新人教版数学《261二次函数的图象和性质》章节测试题.docx
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新人教版数学《261二次函数的图象和性质》章节测试题
新人教版数学《26.1二次函数的图象和性质》章节测试题
一．选择题
1．（2002•武汉）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．
y=8x2+1
B．
y=8x+1
C．
D．
2．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．
在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．
我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．
矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D．
圆的周长与半径之间的关系
3．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．
第一、二、三象限
B．
第一、二、四象限
C．
第二、三、四象限
D．
第一、三、四象限
4．（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．
﹣1＜x＜3
B．
x＜﹣1
C．
x＞3
D．
x＜﹣3或x＞3
5．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）
A．
k=n
B．
h=m
C．
k＜n
D．
h＜0，k＜0
6．（2012•北海）已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（ ）
A．
（﹣2，﹣1）
B．
（2，1）
C．
（2，﹣1）
D．
（﹣2，1）
7．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y3＞y1＞y2
8．（2012•扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．
y=（x+2）2+2
B．
y=（x+2）2﹣2
C．
y=（x﹣2）2+2
D．
y=（x﹣2）2﹣2
9．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．
（﹣3，0）
B．
（﹣2，0）
C．
x=﹣3
D．
x=﹣2
10．（2011•西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为
米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2010•南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（ ）
A．
1秒
B．
2秒
C．
3秒
D．
4秒
12．（2007•孝感）小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A．
4cm2
B．
8cm2
C．
16cm2
D．
32cm2
二．填空题
13．若函数y=（m2+m）
是二次函数，则m= _________ ．
14．（2010•通化）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 _________ ．
15．（2007•常州）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= _________ ，x=2对应的函数值y= _________ ．
16．（2009•郴州）抛物线y=﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为 _________ ．
17．（2007•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 _________ 象限．
18．（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 _________ ．
19．（2007•庆阳）试求y=2x2﹣8x+7的极值为 _________ ．
20．（2006•泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 _________ ．
三．解答题
21．（2001•常州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）这个二次函数的解析式是y= _________ ；
（2）当x= _________ 时，y=3；
（3）根据图象回答：
当x _________ 时，y＞0．
22．已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3
（1）在直角坐标系中，用描点法画出它的图象；
（2）当x为何值时，函数值y=0；
（3）当﹣3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．
（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．
28．（2012•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣
x2+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）结合函数的图象探索：
当y＞0时x的取值范围．
29．（2012•聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？
当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？
最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
2012年9月于老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2002•武汉）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．
y=8x2+1
B．
y=8x+1
C．
D．
考点：
二次函数的定义。
1427667
分析：
利用二次函数定义就可以解答
解答：
解：
A、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；
B、是一次函数，错误；
C、是反比例函数，错误；
D、自变量x在分母中，不是二次函数，错误．
故选A．
点评：
本题考查二次函数的定义．
2．下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）
A．
在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B．
我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C．
矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D．
圆的周长与半径之间的关系
考点：
二次函数的定义。
1427667
分析：
根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．
解答：
解：
A、v=
，是反比例函数，错误；
B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；
C、S=﹣x2+
cx，是二次函数，正确；
D、C=2πR，是正比例函数，错误．
故选C．
点评：
本题考查二次函数的定义．
3．（2012•泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）
A．
第一、二、三象限
B．
第一、二、四象限
C．
第二、三、四象限
D．
第一、三、四象限
考点：
二次函数的图象；一次函数的性质。
1427667
分析：
根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．
解答：
解：
∵抛物线的顶点在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，
∴m＜0，
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，
故选C．
点评：
此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．
4．（2011•威海）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．
﹣1＜x＜3
B．
x＜﹣1
C．
x＞3
D．
x＜﹣3或x＞3
考点：
二次函数的图象。
1427667
专题：
数形结合。
分析：
先观察图象确定抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点，然后根据y＜0时，所对应的自变量x的变化范围．
解答：
解：
由图象可以看出：
y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；
故选A．
点评：
本题考查了二次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
5．（2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）
A．
k=n
B．
h=m
C．
k＜n
D．
h＜0，k＜0
考点：
二次函数的性质。
1427667
分析：
借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．
解答：
解：
根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），
因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．
故选A．
点评：
本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．
6．（2012•北海）已知二次函数y=x2﹣4x+5的顶点坐标为（ ）
A．
（﹣2，﹣1）
B．
（2，1）
C．
（2，﹣1）
D．
（﹣2，1）
考点：
二次函数的性质。
1427667
分析：
把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标．
解答：
解：
y=x2﹣4x+5，
=x2﹣4x+4+1，
=（x﹣2）2+1，
所以，顶点坐标为（2，1）．
故选B．
点评：
本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键，本题也可以利用顶点公式求解．
7．（2012•泰安）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y1＞y3＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y3＞y1＞y2
考点：
二次函数图象上点的坐标特征。
1427667
分析：
根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．
解答：
解：
∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，
∴对称轴是x=﹣1，
∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），
那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，
于是y1＞y2＞y3．
故选A．
点评：
本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．
8．（2012•扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）
A．
y=（x+2）2+2
B．
y=（x+2）2﹣2
C．
y=（x﹣2）2+2
D．
y=（x﹣2）2﹣2
考点：
二次函数图象与几何变换。
1427667
分析：
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解答：
解：
将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：
y=（x+2）2+1；
将抛物线y=（x+2）2+1向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：
y=（x+2）2+1﹣3，即y=（x+2）2﹣2．
故选B．
点评：
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9．（2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．
（﹣3，0）
B．
（﹣2，0）
C．
x=﹣3
D．
x=﹣2
考点：
抛物线与x轴的交点。
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专题：
探究型。
分析：
设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．
解答：
解：
抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），
∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，
∴
=﹣1，解得b=﹣3，
∴B（﹣3，0）．
故选A．
点评：
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．
10．（2011•西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为
米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
二次函数的应用。
1427667
分析：
根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为
米，由此得到顶点坐标为（
，3），所以设抛物线的解析式为y=a（x﹣
）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线的解析式．
解答：
解：
∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为
米，
∴顶点坐标为（
，3），
设抛物线的解析式为y=a（x﹣
）2+3，
而抛物线还经过（0，0），
∴0=a（
）2+3，
∴a=﹣12，
∴抛物线的解析式为y=﹣12（x﹣
）2+3．
故选：
C．
点评：
此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题．
11．（2010•南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（ ）
A．
1秒
B．
2秒
C．
3秒
D．
4秒
考点：
二次函数的应用。
1427667
专题：
动点型。
分析：
直接将速度的值代入函数关系式即可．
解答：
解：
把v=6代入v=2t中，
得t=3．
故选C．
点评：
本题考查的是一次函数在实际生活中的应用，比较简单．
12．（2007•孝感）小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A．
4cm2
B．
8cm2
C．
16cm2
D．
32cm2
考点：
二次函数的应用。
1427667
专题：
几何图形问题。
分析：
本题考查二次函数最小（大）值的求法．
解答：
解：
设矩形的长为x，则宽为
，
矩形的面积=（
）x
=﹣x2+4x，
S最大=
=
=4，
故矩形的最大面积是4cm2．
故选A．
点评：
本题考查的是二次函数在实际生活中的运用，考查了同学们对所学知识的运用能力．
二．填空题（共11小题）
13．若函数y=（m2+m）
是二次函数，则m=
．
考点：
二次函数的定义。
1427667
分析：
根据二次函数的定义，要求自变量的指数等于2，系数不为0．
解答：
解：
∵函数y=（m2+m）
是二次函数，
∴m2﹣1=2，
解得m=±
；
且m2+m≠0，
即m≠0或m≠﹣1．
∴m=±
．
点评：
此题考查二次函数的定义．
14．（2010•通化）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ﹣1＜x＜3 ．
考点：
二次函数的图象。
1427667
分析：
由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与﹣1对应的点是3．观察图象可知y＞0时x的取值范围．
解答：
解：
已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0）对称轴为x=1，
根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．
点评：
此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象．
15．（2007•常州）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x= 1 ，x=2对应的函数值y= ﹣8 ．
考点：
二次函数的图象。
1427667
专题：
图表型。
分析：
①由表格的数据可以看出，x=﹣3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（﹣3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：
x=
可求出对称轴；
②利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=﹣8．
解答：
解：
①∵x=﹣3和x=5时，y=7，∴对称轴x=
=1；
②x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，
∵x=0时，y=﹣8，
∴x=2时，y=﹣8．
点评：
要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点．
16．（2009•郴州）抛物线y=﹣3（x﹣1）2+5的顶点坐标为 （1，5） ．
考点：
二次函数的性质。
1427667
分析：
根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．
解答：
解：
因为y=﹣3（x﹣1）2+5是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．
点评：
主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．
17．（2007•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第 三 象限．
考点：
二次函数图象与系数的关系。
1427667
分析：
根据抛物线的开口向下可得：
a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：
a，b同号，所以b＜0．根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：
c＞0．所以bc＜0，所以点p（a，bc）在第三象限．
解答：
解：
∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴左边，
∴a，b同号即b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴c＞0，
∴bc＜0，
∴点p（a，bc）在第三象限．
故填空答案：
三．
点评：
本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围．
18．（2011•雅安）将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 y=（x﹣4）2+1． ．
考点：
二次函数图象与几何变换。
1427667
专题：
几何变换。
分析：
先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：
y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．
解答：
解：
∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），
∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；
而平移的过程中，抛物线的形状没改变，
∴所得的新抛物线的解析式为：
y=（x﹣4）2+1．
故答案为：
y=（x﹣4）2+1．
点评：
本题考查了抛物线的几何变换：
抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：
y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．
19．（2007•庆阳）试求f（x）=2x2﹣8x+7的极值为 ﹣1 ．
考点：
二次函数的最值。
1427667
分析：
本题考查二次函数最大（小）值的求法．
解答：
解：
∵f（x）=2x2﹣8x+7可化为f（x）=2（x﹣2）2﹣1，
∴x=2时，最小值为﹣1，
即f
（2）=﹣1．
点评：
求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
20．（2006•泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣6
0
4
6
6
…
容易看出，（﹣2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为 （3，0） ．
考点：
抛物线与x轴的交点。
1427667
专题：
图表型。
分析：
根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．
解答：
解：
∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，
∴对称轴x=
=
；
点（﹣2，0）关于对称轴对称点为（3，0），
因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
点评：
本题考查了二次函数的对称性．
21．（2012•襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：
m）与滑行时间x（单位：
s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 600 m才能停下来．
考点：
二次函数的应用。
1427667
分析：
根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．
解答：
解：
∵﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴s最大值=
=600，
即飞机着陆后滑行600米才能停止
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