六年级奥数 行程问题一.docx

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六年级奥数行程问题一

第33讲行程问题

（一）

一、知识要点

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间.其互逆关系可用乘、除法计算,方法简单,但应注意行驶方向的变化,按所行方向的不同可分为三种：

（1）相遇问题；

（2）相离问题；（3）追及问题.

行程问题的主要数量关系是：

距离=速度×时间.它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：

相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：

相背距离=速度和×时间.

（3）同向而行：

速度慢的在前,快的在后.

追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后.

追及距离=速度差×时间.

解决行程问题时,要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来,有助于分析数量关系,有助于迅速地找到解题思路.

二、精讲精练

【例题1】两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地.甲车比乙车早到8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米.甲车行完全程用了多少小时？

解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米”.这句话的实质就是：

“乙48分钟行了24千米”.可以先求乙的速度,然后根据路程求时间.也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍,再求甲行完全程要用多少小时.

解法一：

乙车速度：

24÷48×60=30（千米/小时）

甲行完全程的时间：

165÷30—=4.7（小时）

解法二：

48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）

答：

甲车行完全程用了4.7小时.

练习1：

1、甲、乙两地之间的距离是420千米.两辆汽车同时从甲地开往乙地.第一辆每小时行42千米,第二辆汽车每小时行28千米.第一辆汽车到乙地立即返回.两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？

2、A、B两地相距900千米,甲车由A地到B地需15小时,乙车由B地到A地需10小时.两车同时从两地开出,相遇时甲车距B地还有多少千米？

3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行.到10点钟时两车相距112.5千米.继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米.A、B两地间的距离是多少千米？

【例题2】两辆汽车同时从东、西两站相向开出.第一次在离东站60千米的地方相遇.之后,两车继续以原来的速度前进.各自到达对方车站后都立即返回,又在距中点西侧30千米处相遇.两站相距多少千米？

从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程.两辆汽车行一个全程时,从东站出发的汽车行了60千米,两车走三个全程时,这辆汽车走了3个60千米.这时这辆汽车距中点30千米,也就是说这辆汽车再行30千米的话,共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍.找到这个关系,东、西两这站之间的距离也就可以求出来了.所以

（60×3+30）÷1.5=140（千米）

答：

东、西两站相距140千米.

练习2：

1、两辆汽车同时从南、北两站相对开出,第一次在离南站55千米的地方相遇,之后两车继续以原来的速度前进.各自到站后都立即返回,又在距中点南侧15千米处相遇.两站相距多少千米？

2、两列火车同时从甲、乙两站相向而行.第一次相遇在离甲站40千米的地方.两车仍以原速继续前进.各自到站后立即返回,又在离乙站20千米的地方相遇.两站相距多少千米？

3、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出.第一次相遇时离A站有90千米.然后各按原速继续行驶,分别到达对方车站后立即沿原路返回.第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%.A、B两站间的路程是多少千米？

【例题3】A、B两地相距960米.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.若相向而行,6分钟相遇；若同向行走,80分钟甲可以追上乙.甲从A地走到B地要用多少分钟？

甲、乙两人从同时同向出发到相遇,6分钟共行的路程是960米,那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟,甲追乙的路程是960米,每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）.根据甲、乙速度和与差,可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）.甲从A地到B地要用960÷86=11（分钟）,列算式为

960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11（分钟）

答：

甲从A地走到B地要用11分钟.

练习3：

1、一条笔直的马路通过A、B两地,甲、乙两人同时从A、B两地出发,若先跟乡行走,12分钟相遇；若同向行走,8分钟甲就落在乙后面1864米.已知A、B两地相距1800米.甲、乙每分钟各行多少米？

2、父子二人在一400米长的环行跑道上散步.他俩同时从同一地点出发.若想8背而行,2分钟相遇；若同向而行,26分钟父亲可以追上儿子.问：

在跑道上走一圈,父子各需多少分钟？

3、两条公路呈十字交叉.甲从十字路口南1350米处向北直行,乙从十字路口处向东直行.同时出发10分钟后,二人离使字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等.求甲、乙二人的速度.

【例题4】上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分钟后每爸爸骑摩托车去追他.在离家4千米的地方追上了他,然后爸爸立即回家.到家后他又立即回头去追小明.再追上他的时候,离家恰好是8千米（如图33-2所示）,这时是几时几分？

由题意可知：

爸爸第一次追上小明后,立即回家,到家后又回头去追小名,再追上小明时走了12千米.可见小明的速度是爸爸的速度的.那么,小明先走8分钟后,爸爸只花了4分钟即可追上,这段时间爸爸走了4千米.列式为

爸爸的速度是小明的几倍：

（4+8）÷4=3（倍）

爸爸走4千米所需的时间：

8÷（3—1）=4（分钟）

爸爸的速度：

4÷4=1（千米/分）

爸爸所用的时间：

（4+4+8）÷1=16（分钟）

16+16=32（分钟）

答：

这时是8时32分.

练习4：

1、A、B两地相距21千米,上午8时甲、乙分别从A、B两地出发,相向而行.甲到达B地后立即返回,乙到达A地后立即返回.上午10时他们第二次相遇.此时,甲走的路程比乙走的多9千米,甲一共行了多少千米？

甲每小时走多少千米？

2、张师傅上班坐车,回家步行,路上一共要用80分钟.如果往、返都坐车,全部行程要50千米；如果往、返都步行,全部行程要多长时间？

3、当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米,比丙领先20米.如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

【例题5】甲、乙、丙三人,每分钟分别行68米、70.5米、72米.现甲、乙从东镇去西镇,丙从西镇去东镇,三人同时出发,丙和乙相遇后,又过2分钟与甲相遇.东、西两镇相距多少器秒年米毫？

如图33-3所示,可以看出,乙、丙两人相遇时,乙比甲多行的路程正好是后来甲、丙2分钟所行的路程和,是（68+72）×2=280（米）.而每分钟乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可见,乙、丙相遇时间是280÷2.5=112（分钟）,因此,求东、西两镇间的距离可用速度和乘以相遇时间求出.列式为

乙、丙相遇时间：

（68+72）×2÷2.5=112（分钟）

东、西两镇相距的千米数：

（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）

练习5：

1、有甲、乙、丙三人,甲每分钟行70米,乙每分钟行60米,丙每分钟行75米,甲、乙从A地去B地,丙从B地去A地,三人同时出发,丙遇到甲8分钟后,再遇到乙.A、B两地相距多少千米？

2、一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子.兔子每秒行4.5米,6秒钟后猎人向狼开了一枪.狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去.问：

开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？

3、甲、乙两车同时从A地开往B地,乙车6小时可以到达,甲车每小时比乙车慢8千米,因此比乙车迟一小时到达.A、B两地间的路程是多少千米？

面积计算

一、知识要点

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.

二、精讲精练

【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.

练习1：

1、如图,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米.求阴影部分的面积.

2、如图所示,AE=ED,DC＝1/3BD,S△ABC＝21平方厘米.求阴影部分的面积.

3、如图所示,DE＝1/2AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米.

求三角形ABC的面积.

【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？

练习2：

1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,（如图所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？

2、已知AO＝1/3OC,求梯形ABCD的面积（如图所示）.

【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

练习3：

1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图）.

2、如图所示,求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.

【例题4】如图所示,BO＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

练习4：

1、如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC＝2AO.求梯形面积.

2、已知OC＝2AO,S△BOC＝14平方厘米.求梯形的面积（如图所示）.  

3、已知S△AOB＝6平方厘米.OC＝3AO,求梯形的面积（如图所示）.      

【例题5】如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积.

练习5：

1、如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积.

2、如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积.

三、课后练习

1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍.求梯形ABCD的面积.（如图所示）.

2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.

3、如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面