《最优化方法》课程教学大纲.docx
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《最优化方法》课程教学大纲
课程编号:
英文名称:
OptimizationMethods
一、 课程说明
1.课程类别
理工科学位基础课程
2.适应专业及课程性质
理、工、经、管类各专业,必修
文、法类各专业,选修
3.课程目的
(1) 使学生掌握最优化问题的建模、无约束最优化及约束最优化问题的理论和各种算法;
(2) 使学生了解二次规划与线性分式规划的一些特殊算法;
(3) 提高学生应用数学理论与方法分析、解决实际问题的能力以及计算机应用能力。
4.学分与学时
学分2,学时40
5.建议先修课程
微积分、线性代数、Matlab语言
6.推荐教材或参考书目
推荐教材:
(1)《非线性最优化》(第一版).谢政、李建平、汤泽滢主编.国防科技大学出版社.2003年
(2) 《最优化方法》(第一版).孙文瑜、徐成贤、朱德通主编.高等教育出版社.2004年参考书目:
(1) 《最优化原理》(第一版).胡适耕、施保昌主编.华中理工大学出版社.2000年
(2)《运筹学》》(修订版). 《运筹学》教材编写组主编.清华大学出版社.1990年
7.教学方法与手段
(1) 教学方法:
启发式
(2) 教学手段:
多媒体演示、演讲与板书相结合
8.考核及成绩评定
考核方式:
考试
成绩评定:
考试课
(1)平时成绩占20%,形式有:
考勤、课堂测验、作业完成情况。
(2)考试成绩占80%,形式有:
笔试(开卷)。
9.课外自学要求
(1) 课前预习;
(2) 课后复习;
(3) 多上机实现各种常用优化算法。
二、 课程教学基本内容及要求
第一章最优化问题与数学预备知识
基本内容:
(1) 最优化的概念;
(2) 经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法;
(3) 最优化问题的模型及分类;
(4) 向量函数微分学的有关知识;
(5) 最优化的基本术语。
基本要求:
(1) 理解最优化的概念;
(2) 掌握经典最优化中两种类型的问题--无约束极值问题、具有等式约束的极值问题的求解方法;
(3) 了解最优化问题的模型及分类;
(4) 掌握向量函数微分学的有关知识;
(5) 了解最优化的基本术语。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
向量函数微分学的有关知识。
(2) 教学难点:
向量函数微分学的有关知识。
第二章凸性
基本内容:
(1) 凸集的概念及其性质;
(2) 多胞形的概念及其表示定理;
(3) 凸函数的概念及性质,凸函数的判别方法;
(4) 凸规划的概念及基本性质。
基本要求:
(1) 理解凸集的概念并掌握其性质;
(2) 理解多胞形的概念并掌握其表示定理;
(3) 理解凸函数的概念及性质,掌握凸函数的判别方法;
(4) 理解凸规划的概念及基本性质。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
凸规划的基本性质。
(2) 教学难点:
多胞形的表示定理。
第三章最优性条件
基本内容:
(1) 无约束最优化问题的最优性条件;
(2) 等式约束最优化问题的最优性条件;
(3) 不等式约束最优化问题的最优性条件;
(4) 一般约束最优化问题的最优性条件。
基本要求:
(1) 理解无约束最优化问题的最优性条件;
(2) 等式约束最优化问题的最优性条件;
(3) 理解不等式约束最优化问题的最优性条件;
(4) 一般约束最优化问题的最优性条件。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
无约束最优化问题的最优性条件。
(2) 教学难点:
一般约束最优化问题的最优性条件。
第四章线性规划
基本内容:
(1) 线性规划的基本理论;
(2) 线性规划的单纯形法;
(3) 线性规划的对偶理论;
(4) 线性规划的对偶单纯形法。
基本要求:
(1) 理解线性规划的基本理论;
(2) 掌握线性规划的单纯形法;
(3) 理解线性规划的对偶理论;
(4) 掌握线性规划的对偶单纯形法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
线性规划的单纯形法。
(2) 教学难点:
线性规划的对偶单纯形法。
第五章算法的概念
基本内容:
(1) 下降迭代算法的基本格式;
(2) 迭代算法收敛性与收敛速度的概念;
(3) 迭代算法的实用终止准则。
基本要求:
(1) 了解下降迭代算法的基本格式;
(2) 了解迭代算法收敛性与收敛速度的概念;
(3) 了解迭代算法的实用终止准则。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
下降迭代算法的基本格式。
(2) 教学难点:
下降迭代算法的基本格式。
第六章一维搜索
基本内容:
(1) 一维搜索的概念及其性质;
(2) 搜索区间的概念及其确定搜索区间的进退法;
(3) 单谷函数的概念及其性质;
(4) 0.618法、Fibonacci法、Newton切线法、割线法、二次插值法、※Armijo-Goldstein法、
※Wolfe-Powell法、※后退法。
基本要求:
(1) 理解一维搜索的概念并掌握其性质;
(2) 理解搜索区间的概念并掌握确定搜索区间的进退法;
(3) 理解单谷函数的概念并掌握其性质;
(4) 掌握0.618法与Fibonacci法;
(5) 掌握Newton切线法、割线法、二次插值法,了解Armijo-Goldstein法、Wolfe-Powell法、后退法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
0.618法。
(2) 教学难点:
Armijo-Goldstein法。
第七章无约束最优化的解析法
基本内容:
(1) 最速下降法及其收敛性与收敛速度;
(2) Newton切线法及其收敛性与收敛速度;
(3) 阻尼Newton法;
(4) 共轭梯度法及其收敛性;
(5) ※变度量法、最小二乘法。
基本要求:
(1) 掌握最速下降法并理解其收敛性与收敛速度;
(2) 掌握Newton切线法并理解其收敛性与收敛速度;
(3) 了解阻尼Newton法;
(4) 掌握共轭梯度法并理解其收敛性;
(5)了解变度量法、最小二乘法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
最速下降法。
(2) 教学难点:
变度量法。
第八章无约束最优化的直接法
基本内容:
(1) 坐标轮换法及其收敛性;
(2) 模式搜索法及其收敛性;
(3) ※旋转方向法、Powell法。
基本要求:
(1) 掌握坐标轮换法并理解其收敛性;
(2) 掌握模式搜索法并理解其收敛性;
(3) 了解旋转方向法、Powell法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
Powell法。
(2) 教学难点:
Powell法。
※第九章可行方向法
基本内容:
Zoutendijk可行方向法、梯度投影法、既约梯度法、Frank-Wolfe方法。
基本要求:
了解Zoutendijk可行方向法、梯度投影法、既约梯度法、Frank-Wolfe方法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
Zoutendijk可行方向法。
(2) 教学难点:
梯度投影法。
第十章罚函数法与广义乘子法
基本内容:
(1) 外罚函数法;
(2) 内罚函数法、广义乘子法。
基本要求:
(1) 了解外罚函数法;
(2) 内罚函数法、广义乘子法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
外罚函数法。
(2) 教学难点:
广义乘子法。
※第十一章二次规划与割平面法
基本内容:
等式约束二次规划问题的起作用集方法、Wolfe算法、Lemke算法、割平面法。
基本要求:
了解等式约束二次规划问题的起作用集方法、Wolfe算法、Lemke算法、割平面法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
等式约束二次规划问题的起作用集方法。
(2) 教学难点:
等式约束二次规划问题的起作用集方法。
※第十二章线性分式规划
基本内容:
线性分式规划的原始单纯形法、Gilmore-Gomory方法、Charnes-Cooper方法。
基本要求:
了解线性分式规划的原始单纯形法、Gilmore-Gomory方法、Charnes-Cooper方法。
教学重点及难点:
(1) 教学重点:
线性分式规划的原始单纯形法.
(2) 教学难点:
线性分式规划的原始单纯形法.
三、课程学时分配
本课程计划40学时,其中讲课36学时,实验4学时。
课程主要内容和学时分配见课程学时分配表:
课程学时分配表
教学环节
时数
课程内容
讲课
实验
习题
讨论
小计
第一章最优化问题与数学预备知识
2
2
第二章凸性
4
4
第三章最优性条件
6
6
第四章线性规划
3
1
4
第五章算法的概念
1
1
第六章一维搜索
4
4
第七章无约束最优化的解析法
4
1
5
第八章无约束最优化的直接法
4
1
5
※第九章可行方向法
2
2
第十章罚函数法与广义乘子法
2
1
3
※第十一章二次规划与割平面法
2
2
※第十二章线性分式规划
2
2
总计
36
4
40