一元二次方程二次函数月考练.docx

一元二次方程二次函数月考练.docx

《一元二次方程二次函数月考练.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程二次函数月考练.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元二次方程二次函数月考练

一元二次方程、二次函数月考练

一．选择题（共10小题）

1．下列属于一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+cB．ax2+bx+c=0C．3x2+12x=5D．

+2=1

2．方程2x2=3（x﹣2）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2、3、﹣6B．2、﹣3、﹣6C．2、﹣3、6D．2、3、6

3．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11B．12C．11或12D．15

4．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）

A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3

5．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．

B．

且k≠1C．

D．

且k≠1

6．函数y=x﹣2和y=x2的图象大致正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．在下列﹣2，﹣1，0，1，2，3这6个数中任取一个数记作a，放回去，再从这六个数中任意取一个数记作b，则使得分式方程

有整数解，且使得函数y=﹣ax2+bx的图象经过第一三四象限的所有a+b的值有（　　）

A．2个B．4个C．5个D．8个

8．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：

①a＜0，②b＜0；③c＞0；④2a+b＜0；⑤a+b+c＞0；⑥4a+2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

10．将抛物线y=x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（　　）

A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x+2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3

二．填空题（共5小题）

11．已知关于x的方程

，若是一元二次方程，则m的值是　　；若是一元一次方程，则m的值是　　．

12．当k取值为　　时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+（k﹣2）=0只有一个相同的实数根．

13．已知关于x的方程m（x+a）2+n=0的解是x1=﹣3，x2=1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n=0的解是　　．

14．已知

是二次函数，则a=　　．

15．二次函数y=（m﹣1）x2的图象开口向下，则m　　．

三．解答题（共8小题）

16．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）

+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？

若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？

若存在，求出m的值，并解此方程．

17．解方程

（1）x2﹣6x﹣4=0；

（2）x2+4x﹣2=0．

18．解方程：

2x2﹣5x=3．

19．解方程：

（1）x（x+3）=7（x+3）

（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．

20．已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．

（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

21．已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

22．求出抛物线

的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？

23．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且函数图象过（﹣1，﹣3）点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？

一元二次方程、二次函数月考练

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列属于一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+cB．ax2+bx+c=0C．3x2+12x=5D．

+2=1

【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、ax2+bx+c不是方程，故本选项错误；

B、ax2+bx+c=0，若a=0时，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、3x2+12x=5是一元二次方程，故本选项正确；

D、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

2．方程2x2=3（x﹣2）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2、3、﹣6B．2、﹣3、﹣6C．2、﹣3、6D．2、3、6

【分析】首先去括号，进而移项得出二次项系数、一次项系数、常数项即可．

【解答】解：

∵2x2=3（x﹣2）化为一般形式后，

∴2x2=3（x﹣2）=3x﹣6，

∴2x2﹣3x+6=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是：

2，﹣3，6．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确移项得出是解题关键．

3．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11B．12C．11或12D．15

【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理看看是否符合，再求出三角形的周长即可．

【解答】解：

x2﹣5x+6=0，

（x﹣2）（x﹣3）=0，

x﹣2=0，x﹣3=0，

x1=2，x2=3，

根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，

①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5=11；

②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5=12；

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程的应用，关键是正确求出第三边的值，注意：

三角形的任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边．

4．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）

A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3

【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论．

【解答】解：

∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，

∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）=0，

∴x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣6=0，

∴x2﹣x=﹣2或x2﹣x=6．

当x2﹣x=﹣2时，x2﹣x+2=0，

∵b2﹣4ac=1﹣4×1×2=﹣7＜0，

∴此方程无实数解．

当x2﹣x=6时，x2﹣x+1=7

故选：

A．

【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键．

5．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．

B．

且k≠1C．

D．

且k≠1

【分析】根据已知得出k﹣1≠0且（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0，求出即可．

【解答】解：

∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，

∴k﹣1≠0，

（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0，

解得：

k＞

且k≠1．

故选：

B．

【点评】本题考查了根的判别式的应用，能根据题意得出k﹣1=≠0和（﹣2k）2﹣4×（k﹣1）×（k﹣3）＞0是解此题的关键．注意条件k﹣1≠0啊．

6．函数y=x﹣2和y=x2的图象大致正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】由一次函数性质可知当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限，进而可确定y=x﹣2其图形的位置；由二次函数图象的性质可知当a＞0，函数图象开口向上，并且过一、二象限，进而可确定y=x2的图象，问题得解．

【解答】解：

∵y=x﹣2，

∴k=1＞0，b=﹣2＜0，

∴图象过一、三、四象限，

∵y=x2，

∴a=1＞0，

∴函数图象开口向上，并且过一、二象限，

结合题目的选项可知答案D符合题意，

故选：

D．

【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象的位置确定问题，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：

开口方向、对称轴、顶点坐标等．

7．在下列﹣2，﹣1，0，1，2，3这6个数中任取一个数记作a，放回去，再从这六个数中任意取一个数记作b，则使得分式方程

有整数解，且使得函数y=﹣ax2+bx的图象经过第一三四象限的所有a+b的值有（　　）

A．2个B．4个C．5个D．8个

【分析】先求出满足分式方程条件存在时a的值，再求出使得函数y=﹣ax2+bx的图象经过第一、三、四象限时b的值，进而计算a+b的值．

【解答】解：

∵方程

有整数解，

∴x=﹣

，

∵x是整数，

∴a﹣2=±1，±2，±4，±8；

∴a=﹣6，﹣2，0，1，3，4，6，10，

∵分式方程有意义，

∴x=﹣

≠2，

∴a≠﹣2，

∴a=﹣6，0，1，3，4，6，10，

∵﹣2，﹣1，0，1，2，3这6个数中任取一个数记作a，

∴a=0，1，3，

∵函数y=﹣ax2+bx的图象经过第一、三、四象限，

∴﹣a＜0，a、b同号，

∴a＞0，b＞0，

∴a=1，3，b=1，2，3，

∴符合条件的a+b的值：

①1+1=2，②1+2=3，③1+3=4，④3+1=3，⑤3+2=5，⑥3+3=6，有5个值，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了二次函数的图象以及分式方程的解的知识，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系与分式有意义的条件，此题难度不大．

8．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：

①a＜0，②b＜0；③c＞0；④2a+b＜0；⑤a+b+c＞0；⑥4a+2b+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【分析】由抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点的位置可分别求得a、b、c的符号，进而得到正确结论．

【解答】解：

①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下，∴a＜0；故①正确；

②根据对称轴在y轴的右侧，a，b的符号相反，得出b＞0；故②错误；

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，∴c＞0；故③正确；

④∵抛物线的对称轴x=﹣

＞1，a＜0，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故④错误；

⑤根据图象知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；故⑤正确；

⑥根据图象知，当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故⑥正确；

综上所述，正确结论共4个；

故选：

B．

【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

9．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2（a＜0）的图象上，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

【分析】判断出二次函数的对称轴为y轴，再根据二次函数的增减性解答．

【解答】解：

∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，开口向下，且关于y轴对称，

∴当x=8时和x=﹣8时对应的y值是相等的，

∴x＜0时，y随x的增大而增大，

∵﹣8＜﹣2＜﹣1，

∴y，3＜y1＜y2．

故选：

C．

【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和增减性，比较简单．

10．将抛物线y=x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线解析式为（　　）

A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x+2）2+3C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣3

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．

【解答】解：

抛物线y=x2先向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：

y=x2+3，再向左平移2个单位得到解析式：

y=（x+2）2+3；

故选：

B．

【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．

二．填空题（共5小题）

11．已知关于x的方程

，若是一元二次方程，则m的值是　2　；若是一元一次方程，则m的值是　

　．

【分析】若方程是一元二次方程，则m2﹣m=2，且m+1≠0，可以确定m的值；

若方程是一元一次方程，m+1=0或m2﹣m=0或m2﹣m=1，可以确定m的值．

【解答】解：

若方程是一元二次方程，则m2﹣m=2，

解得：

m1=﹣1，m2=2，

当m=﹣1时，m+1=0，

∴m=﹣1要舍去．

故m=2．

若方程是一元一次方程，则：

m+1=0，得m=﹣1，

或m2﹣m=0，得m1=0（舍去），m2=1，

或m2﹣m=1，得m=

．

故答案是：

2；±1或

．

【点评】本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的定义，根据定义列出关于m的方程，求出m的值，若是一元二次方程，要保证二次项系数不是0；若是一元一次方程，要字母次数可以是0或1，字母系数可以是0，几种情况都不能丢掉．

12．当k取值为　0　时，关于x的方程x2+kx﹣1=0与x2+x+（k﹣2）=0只有一个相同的实数根．

【分析】两个方程有一个相同的实数根，则设相同的实数根为a，代入到两方程进行解答，可求出k的值．求出k值后要验证两方程是否是只有一个相同的实数根．

【解答】解：

设相同实根是a则a2+ka﹣1=0，a2+a+k﹣2=0相减得（k﹣1）a﹣1﹣k+2=0，即（k﹣1）a=k﹣1

若k=1，则两个方程都是x2+x﹣1=0，有两个相同的根，不合题意所以k不等于1．

所以a=

=1即相同实根是x=1，代入方程12+k×1﹣1=0，k=0，符合k为非负数，所以k=0．

故答案为：

0．

【点评】考查了一元二次方程的解，此题有两个关键点，一个是要设出两个方程的相同实数根，代入运算．另外一根为验证所求得的k值是否符合题意．为易错题．

13．已知关于x的方程m（x+a）2+n=0的解是x1=﹣3，x2=1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n=0的解是　x1=﹣1，x2=3　．

【分析】把后面一个方程m（x+a﹣2）2+n=0中的x﹣2看作整体，相当于前面一个方程中的x，据此求解即可．

【解答】解：

∵关于x的方程m（x+a）2+n=0的解是x1=﹣3，x2=1，

∴方程m（x+a﹣2）2+n=0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n=0，

∵此方程中x﹣2=﹣3或x﹣2=1，

解得x1=﹣1或x2=3．

故答案为：

x1=﹣1，x2=3．

【点评】此题主要考查了解一元二次方程以及方程的解的定义．解决问题的关键是由两个方程的结构特点进行简便计算．

14．已知

是二次函数，则a=　﹣1　．

【分析】由二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可．

【解答】解：

根据题意可得a2﹣2a﹣1=2

解得a=3或﹣1

又∵a﹣3≠0

∴a≠3，

∴a=﹣1．

【点评】此题考查二次函数的定义．

15．二次函数y=（m﹣1）x2的图象开口向下，则m　＜1　．

【分析】当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，根据二次函数图象性质即可判断出m的范围．

【解答】解：

∵二次函数y=（m﹣1）x2的图象开口向下，

∴m﹣1＜0，

解得：

m＜1，

故答案为：

＜1．

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．

三．解答题（共8小题）

16．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）

+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：

（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？

若存在，求出m的值，并解此方程；

（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？

若存在，求出m的值，并解此方程．

【分析】

（1）根据一元二次方程的定义可得

，可求得m的值，进一步可求出方程的解；

（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．

【解答】解：

（1）根据一元二次方程的定义可得

，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣

；

（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程

当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，

当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣

．

【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对

（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．

17．解方程

（1）x2﹣6x﹣4=0；

（2）x2+4x﹣2=0．

【分析】先在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；再把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进而得到原方程的解．

【解答】解：

（1）x2﹣6x﹣4=0

x2﹣6x+9=4+9

（x﹣3）2=13

∴x﹣3=±

解得x1=3+

，x2=3﹣

；

（2）x2+4x﹣2=0

x2+4x+4=2+4

（x+2）2=6

∴x+2=±

解得x1=﹣2+

，x2=﹣2﹣

．

【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解．

18．解方程：

2x2﹣5x=3．

【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

【解答】解：

移项，得2x2﹣5x﹣3=0，

这里a=2，b=﹣5，c=﹣3，

∵b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）=25+24=49＞0，

∴x=

=3或﹣

，

则x1=﹣

，x2=3．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

19．解方程：

（1）x（x+3）=7（x+3）

（2）x2﹣6x+2=0（用配方法）．

【分析】

（1）先移项，再提公因式即可；

（2）先移项，再配方，最后用直接开平方法求解即可．

【解答】解：

（1）方程变形得：

x（x+3）﹣7（x+3）=0，

分解因式得：

（x+3）（x﹣7）=0，

解得：

x1=﹣3；x2=7；

（2）移项得，x2﹣6x=﹣2，

x2﹣6x+9=9﹣2，

（x﹣3）2=7，

x﹣3=±

∴x=3±

，

∴x1=3+

，x2=3﹣

．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法和配方法，解方程的方法还有公式法．

20．已知抛物线y=﹣2x2+8x﹣6．

（1）用配方法求其顶点坐标，对称轴；

（2）x取何值时，y随x的增大而减小？

【分析】

（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，求其顶点坐标，对称轴；

（2）关键二次函数的性质解答．

【解答】解：

（1）y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2，

则顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x=2；

（2）当x＞2时，y随x的增大而减小．

【点评】本题考查的是二次函数的性质、二次函数的三种形式的转化，掌握配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键．

21．已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2，若将图象沿y轴方向向上平移3个单位，则图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，求原二次函数的表达式．

【分析】由于新抛物线的图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，所以先设平移后所得抛物线的解析式为：

y=ax2+bx，把x=±4，y=0代入可得，b=±4a，故可用a表示出二次函数的表达式，再把此二次函数向下平移3个单位即可得到原抛物线的解析式，根据一元二次方程根与系数的关系即可求出a的值，进而得到其抛物线的解析式．

【解答】解：

∵新抛物线的图象恰好经过原点，且与x轴两交点间的距离为4，

∴此抛物线与x轴的交点为：

（0，0），（4，0）或（﹣4，0），

∴设新抛物线的解析式为：

y=ax2+bx（a≠0）．

①当抛物线过：

（0，0），（4，0）时，把x=4，y=0代入得，16a+4b=0，即b=﹣4a，

∴新抛物线的解析式为：

y=ax2﹣4ax，

∴原抛物线的解析式为：

y=ax2﹣4ax﹣3，

设原抛物线与x轴的两交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）则|x2﹣x1|=2，

由根与系数的关系可知，x1+x2=4，x1•x2=﹣

，

∴（x2﹣x1）2=4，

∴（x2﹣x1）2=（x2+x1）2﹣4x1•x2

=16﹣4×（﹣

）

=16+

，

∵（x2﹣x1）2=4，

∴16+

=4，解得a=﹣1，

∴原二次函数的解析式为：

y=﹣x2+4x﹣3；

②当抛物线过：

（0，0），（﹣4，0）时，把x=﹣4，y=0代入得，16a﹣4b=0，即b=4a，

∴新抛物线的解析式为：

y=ax2+4ax，

∴原抛物线的解析式为：

y=ax2+4ax﹣3，

同①可得a=﹣1，

∴原二次函数的解析式为：

y=﹣x2﹣4x﹣3．

故答案为：

y=﹣x2+4x﹣3或y=﹣x2﹣4x﹣3．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式及根与系数的关系，根据题意得出a与b之间的关系是解答此题的关键．

22．求出抛物线

的最大值，并说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的？

【分析】先把抛物线

化为顶点式，即可求出最大值，根据上加下减，左加右减的平移原则即可说明该抛物线是由哪一条形如y=ax2的抛物线经过怎样的变换得到的．

【解答】解：

抛物线

，

y=﹣

（x﹣1）2+3，当x=1时，y取最大值为3，

故该抛物线是由y=﹣

x2经过向上平移3个单位得到y=﹣

x2+3，

再把y=﹣

x2+3中的x向右平移1个单位得到：

y=﹣

（x﹣1）2+3．

【点评】本题考查了二次函数的最值及二次函数图象与几何变换，难度一般，关键是掌握用配方法求最值和上加下减，左加右减的平移原则．

23．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且函数图象过（﹣1，﹣3）点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？

【分析】

（1）由于当x=2时有最大值，则抛物线的顶点式为y=a（x﹣2）2，再把（﹣1，﹣3）代入即可求出a，从而得到二次函数解析式；

（2）根据抛物线的对称轴的位置，易得当x＜2时，y随x的增大而增大．

【