两个一次函数图象的应用公开课教案.docx

1、两个一次函数图象的应用公开课教案4.4 一次函数的应用第3课时 两个一次函数图象的应用学习目标1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点）2.能利用函数图象解决实际问题。（难点）教学过程一、情景导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 厘米、 厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是 小时、 小时你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。二、 合作探究探究点一：两个一次函数的应用（2015日照模拟）自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙

2、池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？分析：（1）先设函数关系式，然后看甲乙两图分别取两组x、y的值得到一个二元一次方程组，解此方程组得出常数项，将常数项代入即可得出解析式；（2）根据甲、乙两个蓄水池水的深度相同，可以得到一个一元一次方程，解此方程组可得注水时间；（3）从函数图象判断当甲水池的

3、水全部注入乙水池后，甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，再根据容积公式求水量得到一个一元一次方程，解此方程得甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同时的注水时间；（4）由图可知乙蓄水池的水深为4米，乙蓄水池上升的速度为1米/小时，由此求得答案即可解：（1）设它们的函数关系式为y=kx+b，根据甲的函数图象可知，当x=0时，y=2；当x=3时，y=0，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=-，b=2代入函数关系式y=kx+b中得，甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=- y= x+2根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=

4、4，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）根据题意，得解得x=故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比Sl：S2=3：2S1（-x+2）=S2（x+1），解得x=1故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（4）4（33）=4小时所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时探究点二 利用两个一次函数解决方案问题（2015江西模拟）某文具店

5、为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表： A型B型C型进价（元/只）503020售价（元/只）704525求出y与x之间的函数关系式（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出

6、预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；求出预估利润的最大值分析：（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图；（2）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x（3）先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式220-3x40，解得：x60，在P是x的

7、一次函数，P=3700-15x，k=-150，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-1560=2800（元）解答：（1）计算器的总量为：6020%=300（只），则A型计算器为：30040%=120（只），如图：（2）设购进A型计算器x只，B型计算器y只，C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x（3）A型计算器一只的利润为：70-50=20（元），B型计算器一只的利润为：45-30=15（元），C型计算器一只的利润为：

8、25-20=5（元），根据题意得：P=20x+15y+5（300-x-y），整理得：P=3700-15x根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销220-3x40，解得：x60，x的取值范围为x60，且x为整数，P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-150，P随x的增大而减小，当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-1560=2800（元）教学反思 进一步训练学生的识图能力。能通过函数图象获取信息解决简单的实际问题，在函数图象信息获取的过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。44一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1会确定正比

9、例函数的表达式；(重点)2会确定一次函数的表达式(重点)一、情境导入某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图你能通过图象提供的信息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少呢？学习了本节的内容，你就知道了二、合作探究探究点一：确定正比例函数的表达式 求正比例函数y(m4)m215的表达式解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不为0，这种类型简称为定义式解：由正比例函数的定义知m2151且m40，m4，y8x.方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自

10、变量的指数为1，系数不为0.探究点二：确定一次函数的表达式【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式 已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，5)两点，求一次函数的表达式解析：先设一次函数的表达式为ykxb，因为它的图象经过(0，5)、(2，5)两点，所以当x0时，y5；当x2时，y5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可解：设一次函数的表达式为ykxb，根据题意得，解得一次函数的表达式为y5x5.方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型二次函数ykxb中有两个待定系数k、b，因而需要知道两个点的坐标才能确定函数的关系式【类型二】 根

11、据图象确定一次函数的表达式 正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA2OB.求正比例函数与一次函数的表达式解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式解：设正比例函数的表达式为y1k1x，一次函数的表达式为y2k2xb.点A(4，3)是它们的交点，代入上述表达式中，得34k1，34k2b.k1，即正比例函数的表达式为yx.OA5，且OA2OB，OB.点B在y轴的负半轴上，B点的坐标为(0，)又点B在一次函数y2k2xb的图象上，b，代

12、入34k2b中，得k2.一次函数的表达式为y2x.方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式 某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.数量x/千克售价y/元180.42160.83241.24321.65402.0解析：从图表中可以看出售价由80.4依次向下扩大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y

13、(80.4)x8.4x，即售价y与数量x的函数关系式为y8.4x.当x2.5时，y8.42.521.所以数量是2.5千克时的售价是21元方法总结：解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答三、板书设计确定一次函数表达式经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步使用数形结合的思想方法；经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维22平方根第1课时算术平方根1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重

14、点)3了解算术平方根的性质(难点)一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a22，a_，2是有理数，而a是无理数在前面我们学过若x2a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根 求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2；(3)0.36；(4).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可解：(1)8264，64的算术平方根是8；(2)()22，2的算术平方根是；(3)0.620.36，0.36的算术平方根是0.6；(4)，又9281，9，而329，的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用【类型二】 利用算术平方根的定义求值 3a的算术平方根是5，求a的值解析：先根据算术平方根的定义，求出3a的值，再求