人教版七年级下册二元一次方程组和一元一次不等式专项练习中等难度.docx
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人教版七年级下册二元一次方程组和一元一次不等式专项练习中等难度
复习
1.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新
设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：
购买3台甲型设备比购买2台乙
型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在
（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/
月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
2.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：
足球（个）
篮球（个）
总支出（元）
第一次
2
3
310
第二次
5
2
500
（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？
（请列方程组求解）
（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？
3.
足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742
为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（1）张老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性
购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球．
4.某学校为了改善办学条件，计划购置一批A型电脑和B型电脑．经投标发现，购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元．
（1）购买1台A型电脑和1台B型电脑各需多少元？
（2）根据学校实际情况，需购买A、B型电脑的总数为50台，购买A、B型电脑的总费用不超过145250元．
①请问A型电脑最多购买多少台？
②从学校教师的实际需要出发，其中A型电脑购买的台数不少于B型电脑台数的3倍，该校共有几种购买方案？
试写出所有的购买方案．
5.
在解关于x、y的方程组时，可以用①×2﹣②消去未知数x，也可以用①×4+②×3消去未知数y，试求a、b的值．
6.
进价（元/kg）
标价（元/kg）
苹果
6
15
橙子
5
12
某水果店购进苹果与橙子共50kg，这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8折全部售出后，其获利258元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？
7.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒
甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
8.某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车
和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．
（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆
载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？
9.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300
元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？
10.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运
送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金．
11.某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？
12.用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）
煤的品种
含热量
（大卡/千克）
只用本种煤每发一度电的用煤量
（千克/度）
平均每燃烧一吨煤发电的生
产成本
购煤费用
（元/吨）
其他费用
（元/吨）
煤矸石
1000
2.52
150
a（a＞0）
大同煤
6000
m
600
a2
混合煤
5000
0.504
510
0.8a2+0.2a
光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表：
（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量；（即表中m的值）
（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5000大卡/千克的混
合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1000度电的生产成本增加了
5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用+其它费用）
13.
生产A种产品件数
生产B种产品件数
用工时间（分）
1
1
35
3
2
85
某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，该厂生产A、B两种产品．每位工人每月有基本工资400元，工人每生产一件A种产品，可得报酬0.75元，每生产一件B种产品，可得报酬1.40元．下表记录了工人小李的工作情况：
（1）小李每生产一件A和B种产品，分别需要多少时间？
（2）求小李每月工资额的范围．
14.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，
住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510
元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
15.在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅
行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租
甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．
（1）请帮助旅行社设计租车方案；
（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？
此时租金是多少？
（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45
座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医
生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满
小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案？
16.某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水
果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2
吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？
17.为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服．
运动服
价格（元/套）
男装甲
100
男装乙
80
女装
50
（1）若全部资金用来订购男装甲和女装，问他们可以各订多少套？
（2）若在现有资金800元允许的范围内和运动服总套数不变的前提下，他们想订购表中的三种运动服，其中男装甲和男装乙的套数相同，且女装费用不超过男装甲的费用，求他们能订购三种运动服各多少套？
18.某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低
于2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？
每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在
（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？
最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用
（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？
答案
1.
解：
（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：
，
解得：
，
则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：
12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m＝0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
（3）由题意：
240m+180（10﹣m）≥2040，
∴m≥4
∴m为4或5．
当m＝4时，购买资金为：
12×4+10×6＝108（万元），当m＝5时，购买资金为：
12×5+10×5＝110（万元），
则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．
2.
解：
（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得，
解得：
．
答：
购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；
（2）设购买a个足球，根据题意，得：
（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：
a≤
，
又∵a为正整数，
∴a的最大值为30．
答：
最多可以购买30个足球．
3.解：
（1）张老师是第三次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售．
理由：
∵张老师在某商场购买足球和篮球共三次，只有一次购买时，足球和篮球同时打折，其余两次均按标价购买，
且只有第三次购买数量明显增多，但是总的费用不高，
∴按打折价购买足球和篮球是第三次购买；故答案为：
三；
（2）
设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．根据题意，得，
解得：
．
答：
足球的标价为50元，篮球的标价为90元；
（3）设购买a个篮球，依题意有
0.6×50（50﹣a）+0.6×90a≤2200，
解得a≤29
．
故最多可以买29个篮球．
4.
解：
（1）设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据题意得：
，
解得：
．
答：
购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元．
（2）①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50﹣m）台，根据题意得：
3000m+2500（50﹣m）≤145250，
解得：
m≤40.5，
∵m为整数，
∴m≤40．
答：
A型电脑最多购买40台．
②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑（50﹣m）台，根据题意得：
m≥3（50﹣m），
解得：
m≥37.5，
∵m为整数，
∴m≥38．
∴有3种购买方案，方案一：
购买A型电脑38台，B型电脑12台；方案二：
购买A型电脑39台，B型电脑11台；方案三：
购买A型电脑40台，B型电脑10台．
5.
解：
由题意可得：
，
解之，，
所以a＝6，b＝
．
6．解：
设苹果购进了x千克，则橙子购进了y千克，根据题意可得：
，
，
答：
该水果点购进苹果和橙子分别20kg，30kg．
7.
解：
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：
，
解得：
．
答：
打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．答：
打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
8.
解：
（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据题意得：
，
解得：
．
答：
1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元．
（2）设租甲种客车t辆，租车总费用为w元，则租乙种客车（8﹣t）辆，根据题意得：
w＝400t+280（8﹣t）＝120t+2240．
∵45t+30（8﹣t）≥330，解得：
t≥6．
∵k＝120＞0，
∴w随t值的增大而增大，
∴当t＝6时，w取最小值，最小值＝120×6+2240＝2960．答：
最节省的租车费用是2960元．
9.
解：
（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，
解这个方程组，得，
答：
甲、乙两种节能灯分别购进40、60只．
（2）商场获利＝40×（40﹣30）+60×（50﹣35）＝1300（元），答：
商场获利1300元．
10.
解：
（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意：
，
解得：
，
答：
每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：
20m+45n＝400，
∴n＝
，
∵m、n为非负整数，
∴
或
或
，
∴租车方案有三种：
方案一：
小客车20车、大客车0辆，
方案二：
小客车11辆，大客车4辆，
方案三：
小客车2辆，大客车8辆；
②方案一租金：
150×20＝3000（元），
方案二租金：
150×11+250×4＝2650（元），
方案三租金：
150×2+250×8＝2300（元），
∴方案三租金最少，最少租金为2300元．
11.
解：
设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，由题意得，，
解得：
．
答：
A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元．
12.解：
（1）光明电厂生产1度电所用的大同煤为m千克，而标准煤用量为0.36千克．由题意得：
0.36×7000＝m×6000，
解得m＝0.42（或6000m＝1000×2.52），
答：
光明电厂生产1度电所用的大同煤为0.42千克；
煤的品种
含热量
（大卡/千克）
只用本种煤每发一度电的用煤量
（千克/度）
平均每燃烧一吨煤发电的生
产成本
购煤费用
（元/吨）
其他费用
（元/吨）
煤矸石
1000
2.52
150
a（a＞0）
大同煤
6000
0.42
600
a2
混合煤
5000
0.504
510
0.8a2+0.2a
（2）设1吨含热量为5000大卡/千克的混合煤中含p吨大同煤和q吨煤矸石，则：
，
解得：
，
（计算出混合煤中大同煤占80%，煤矸石占20%，或比例为4：
1，即评1分）故购买1吨混合煤费用为0.8×600+0.2×150＝510（元）．
其他费用为0.8a2+0.2a元．（4分）
设光明电厂生产1度电用的混合煤为h千克，
则：
，
解得：
h＝0.504（千克）．（5分）
[或：
设生产1千度电用的混合煤中含x吨大同煤和y吨煤矸石．则：
，
解得：
，（5分）]
生产1千度电用的大同煤：
1000×0.42＝420（千克）＝0.42（吨），
生产1千度电用的混合煤：
1000×0.504＝504（千克）＝0.504（吨），由题意可知数量关系：
5.04＝平均每燃烧1吨混合煤发电的生产成本×生产1千度电所用混合煤
一平均每燃烧1吨大同煤发电的生产成本×生产1千度电所用大同煤（6分）即：
（510+0.8a2+0.2a）×0.504﹣（600+a2）×0.42＝5.04（8分）
（所列方程正确，※未叙述仍评8分）
化简并整理，得0.1008a﹣0.0168a2＝0．（9分）
（也可以直接写出方程：
×[80%×（600+a2）+20%×（150+a）]﹣
×（600+a2）＝5.04）
解得：
a1＝6，a2＝0，（不合题意，应舍去）所以表中a的值为6．（10分）
13.
解：
（1）设小李每生产一件A种、B种产品分别需要x、y分钟．（1分）则，
解得，（3分）
答：
小李每生产一件A种和B种产品需要的时间分别为（15分）钟，（20分）钟．（4分）
（2）设小李每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，（5分）
，（8分）
7分）
因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，（9分）故当m＝0时，w有最大值为1240，
当m＝800时，w有最小值为1000，
∴小李月工资额的范围在1000元至1240元之间（包含1000元，1240元）．（10分）
14.
解：
设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．根据题意，得
化简得：
，
②﹣①×5得：
y＝13，将y＝13代入①得：
x＝8，
∴
（7分）
答：
三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
15.解：
（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（7﹣x）辆，依题意，得40x+30（7﹣x）≥253+7，
解得x≥5，又x≤7，即5≤x≤7，x＝5，6，7，有三种租车方案：
租甲种客车5辆，则租乙种客车2辆，
租甲种客车6辆，则租乙种客车1辆，
租甲种客车7辆，则租乙种客车0辆；
（2）∵5×350+2×280＝2310元，6×350+1×280＝2380元，7×350＝2450元，
∴租甲种客车5辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为2310（元）；
（3）
①大客车上正好配两名随团医生，小客车上正好配一名随团医生，设有a辆大车，（11﹣2a）辆小车．
∵要求最后的车最少有20上座率，30﹣20＝10，
∴最后车的空位不超过10个，
0≤45a+（11﹣2a）×30﹣（253+11）≤10，
56≤15a≤66，
∵大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，
∵a为整数，
得a＝4，那么11﹣2a＝3；
②若大客车上配两名随团医生，小客车上有若干辆配2名随团医生，有m辆大客车，n辆小客车．
即2m+n＜11，
∵m、n是正整数，
∴2m+n≤10，
则0≤45m+30n﹣264≤10
符合题意的有：
m＝2，n＝6，
租车方案为：
租45座的客车4辆，30座的客车3辆或大租45座的2辆，租30座的6
辆．
16.解：
（1）设应安排x辆甲种货车，那么应安排（10﹣x）辆乙种货车运送这批水果，
由题意得：
，
解得5≤x≤7，又因为x是整数，所以x＝5或6或7，方案：
方案一：
安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；
方案二：
安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；
方案三：
安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．
（2）在方案一中果农应付运输费：
5×2000+5×1300＝16500（元）在方案二中果农应付运输费：
6×2000+4×1300＝17200（元）
在方案三中果农应付运输费：
7×2000+3×1300＝17900（元）
答：
选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费
是16500元．
17.解：
（1）设他们可以订购男装甲x套，则订购女装（10﹣x）套．根据题意得100x+50（10﹣x）＝800，50x＝300，x＝6，10﹣x＝10﹣6＝4．
所以他们可以订购男装甲6套，订购女装4套．
（2）设他们订购男装甲、乙各y套，则女装（10﹣2y）套，根据题意得，
得2
≤y≤3
．
∵y取整数，∴y＝3，10﹣2y＝4，
所以他们能订购男装甲、乙各3套，女装4套．
18.解：
（1）根据题意得：
解得60≤x≤68
．
∵x为正整数
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68
∵
也必需是整数
∴
可取20，21，22．
∴有三种购买方案：
方案一：
跳绳60根，排球20个；
方案二：
跳绳63根，排球21个；
方案三：
跳绳66根，排球22个．
（2）在
（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少最少费用为：
60×20+20×50＝2200．
答：
方案一购买的总数量最少，所以总费用最少，最少费用为2200元．
（3）设用
（2）中的最少费用最多还可以多买的排球数量为y，20×90%（60+3y）+50
×80%（20+y）≤2200，解得：
y≤3
，
∵y为正整数，
∴满足y≤3
的最大正整数为3
∴多买的跳绳为：
3y＝9（根）．
答：
用
（2）中的最少费用最多还可以多买9根跳绳和3个排球
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