两个一次函数图象的应用公开课教案.docx
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两个一次函数图象的应用公开课教案
4.4一次函数的应用
第3课时两个一次函数图象的应用
学习目标
1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点）
2.能利用函数图象解决实际问题。
（难点）
教学过程
一、情景导入
在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：
甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是小时、小时．
你会解答上面的问题吗？
学完本解知识，相信你能很快得出答案。
二、合作探究
探究点一：
两个一次函数的应用
（2015•日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；
（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；
（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？
分析：
（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；
（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；
（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：
2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；
（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可
解：
（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，
根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，
将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，
k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，
甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：
y=-
y=x+2
根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，
将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，
k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，
乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：
y=x+1；
（2）根据题意，得
解得x=．
故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：
S2=3：
2
S1（-x+2）=S2（x+1），
解得x=1．
故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
（4）4÷（3÷3）=4小时．
所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．
探究点二利用两个一次函数解决方案问题
∙
（2015•江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．
（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：
∙
A型
B型
C型
进价（元/只）
50
30
20
售价（元/只）
70
45
25
∙
求出y与x之间的函数关系式．
（3）在
（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；
②求出预估利润的最大值．
分析：
（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图；
（2）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：
y=220-3x．
（3）①先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；
②根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式220-3x≤40，解得：
x≥60，在P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．
解答：
（1）计算器的总量为：
60÷20%=300（只），则A型计算器为：
300×40%=120（只），如图：
（2）∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只，
∴C型计算器为（300-x-y）只，
根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，
∴50x+30y+20（300-x-y）=8200，
整理得：
y=220-3x．
（3）A型计算器一只的利润为：
70-50=20（元），B型计算器一只的利润为：
45-30=15（元），C型计算器一只的利润为：
25-20=5（元），
根据题意得：
P=20x+15y+5（300-x-y），
整理得：
P=3700-15x．
②∵根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．
∴220-3x≤40，
解得：
x≥60，
∴x的取值范围为x≥60，且x为整数，
∵P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．
教学反思
进一步训练学生的识图能力。
能通过函数图象获取信息解决简单的实际问题，在函数图象信息获取的过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。
4．4 一次函数的应用
第1课时 确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；（重点）
2．会确定一次函数的表达式．（重点）
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？
你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？
学习了本节的内容，你就知道了．
二、合作探究
探究点一：
确定正比例函数的表达式
求正比例函数y＝（m－4）m2－15的表达式．
解析：
本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式．
解：
由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：
利用正比例函数的定义确定表达式：
自变量的指数为1，系数不为0.
探究点二：
确定一次函数的表达式
【类型一】根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，求一次函数的表达式．
解析：
先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过（0，5）、（2，－5）两点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．
解：
设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴解得∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
方法总结：
“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式．
【类型二】根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A（4，3），B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：
根据A（4，3）可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：
设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A（4，3）是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达式为y＝x.∵OA＝＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的坐标为（0，－）．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－.
方法总结：
根据图象确定一次函数的表达式的方法：
从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．
【类型三】根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y（元）与数量x（千克）的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克
售价y/元
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
…
…
解析：
从图表中可以看出售价由8＋0.4依次向下扩大到2倍、3倍、……
解：
由表中信息，得y＝（8＋0.4）x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y＝8.4x.当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克时的售价是21元．
方法总结：
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
三、板书设计
确定一次函数表达式
经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．
2．2 平方根
第1课时 算术平方根
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；（重点）
3．了解算术平方根的性质．（难点）
一、情境导入
上一节课我们做过：
由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？
二、合作探究
探究点一：
算术平方根的概念
【类型一】求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）64；
（2）2；（3）0.36；（4）.
解析：
根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：
（1）∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
（2）∵（）2＝＝2，∴2的算术平方根是；
（3）∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
（4）∵＝，又92＝81，∴＝9，而32＝9，∴的算术平方根是3.
方法总结：
（1）求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
（2）求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
【类型二】利用算术平方根的定义求值
3＋a的算术平方根是5，求a的值．
解析：
先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求
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