ( )2从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。5、（1）根据1 = 121 + 3 = 221 + 3 + 5 = 32可得1 + 3 + 5 + + (2n - 1) 如果1 + 3 + 5 + + x = 361，则奇数 x 的值为 。（2）观察式子：1 + 3 = (1 + 3) 2 ；21 + 3 + 5 = (1 + 5) 3 ；21 + 3 + 5 + 7 = (1 + 7) 426计算： 3 -3按此规律计算1 + 3 + 5 + 7 + + 20

17、01 。- ( 2 - 2010)0 +7. 若规定一种新的运算“*”： a *b= a +b+ a b，求（1）*1*2 的值8. 在图 1 的集合圈中，有 5 个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差图 19计算：(2)2（ 2）1+（1 ）010（1）通过计算比较下列各组数中两个数的大小：12 21； 23 32； 34 43； 45 54； 56 65；（2）从（1）题的结果，通过归纳可以猜想出 nn+1 与（n+1）n 的大小关系；（3）根据（2）的结论，试比较两个数的大小：20052006 与 20062005一、填空题：1；1；cba；2 ；2和 4n；(n -1)2；

18、15 ； 1 ；13二、选择题：CACA D A A D B D B三、计算与解答题：1、（1）21；（2） -3；（3）0；402、（1）43；（2）650 3、n 2 + n = n(n + 1)4、25，5；121，11；361，19；841，29； n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3) + 125、（1） n 2 、37；（2）1 002 001；6、 （2）1|3|=212 =37、原式=11（1）1+2+11（1）12=12（1）2=12 =18、有理数：32，23 无理数： 12，（3223）（ 12）=129、 原式=4 1 21=421=310、(1)1221 , 2343 , 4554 , 5665(2)当 n 为小于等于 2 的正整数时 nn1 （n1）n (3)2005200620062005