kε双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析图文百.docx

kε双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析图文百.docx

《kε双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析图文百.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《kε双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析图文百.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

kε双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析图文百

第３１卷第５期

２０１１年９月爆炸与冲击ＥＸＰＩ，ＯＳＩＯＮＡＮＤＳＨＯＣＫＷＡＶＥＳＶｏＩ．３１．Ｎｏ．５Ｓｅｐｔ．．２０１Ｉ文章编号：

１００ｌ－１４５５（２０１１）０５－０５１６—０５

忌一ｅ双方程湍流模型对制退机内流场计算的

适用性分析‘

张晓东．张培林，傅建平，王成．杨玉栋

（军械工程学院一系，河北石家庄０５０００３）

摘要：

为研究不同双方程湍流模型对制退机内复杂流场计算的适用性，以某火炮制遢机为研究对象．建

立了实际结构下的三维计算模型，利用动网格与滑移网格技术．实现了火炮实际后坐速度下的制退机内部三

维运动流场的数值计算。

分别采用标准｝Ｅ模型、ＲＮＧ｝￡模型和Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅｋ－ｅ模型计算制退机内部各腔室

压力，与实验曲线对比，结果表明．应用标准ｋ－ｅ模型对后坐冲击过程的制退机内部压力计算的误差最小，与

实验结果吻合最好。

关键词：

流体力学ｔ流场｝湍流模型；制退机

＊中围分类号：

０３５７．５目标学科代码：

１３０・２５２７文献标志码：

Ａ

火炮会在射击瞬问产生巨大的后坐冲击力，制退机是消耗后坐能量、控制平稳后坐的关键部件。

后坐冲击时间仅为０．１～０．２ｓ，后坐速度可达到约１０ｍ／ｓⅢ。

在此工况下．制退机内部液体呈三维非定常湍流流动－并存在运动界面和真空中的射流ｏ］，流动现象复杂，研究其内部流场规律非常困难。

随着计算机技术、数值计算技术和湍流理论的快速发展，数值模拟手段已逐渐被应用于制退机内部的复杂流动研究。

从制退机局部结构到简化的二维模型．从层流模型到非定常湍流模型的计算［３－７３都取得了很多有益的结论。

但到目前为止，数值模拟结果与实验结果仍存在较大的误差，主要是计算的建模误差所致”１。

究其原因，一是模型过于简化．二是受计算理论和计算条件所限。

基于Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假设的｝￡双方程湍流模型是当前流体机械内部流场计算最常的用湍流模型，主要有标准｝ｅ模型印］．以及改进的ＲＮＧ｝ｅ模型【ｌ训、Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ｝ｅ模型Ｅ”１等。

高乐南‘“、陈刚嘲利用标准肛￡模型对制退机简化模型的定常湍流流动进行了数值模拟。

吴利民”１利用ＲＮＧ｝ｓ模型对制退机简化模型的内部湍流流场进行了数值模拟。

以上采用的部分简化模型如图ｌ所示。

本文中基于制退机内部流场三维模型，利

用动网格和滑移网格技术，对后坐冲击过程中

制退机内部湍流流场进行数值模拟。

为检验数

值模拟的准确性，分别采用３种不同的ｋ－ｅ湍

流模型进行计算，并将数值模拟结果与实验结

果进行对比。

以期为制退机内部流场计算的湍

流模型选择提供参考。

，母－目ｔ＝ｉ＝丁ｔ＝叫图１２种简化的制退机模型Ｆｉｇ．１Ｔｗｏｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｍｏｄｅｌｓｏｆｒｅｃｏｉｌｂｒａｋｅ

１基本控制方程与湍流模型

假设制退机内部液体进行不可压缩三维非定常湍流流动，在直角坐标系下建立矢量形式的流体连续性方程和动量方程分别为

ｉＶ（ｐｑ）＝Ｏ（１）

－收穑日期：

２０１０—０３—１７；修回日期：

２０１０—０７—１２作者简介：

张晓东（１９７７一），男．博士研究生。

第５期张晓东等：

肛￡双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析５１７

ｆ驾竽＋ｄｉｖ（ＩＤ“Ｊ晕＝：

Ｉ掣＋ａｉＶｃＰ乱矗（脚ｆ）＿差＋ｓｉ

矗（脚∽）一面ａｐ＋＆（２）

去ｃ…，一差柏

式中：

ＩＤ为流体密度，ｔ为时间，Ｈ为速度矢量，ｐ为压强，Ｘｉ、ｚ，、Ｘｋ为坐标分量，Ｓｉ、Ｓ』、Ｓｋ分别为广义源项分量，∥。

“为有效粘性系数。

ｐ。

“＝ｐ＋∥。

，ｐ为分子粘性系数，卢。

为湍动粘度。

在涡粘模型方法中，不直接处理应力项，而是把湍流应力表示成湍动粘度的函数户。

＝ｐＣ，ｋ了２，其中ｅ为计算常数。

对以上控制方程进行时间平均，引入Ｒｅｙｎｏｌｄｓ应力项，就可以基于融￡湍流模型建立湍动能ｋ与耗散率ｅ的输运方程。

再联立１１。

与湍流模型，进而可对控制方程进行求解。

１．１标准肛ｅ模型

标准肛ｅ模型嘲是目前使用最广的湍流模型，具有适用范围广、计算精度合理的优点，是一种针对高Ｒｅ数的湍流计算模型。

当遇到弯曲壁面流动、强旋流和逆压梯度较大的问题时，计算精度会降低。

当流动不可压，且不考虑源项时，定义ｋ与ｅ的输运方程为

盟８ｔ＋型８ｘ｝一去８ｘ［仁＋等）差８ｘ卜Ｇ叩㈤ｉｉ『＼ｒ。

仃６／ｉＩ。

～ｒ、～

警＋警一去［ｐ＋尝）亳卜争；一ｃｚ。

Ｐ譬㈤

式中：

Ｇ为湍动能ｋ的产生项，各常数Ｃ，。

＝１．４４，Ｃ２。

一１．９２，Ｅ—Ｏ．０９，∞一１．０，仉＝１．３。

１．２ＲＮＧ舡ｅ模型

ＲＮＧ融ｅ模型‘１０３通过重正化群方法，修正了湍动粘度，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况，在ｅ方程中出现了考虑非平衡应变率影响的附加耗散生成项，反映了主流的时均应变率Ｅｉ，可以更好地处理具有强曲率影响和壁面约束的湍流分离流动。

ＲＮＧｋ－ｅ模型定义ｋ与ｓ的输运方程为

盟８ｔ＋型３ｘ竽＝老（…差８ｘ）＋Ｇ＿Ｐ￡（５）

ｉ

ａｚ，ｒ１～“，／…ｒ…

盟ａｔ＋篝｝＝去（嘶“差）＋学。

也妒譬㈤

式中：

ｃ，。

＊一ｃ－。

一斜，７一∥甄争，岛一乏１｛＼ａＯｚｕｉ＋差）。

各常数取值ｃ，。

一１．４２，ｃ。

。

一

１．６８，Ｃ。

＝０．０８４５，ａ＾一口Ｅ＝１．３９，７０—４．３７７，卢一０．０１２。

‘１．３Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅｈ模型

针对标准模型对时均应变率很大时，可能导致负的正应力的情况，Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅｋ－ｅ模型‘１１３取消ＴＮ动粘度计算中Ｇ的常数取值，引入相关的旋转和曲率，使其与应变率相关联。

Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅｋ－ｅ模型定义ｋ与ｅ的输运方程为煦８ｔ＋警一者８ｘ［（产＋等）差］＋Ｇｖ∽ａｚｆｉｌ＼ｒ。

盯女／ａｚｉ『。

一８ｒ‘、’７

掣＋警一矗［”尝）妾］＋ｐＣ，驴如丽２㈣

式中：

ｃ，２ｍａｘ０・４３，ｊ与），口为运动粘度，其余各常数取值为Ｃ２—１・９，ａｋ＝１・ｏ，巩５１．２。

５１８爆炸与冲击第３ｌ卷２建模、网格划分与数值求解

根据某型火炮制退机的实际结构，建立了三维计算模型，模型参数采用真实尺寸，如图２所示。

图２制退机三维计算模型

Ｆｉｇ．２３－Ｄｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｒｅｃｏｉｌｂｒａｋｅ

２．１网格划分

。

因制退机内部结构复杂，既有规则的圆柱形内腔，又有倾斜的流液孔和变截面的环形缝隙。

因此，合理的网格划分将是提高流场计算准确度的重要前提。

本文中采用分块对接的网格划分方法．将制退机内部分为若干区域，对形状简单规则、会产生大变形的区域，如工作腔、非工作腔、复进节制腔等运用结构网格进行划分。

对形状复杂、不涉及变形的区域．如制退杆活塞、调速筒等运用适应性更强的非结构网格进行划分。

通过滑移网格界面可实现运动区域与静止区域间的数据实时传递。

考虑到制退机内部结构为中心轴对称，为方便计算．计算模型选为整体结构的１／２，计算网格数为３６５

８４２。

２．２网格运动方法

为真实模拟后坐冲击过程中制退机内部液体流动，本文利用动态层变网格技术．通过非结构网格区域整体运动与结构网格区域内网格的增减，实现了在给定速度下的制退机内流场运动。

结构网格更新采用动态层变法”２，该方法根据与运动物面相邻的网格层高度来决定增加或减少网格层数。

动网格模型指定一个理想层高，邻近动边界的网格单元根据层高度来分裂出新单元层或与邻近层合并。

以复进节制腔区域为例，后坐过程中处于被拉伸状态．则动边界相邻的单元层被扩展至ｈ。

。

ｈ～为单元层最小高度．满足ｈ一＞（１＋ｎ；）ｈ．‰为分裂因子，ｈ，为理想单元层高。

若条件满足，该层将根据指定条件（恒定高度或恒定比例）进行分裂，即在层Ｊ将分裂为２层：

１层高为ｈ。

，１层高为（＾…一ｈ．）。

反之，被压缩的单元层将与邻近的单元层合并成１个新层。

２．３数值求解方法

利用有限体积法将控制方程离散为计算模型网格单元上的代数方程．扩散项、压力项采用二阶中心差分格式离散，动量项采用一阶迎风格式离散，湍动能、湍流耗散率采用二阶迎风格式离散，近壁区域采用增强型壁面函数方法处理．压力速度耦合方程采用ｓＩＭＰＬＥｃ算法求解。

３计算结果与分析

采用标准＾．￡模型、ＲＮＧ｝ｅ模型、Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ｝ｅ模型分别对制退机内部流场进行数值计算，得到工作腔、复进节制腔的压力数据，并与实验测试的压力结果进行了对比．如图３所示。

从图３可以看出，后坐过程中制退机内的工作腔和复进节制腔压力的计算结果均较好地反映出实际压力的变化规律．采用标准｝ｅ模型的计算结果与实验结果具有更好的总体符合度，其最高压力点也比其余２种模型的计算结果更接近实验值，而ＲＮＧ｝ｅ模型和Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ｝ｅ模型的计算结果基本一致．但与实验结果的误差大于标准女－Ｅ模型的，并且相对误差随压力的增减而相应地增减。

第５期张晓东等：

ｋ－ｅ双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析５１９

（ｂ）Ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｃｈａｍｂｅｒ

ｔ／ｍｓｔ／ｍｓ

图３压力的计算值与实验值的比较

Ｆｉｇ．３Ｐｒｅｓｓｕｒｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｋ－ｅｍｏｄｅｌｓｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ

后坐过程中，在ｏ～１３．５ｍｓ是弹丸膛内运动期，即后坐加速运动期，３种模型计算结果与实验值符合较好；在１３．５～１１６．２ｍｓ的后效期及惯性后坐期，即后坐减速运动期，标准肛￡模型的计算结果最接近实验值，其他２种模型的计算误差明显增大；在１１６．２～１７２．０ｍｓ的后坐结束期，速度变化较为平稳，３种模型的计算值与实验值基本吻合，误差都较小。

表１给出了工作腔、复进节制腔压力计算结果与实验结果的误差。

经对比分析可知，采用标准ｋ－ｅ模型的数值计算结果与实验结果吻合最好。

表１不同湍流模型下的制退机内部压力计算误差

Ｔａｂｌｅ１Ｐｒｅｓｓｕｒｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓｏｆｒｅｃｏｉｌｂｒａｋｅ

４结论

（１）利用动网格与滑移网格技术，对后坐冲击过程中，分别采用标准肛￡模型、ＲＮＧｋ－￡模型和Ｒｅ—ａｌｉｚａｂｌｅｋ－￡模型对真实结构的制退机内部三维湍流运动流场进行了数值模拟，结果与实验曲线的变化趋势基本一致，较好地反映了制退机内部压力的变化规律。

（２）对比分析工作腔、复进节制腔压力计算结果与实验结果，得出在弹丸膛内运动期与后坐结束期，３种模型的压力计算值均与实验值较好吻合，误差较小，而在后效期与惯性后坐期，标准肛￡模型计算值最接近实验值，误差不超过５％，小于其他２种模型。

参考文献：

Ｉ－１］二０二研究所．火炮射击参数的常规测试［Ｍ］．北京：

第五机械工业部，１９８０：

１４７—１４９．

［２］高树滋，陈运生，张月林，等．火炮反后坐装置设计［Ｍ］．北京：

兵器工业出版社，１９９５：

５４—６３．

［３］ＣｈｅｎＣＪ，ＮｅｓｈａｔＨＮ，ＬｉＰ．ＴｈｅＦｉｎｉｔｅＡｎａｌｙｔｉｃＭｅｔｈｏｄ［Ｍ］．ＩｏｗａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃＲｅｓｅａｒｃｈ，ＴｈｅＵｎｉｖｅｒ—

ｓｉｔｙｏｆＩｏｗａ，１９８３．

［４］高乐南．火炮驻退机湍流流场的预测分析［Ｄ］．南京：

华东工学院，１９９０．

［５］陈刚．驻退机内不可压湍流流动研究［Ｄ］．南京：

华东工学院，１９９１．

［６］吴利民．驻退机湍流场检测技术研究及其数值模拟［Ｄ］．南京：

南京理工大学，１９９９．

［７］郑建国．火炮制退机流场的数值模拟［Ｊ］．力学与实践，２００１，２３（２）：

３０—３２．

ＺＨＥＮＧＪｉａｎ－ｇｕｏ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｌｏｗｆｉｅｌｄｉｎａｇｕｎｒｅｃｏｉｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ［Ｊ］．ＭｅｃｈａｎｉｃｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｄｄｌ善ｑ

５２０爆炸与冲击第３１卷

［８］［９］［１０］［１１］［１２］２００１，２３（２）：

３０—３２．

张楠，沈泓萃，姚惠之．阻力和流场的ＣＦＤ不确定度分析探讨［Ｊ］．船舶力学，２００８，１２（２）：

２１１－２２４．

ＺＨＡＮＧＮａｎ，ＳＨＥＮＨｏｎｇ－ｃｕｉ，ＹＡＯＨｕｉ－ｚｈｉ．ＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｎａｌｙｓｉｓｉｎＣＦＤｆｏｒｒｅｓｉｓｔａｎｃｅａｎｄｆｌｏｗｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ—ｎａｌｏｆＳｈｉｐＭｅｃｈａｎｉｃｓ，２００８，１２（２）：

２１１—２２４．

ＬａｕｎｄｅｒＢＥ，ＳｐａｌｄｉｎｇＤＢ．Ｌｅｃｔｕｒｅｓｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ［Ｍ］．Ｌｏｎｄｏｎ：

ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，１９７２．ＹａｋｈｏｔＶ，ＯｒｚａｇＳＡ．Ｒｅｎｏｒｍａｌｉｚａｔｉｏｎｇｒｏｕｐａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ．．Ｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃＣｏｒｎ—

ｐｕｔｉｎｇ，１９８６，１（１）：

３－１１．

ＳｈｉｈＴＨ，ＬｉｏｕＷＷ，ＳｈａｂｂｉｒＡ，ｅｔａ１．Ａｎｅｗｋ＿Ｅｅｄｄｙｖｉｓｃｏｓｉｔｙｍｏｄｅｌｆｏｒｈｉｇｈｒｅｙｎｏｌｄｓｎｕｍｂｅｒｔｕｒｂｕｌｅｎｔ

ｆｌｏｗｓ—ｍｏｄｅｌｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｎｄｖａｌｉｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ８ＬＦｌｕｉｄｓ，１９９５，２４（３）：

２２７—２３８．

张志荣，冉景煜，张力，等．内燃机缸内ＣＦＤ瞬态分析中动态网格划分技术［Ｊ］．重庆大学学报：

自然科学版，２００５，

２８（１１）：

９７一１００．

ＺＨＡＮＧＺｈｉ—ｒｏｎｇ，ＲＡＮＪｉｎｇ—ｙｕ，ＺＨＡＮＧＬｉ，ｅｔａ１．ＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓｏｆｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｉｎｔｈｅＣＦＤｔｒａｎｓｉｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｎｅｎｇｉｎｅ［－Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：

ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００５，２８（１１）：

９７—１００．

。

Ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆ肛８ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｏｆｉｎｔｅｒｎａｌｆｌｏｗｆｉｅｌｄｏｆｒｅｃｏｉｌｂｒａｋｅ。

ＺＨＡＮＧＸｉａｏ—ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧＰｅｉ—ｌｉｎ，ＦＵＪｉａｎ—ｐｉｎｇ，

ＷＡＮＧＣｈｅｎｇ。

ＹＡＮＧＹｕ—ｄｏｎｇ

（１ｓｔＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＯｒｄｎａｎｃｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５０００３，Ｈｅｂｅｉ，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：

Ａｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈａｃｔｕａｌｓｉｚｅｓｗａｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂｙｃｈｏｏｓｉｎｇｔｈｅｒｅ—ｃｏｉｌｂｒａｋｅｏｆａｃｅｒｔａｉｎｇｕｎａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ．Ｄｙｎａｍｉｃｍｅｓｈｅｓａｎｄｓｌｉｄｉｎｇｍｅｓｈｅｓｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｗｅｒｅｕｓｅｄｔｏｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｌｏｗｆｉｅｌｄｉｎｓｉｄｅｔｈｅｒｅｃｏｉｌｂｒａｋｅａｔｔｈｅａｃｔｕａｌｒｅ—ｃｏｉｌｉｎｇｖｅｌｏｃｉｔｙｏｆｔｈｅｇｕｎ．Ｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｓｏｆｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｈａｍｂｅｒｓｉｎｔｈｅｒｅｃｏｉｌｂｒａｋｅｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄ肛￡ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅＲＮＧ肛￡ｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｒｅａｌｉｚａｂｌｅｋ－￡ｍｏｄｅｌ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ａｎｄｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｐｒｅｓｓｕｒｅｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄ肛￡ｍｏｄｅｌａｒｅｉｎｔｈｅｂｅｓｔａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅ—ｓｕｉｔｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：

ｍｅｃｈａｎｉｃｓｏｆｅｘｐｌｏｓｉｏｎ；ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅｍｏｄｅｌｓ；ｒｅｃｏｉｌｂｒａｋｅ

Ｒｅｃｅｉｖｅｄ１７Ｍａｒｃｈ２０１０；Ｒｅｖｉｓｅｄ１２Ｊｕｌｙ２０１０

Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒ：

ＺＨＡＮＧＸｉａｏ－ｄｏｎｇ，ｌａｄｉｉｚ＠ｓｉｎａ．ｔｏｍ（责任编辑王易难）

k-ε双方程湍流模型对制退机内流场计算的适用性分析作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

年，卷（期：

张晓东，张培林，傅建平，王成，杨玉栋军械工程学院一系,河北石家庄,050003爆炸与冲击ExplosionandShockWaves2011,31（5本文链接：