第七周一次函数.docx
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第七周一次函数
主备：
吴月玉
组员：
吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清
课时：
1课时
第三章函数及其图象
第十一讲：
平面直角坐标系与函数
【基础知识回顾】
一、平面直角坐标系：
1、定义：
具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个
2、有序数对：
在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。
3、平面内点的坐标特征
①P（a.b）：
第一象限第二象限
第三象限第四象限
关于y轴的对称点
关于y轴的对称点
X轴上Y轴上
②对称点：
P（a,b）
关于原点的对称点
③特殊位置点的特点：
P（a.b）若在一、三象限角的平分线上，则
若在二、四象限角的平分线上，则
④到坐标轴的距离：
P（a.b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移：
将点P（a.b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为（或），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为（或）。
【名师提醒：
坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。
】
二、确定位置常用的方法：
一般由两种：
1、2、。
三、函数的有关概念：
1、常量与变量：
在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量。
【名师提醒：
常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。
】
2、函数：
⑴、函数的概念：
一般的，在某个过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是，y是x的。
⑵、自变量的取值范围：
主要有两种情况：
①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况
②、实际问题有意义的条件：
必须符合实际问题的背景
⑶、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：
①、法②、法③、法
⑷、函数的同象：
对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与
在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象
【名师提醒：
1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应同时分母应。
2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法
3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】
【重点考点例析】
考点一：
平面直角坐标系中点的特征
例1（2015•淄博）如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（点P的纵坐标一定大于横坐标，∴点P一定不在第四象限）．
对应训练
1．（2015•宁夏）点 P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是0＜a＜3
．
考点二：
规律型点的坐标
例2（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
对应训练
2．（2013•江都市一模）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是（ ）
A．（2，0）B．（-1，1）C．（-2，1）D．（-1，-1）
考点三：
函数自变量的取值范围
例3（2015•常德）函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-3B．x≥3C．x≥0且x≠1D．x≥-3且x≠1
对应训练
3．（2015•泸州）函数y=
自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3
考点四：
函数的图象
例4（2015•重庆）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
对应训练
4．（2015•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四：
动点问题的函数图象
例5（2015•烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=6cm
B．sin∠EBC=
C．当0＜t≤10时，y=
t2
D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
主备：
吴月玉
组员：
吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清
课时：
2课时
第十二讲一次函数
【基础知识回顾】
一、一次函数的定义:
一般的：
如果y=（），那么y叫x的一次函数
特别的：
当b=时，一次函数就变为y=kx（k≠0），这时y叫x的
【名师提醒：
正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质：
1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-
，0）的一条，
正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线。
【名师提醒：
因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，其同象过、象限，此时时y随x的增大而；当k<0时，其同象过、象限，时y随x的增大而。
3、一次函数y=kx+b，图象及函数性质
y随x的增大而
①、k>0b>0过象限
②、k>0b<0过象限
y随x的增大而
③、k<0b>0过象限
④、k<0b>0过象限
4、若直线l1：
y=k1x+b1与l1：
y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2
【名师提醒：
y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】
三、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：
确定一次函数y=kx+b中的字母与的值
步骤：
1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程：
一般地将x=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：
kx+b>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组：
两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
【名师提醒：
1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】
五、一次函数的应用
一般步骤：
1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答
【名师提醒：
一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】
【重点考点例析】
考点一：
一次函数的图象和性质
例1（2015•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（-1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
对应训练
1．（2015•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．y=2x+8B．y=-2+4xC．y=-2x+8D．y=4x
考点二：
一次函数的图象和系数的关系
例2（2015•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2
例3（2015•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-
x图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2
对应训练
2．（2015•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2015•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．b=0D．ab＜0
考点三：
一次函数解析式的确定
例4（2015•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k=2
，b=-2
．
对应训练
4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）
A．y=2xB．y=-2xC．y=
xD．y=-
x
考点四：
一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系
例5（2015•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ）
A．x＜
B．x＜3C．x＞
D．x＞3
例6（2015•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A．y=x+9与y=
x+
B．y=-x+9与y=
x+
C．y=-x+9与y=-
x+
D．y=x+9与y=-
x+
对应训练
5．（2015•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．
6．（2015•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是y=-x
．
考点五：
一次函数综合题
例7（2015•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．
（1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
对应训练
7．（2015•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2-（
+1）x+
=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：
AC=1：
2
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
考点六：
一次函数的应用
例8（2015•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：
厘米）与观察时间x（单位：
天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
主备：
吴月玉
组员：
吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清
课时：
1课时
第十三讲反比例函数
【教材链接：
八（下）第十七章反比例函数】
【基础知识回顾】
一、反比例函数的概念：
一般地：
函数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数
【名师提醒：
1、在反比例函数关系式中：
k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y=（k是常数，k≠0）
3、反比例函数解析式可写成xy=k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】
二、反比例函数的图象和性质：
1、反比例函数y=
（k≠0）的图象是，它有两个分支，关于对称
2、反比例函数y=
（k≠0）当k>0时它的图象位于象限，在每一个象限内y随x的增大而当k<0时，它的图象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而
【名师提醒：
1、在反比例函数y=
中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴
2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
3、反比例函数中比例系数k的几何意义：
双曲线y=
（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线
两垂线与坐标轴围成的矩形面积为，即如图：
S矩形ABOC=
S△AOB=
【名师提醒：
k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】
三、反比例函数解析式的确定
因为反比例函数y=
（k≠0）中只有一个待定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法
一、反比例函数的应用
解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的
【重点考点例析】
考点一：
反比例函数的图象和性质
例1（2015云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
例2（2015•绥化）对于反比例函数y=
，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，-3）
B．图象在第二、四象限
C．x＞0时，y随x的增大而增大
D．x＜0时，y随x增大而减小
对应训练
1．（2015•随州）正比例函数y=kx和反比例函数
（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2015•河北）反比例函数y=
的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜-1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点二：
反比例函数解析式的确定
例4（2015•哈尔滨）如果反比例函数
的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ）
A．2B．-2C．-3D．3
对应训练
4．（2015•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数
的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三：
反比例函数k的几何意义
例5（2015•内江）如图，反比例函数
（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
对应训练
5．（2015•锦州）如图，直线y=mx与双曲线
交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（ ）
A．-2B．2C．4D．-4
考点四：
反比例函数与一次函数的综合运用
例6（2015•岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点，过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
连接AO、BO，下列说法正确的是（ ）
A．点A和点B关于原点对称
B．当x＜1时，y1＞y2
C．S△AOC=S△BOD
D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
主备：
吴月玉
组员：
吴月玉林海飞吴劲温多默何美兴黄清
课时：
2课时
第十四讲二次函数的图象和性质
【基础知识回顾】
一、二次函数的定义：
一般地如果y=（a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数
【名师提醒：
二次函数y=kx2+bx+c（a≠0）的结构特征是：
1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】
二、二次函数的同象和性质：
1、二次函数y=kx2+bx+c（a≠0）的同象是一条，其定点坐标为对称轴式
2、在抛物y=kx2+bx+c（a≠0）中：
①、当a>0时，y口向，当x<
时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，
②、当a<0时，开口向当x<
时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小
【名师提醒：
注意几个特殊形式的抛物线的特点
1、y=ax2,对称轴定点坐标
2、y=ax2+k，对称轴定点坐标
3、y=a（x-h）2对称轴定点坐标
4、y=a（x-h）2+k对称轴定点坐标】
三、二次函数同象的平移
【名师提醒：
二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】
四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：
a:
开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越大，开口越
b:
对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是
c:
与y轴的交点：
交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点
【名师提醒：
在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】
【重点考点例析】
考点一：
二次函数图象上点的坐标特点
例1（2015•常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取
、3、0时，对应的函数值分别：
y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
对应训练
1．（2015•衢州）已知二次函数y=
x2-7x+
，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
考点二：
二次函数的图象和性质
例2（2015•咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：
①它的图象与x轴有两个公共点；
②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；
③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；
④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．
其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：
二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．
对应训练
2．（2015•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=
（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；
其中正确结论是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点三：
抛物线的特征与a、b、c的关系
例3（2015•玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，
则正确的结论是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
对应训练
3．（2015•重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=
．下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b
考点四：
抛物线的平移
例4（2015•桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移
个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）2-1B．y=（x+1）2+1C．y=（x-1）2+1D．y=（x-1）2-1
对应训练
4．（2015•南京）已知下列函数①y=x2；②y=-x2；③y=（x-1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．
【聚焦中考】
1．（2015•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
2．（2015•济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）
A．y的最大值小于0B．当x=0时，y的值大于1
C．当x=-1时，y的值大于1D．当x=-3时，y的值小于0
3．（2015•菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2015•泰安）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
5．（2012•烟台）已知二次函数y
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