新人教版数学《261二次函数的图象和性质》章节测试题.docx

1、新人教版数学261二次函数的图象和性质章节测试题新人教版数学26.1二次函数的图象和性质章节测试题一选择题1（2002武汉）下列函数中，是二次函数的是（）Ay=8x2+1By=8x+1CD2下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系3（2012泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一

2、、三、四象限4（2011威海）二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx3Dx3或x35（2012南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）Ak=nBh=mCknDh0，k06（2012北海）已知二次函数y=x24x+5的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7（2012泰安）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28（2012扬州）将

3、抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x2）229（2012株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=210（2011西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）ABCD11（2010南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t如果小

4、球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）A1秒B2秒C3秒D4秒12（2007孝感）小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A4cm2B8cm2C16cm2D32cm2二填空题13若函数y=（m2+m）是二次函数，则m=_14（2010通化）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_15（2007常州）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x320135 y708957二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=_，x=2对应的函数值y=_16（2009郴州）抛物线y=3（x1）2+5的顶点坐标为_17（2

5、007南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第_象限18（2011雅安）将二次函数y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为_19（2007庆阳）试求y=2x28x+7的极值为_20（2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为_三解答题21（2001常州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）这个二次函数的解析式是y=_；（2）当x=_时，y=3；（3）根据图象回答

6、：当x_时，y022已知二次函数的解析式是y=x22x3（1）在直角坐标系中，用描点法画出它的图象；（2）当x为何值时，函数值y=0；（3）当3x3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围28（2012泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=x2+bx+c的图象经过B、C两点（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y0时x的取值范围29（2012聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售

7、单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润=售价制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？2012年9月于老师的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2002武汉）下列函数中，是二次函数的是（）Ay=8x2+1By=8x+1CD考点：二次函数的定义

8、。1427667分析：利用二次函数定义就可以解答解答：解：A、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；B、是一次函数，错误；C、是反比例函数，错误；D、自变量x在分母中，不是二次函数，错误故选A点评：本题考查二次函数的定义2下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a0）模型的是（）A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B我国人口的自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D圆的周长与半径之间的关系考点：二次函数的定义。1427667分析：根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可解答

9、：解：A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2R，是正比例函数，错误故选C点评：本题考查二次函数的定义3（2012泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限考点：二次函数的图象；一次函数的性质。1427667分析：根据抛物线的顶点在第四象限，得出n0，m0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限解答：解：抛物线的顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四

10、象限，故选C点评：此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号4（2011威海）二次函数y=x22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx3Dx3或x3考点：二次函数的图象。1427667专题：数形结合。分析：先观察图象确定抛物线y=x22x3的图象与x轴的交点，然后根据y0时，所对应的自变量x的变化范围解答：解：由图象可以看出：y0时，自变量x的取值范围是1x3；故选A点评：本题考查了二次函数的图象此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法5（2012南宁）

11、如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）Ak=nBh=mCknDh0，k0考点：二次函数的性质。1427667分析：借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系解答：解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确故选A点评：本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键6（2012北海）已知二次函数y=x24x+5的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：二次函数的性质。142766

12、7分析：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式，即可得到顶点坐标解答：解：y=x24x+5，=x24x+4+1，=（x2）2+1，所以，顶点坐标为（2，1）故选B点评：本题考查了二次函数的性质，把解析式配方写成顶点式解析式是解题的关键，本题也可以利用顶点公式求解7（2012泰安）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2考点：二次函数图象上点的坐标特征。1427667分析：根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的

13、大小解答：解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断8（2012扬州）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）Ay=（x+2）2+2By=（x+2）22Cy=（x2）2+2Dy=（x2）22考点：二次函数图象与几何变换。1427667分析：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可解答：解：将抛物线y=

14、x2+1先向左平移2个单位所得抛物线的函数关系式是：y=（x+2）2+1；将抛物线y=（x+2）2+1向下平移3个单位所得抛物线的函数关系式是：y=（x+2）2+13，即y=（x+2）22故选B点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键9（2012株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=2考点：抛物线与x轴的交点。1427667专题：探究型。分析：设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出解答：解：抛物线与x轴的另一个

15、交点为B（b，0），抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，=1，解得b=3，B（3，0）故选A点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键10（2011西宁）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）ABCD考点：二次函数的应用。1427667分析：根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，由此得到顶点坐标为（ ，3），所以设抛物线的解析式为y=a（x）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线

16、的解析式解答：解：一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为 米，顶点坐标为（ ，3），设抛物线的解析式为y=a（x）2+3，而抛物线还经过（0，0），0=a（ ）2+3，a=12，抛物线的解析式为y=12（x）2+3故选：C点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题11（2010南充）如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v=2t如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（）A1秒B2秒C3秒D4秒考点：二次函数的应用。14276

17、67专题：动点型。分析：直接将速度的值代入函数关系式即可解答：解：把v=6代入v=2t中，得t=3故选C点评：本题考查的是一次函数在实际生活中的应用，比较简单12（2007孝感）小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A4cm2B8cm2C16cm2D32cm2考点：二次函数的应用。1427667专题：几何图形问题。分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法解答：解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积=（）x=x2+4x，S最大=4，故矩形的最大面积是4cm2故选A点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的运用，考查了同学们对所学知识的运用能力二填空题（共11小题）13若函数y

18、=（m2+m）是二次函数，则m=考点：二次函数的定义。1427667分析：根据二次函数的定义，要求自变量的指数等于2，系数不为0解答：解：函数y=（m2+m）是二次函数，m21=2，解得m=；且m2+m0，即m0或m1m=点评：此题考查二次函数的定义14（2010通化）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是1x3考点：二次函数的图象。1427667分析：由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围解答：解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象

19、，当y0时，1x3点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象15（2007常州）二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x32 0 13 5 y 7 08957 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1，x=2对应的函数值y=8考点：二次函数的图象。1427667专题：图表型。分析：由表格的数据可以看出，x=3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故

20、可求出y=8解答：解：x=3和x=5时，y=7，对称轴x=1；x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，x=0时，y=8，x=2时，y=8点评：要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点16（2009郴州）抛物线y=3（x1）2+5的顶点坐标为（1，5）考点：二次函数的性质。1427667分析：根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标解答：解：因为y=3（x1）2+5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法17（2007南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a

21、，bc）在第三象限考点：二次函数图象与系数的关系。1427667分析：根据抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0所以bc0，所以点p（a，bc）在第三象限解答：解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在y轴左边，a，b同号即b0，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，bc0，点p（a，bc）在第三象限故填空答案：三点评：本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围18（2011雅安）将二次函数y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x4）2+1考点：二次函数

22、图象与几何变换。1427667专题：几何变换。分析：先得到y=（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k（a0）直接写出解析式解答：解：y=（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故答案为：y=（x4）2+1点评：本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k（a0），则抛物线的顶点坐标

23、为（h，k）19（2007庆阳）试求f（x）=2x28x+7的极值为1考点：二次函数的最值。1427667分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法解答：解：f（x）=2x28x+7可化为f（x）=2（x2）21，x=2时，最小值为1，即f（2）=1点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法20（2006泰安）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x32101y60466容易看出，（2，0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）考点：抛物线与x轴的交点。1427667专题：图表型。分析：

24、根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可解答：解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0，6）、（1，6）两点，对称轴x=；点（2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）点评：本题考查了二次函数的对称性21（2012襄阳）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来考点：二次函数的应用。1427667分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值解答：解：1.50，函数有最大值s最大值=600，即飞机着陆后滑行600米才能停止