数学五年级数学思维训练.docx

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数学五年级数学思维训练

五年级数学思维秋季班方法讲义：

专题一《解方程》

方法点播：

我们先认识几个有关方程的基本概念：

（1）方程是指含有未知数的等式。

（2）这个未知数的值叫做方程的解。

（3）求方程的解的过程叫做解方程。

解方程时一般要先观察未知数在整个式子中的位置，然后运用四则运算中各部分的关系来求解。

常用到的关系有：

一个加数=和－另一个加数，

被减数=差＋减数，

减数=被减数－差，

一个因数=积÷另一个因数，

被除数=商×除数，

除数=被除数÷商。

【典型例题】

【例1】解方程：

3x－2=2x＋3

分析及解：

方程的两边都含有未知数x，不便于求解，因此我们思考如果能消掉方程一边的未知数，则可求解。

等式中有这样的性质：

在等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。

分析与解：

3x－2=2x＋3

3x－2－2x=2x＋3－2x（两边同时减去2x）

3x－2－2x=3

x－2=3

x－2＋2=3＋2（两边同时加上2）

x=5

上述过程可简化为移项，移项是指将某一项从等式的一边移动到另一边。

特别注意：

移项要改变运算符号。

【例2】解方程：

6（3x－1）=21－4（3－4x）

解法训练

（一）

一、解下列方程：

⒈1.2x＋2=23.6⒉4.2=x÷12

⒊36－4x=8⒋3x－3.3=7.8

⒌126÷x－26=16⒍x÷2－5=16

⒎3×5＋3x=75⒏8x＋7－5x=25

⒐2x＋23×4＋4x=134⒑3x＋6－x=26

⒒7x＋4＋5x－3=37⒓4（x＋10）＋2（x－7）=122

二、解下列方程：

⒈（2x－27）×5.7=92.34⒉45×（17＋18x）=1008

⒊13＋（2x－27）×5=192⒋100－2（15＋5x）=45

⒌1.2（3x－1）=13.2⒍4（3x－15）＋30－2x=120

⒎15x－3（25－2x）=30⒏（0.01÷x＋100）÷11=9.091

⒐（x＋24）＋3（2x－7）=108⒑2（8＋4x）－3（x－8）=80

⒒15（2x－3）－3（5x－20）=150⒓4（16＋3x）－3（3x＋30）=34

三、解下列方程：

⒈3x=x＋5⒉2x＋18=4x

⒊2.8x=19.32－6.4x⒋5x＋6=x＋24

⒌3x＋5=5x－8⒍60－7x=9x＋40

⒎13＋7x=5x＋20⒏2x－18=5x－48

⒐24x＋6=26x－34⒑14x－6=10x＋8

⒒2x＋8x－3=16＋5x⒓2x－34=（41－3x）×2

四、解下列方程：

⒈2（5x－9）=2x－2⒉39x＋5=64（x－1）－6

⒊3x＋2=2（x＋11）⒋5x－（13－7x）=10x＋13

⒌2（x－1）=4x－7⒍3（2x＋5）=5（x＋20）

⒎7x－535=（x－3）×6⒏3（x－2）－1=15－2（x＋2）

⒐12＋5（3x－4）=24－2（x－1）⒑32x＋5=46×（x－1）＋23

⒒26－（2x－5）×3=4x－11⒓0.4（x－0.2）＋1.5=0.7（2x＋1.2）

专题二《列方程解应用题》

方法点播：

列方程解应用题指的是在解答应用题时将应用题中的未知量用字母表示，并将它作为条件来使用，然后对题目进行分析，找出题目中相等的数量关系，根据此等量关系列出方程，再解出方程即可。

很多稍复杂的应用题，用算术方法解答有一定的困难，而列方程解答就比较容易。

其原因在于：

我们将问题当作了条件来使用，使分析变得更容易。

列方程解应用题的关键是找出题目中相等的数量关系。

列方程解应用题的一般步骤是：

（1）弄清题意，找出未知数，用x表示。

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。

（3）解方程。

（4）检验、写出答案。

【典型例题】

【例1】某校六年级共有学生278人，比二年级人数的3倍还多53人，这个学校二年级共有多少人？

分析与解：

设二年级有x人，则根据六年级人数比二年级人数的3倍还多53人可知：

3x再加上53人就等于六年级的278，由此可列出方程。

【例2】鸡兔关在同一笼中，共33只，它们共有脚96只，问鸡、兔各几只？

分析与解：

本题中有两个未知量，即鸡的只数和兔的只数，但告诉了鸡和兔的只数和，因此我们若设鸡有x只，则兔有（33－x）只，这样两个未知量都知道了，又因为共有脚96只，即鸡脚与兔脚共有96只，根据此等量关系可列出方程。

【例3】三个修路队共修路1360米，甲队修的是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各修多少米？

分析与解：

本题中有三个未知量，即甲、乙、丙三个队修的米数，但从条件中不难得出，只要设一个量为x，就可根据三个队修的米数之间的关系表示出另外两个量，再根据三个队修的总米数可列出方程。

【例4】幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分5块，就多22块；如果每人分7块，则少18块。

问共有多少块饼干？

分析与解1：

从题目中不难知道，不管如何分，人数和饼干的总数是不会变化的，因此若设共有x个饼干，那么根据每人分5块，多22块则有（x－22）÷5个小朋友；又根据每人分7块，少18块则有（x＋18）÷7个小朋友。

而小朋友人数相等，因此可列出方程。

分析与解2：

若不直接设饼干总数（即问题），而改设有x个小朋友，那么每个人分5块，就多22块，说明有5x+22块饼干；每人分7块，则少18块，说明有7x-18块饼干。

而不管怎么分，饼干总数没变，由两种分法饼干数相等可列出另一个方程，显然这一个方程更容易解一些。

上述两种解法中，第一种叫做直接设元法，第二种叫做间接设元法。

在实际解题时，可根据题目情况选择适当的方法。

也就是说，我们在设未知数时，要根据需要来设。

【例5】有大、小两个水池，大水池已有水300立方米，小水池已有水70立方米，现在往两个水池里注放同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水？

分析与解：

设每个水池注入了x立方米水，因为原来大水池有水300立方米，所以注入水后有水（300+x）立方米，原来小水池有水70立方米，注水后有水（70+x）立方米。

由题意，在往两个水池里注放同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，可得方程。

解法训练

（二）

列方程解下列应用题：

1.一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？

2.某厂有男职工150人，比女职工人数的3倍少30人。

这人厂有女职工多少人？

3.某市今年报名参加奥赛的小学生大约有6000人，比去年报名人数的2倍少1800人，去年报名参加奥赛的有多少人？

4.光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。

这个学校一共有多少个班？

买回多少本图书？

5.某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位。

该校有宿舍多少间？

6.学校购进一批学具分发给各班。

若每班发5盒还剩9盒;若每班发8盒还差3盒,学校共购进多少盒学具发给多少各班?

7.小强去买水果，买5千克苹果，可多余1元8角钱；如果买6千克苹果，还差1元2角。

每千克苹果价钱是多少？

小强带的钱有多少？

8.☆汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，这批货物有多少吨？

9.☆有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则这个班有多少位同学？

10.☆☆小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本，而无剩余，如果买小练习本可以买12本而无剩余。

已知每个的大练习本比小练习本贵0.32元，小明有几元钱？

11.妈妈带小敏去买布，妈妈带的钱如果买2米布后还剩1.80元，如果买同样的布4米，则差2.40元，妈妈带了多少元钱？

12.☆☆有一些糖，每人分5块多10块；如果人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少不了2块，这些糖共有几块？

（1995年小学数学奥林匹克初赛试题）

13.☆☆买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。

如果每人分5个，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。

这批苹果一共有多少个？

（1998奥赛初赛A卷试题）

14.☆☆一列火车通过400米长的桥要45秒，以同样的速度穿过380米的山洞需43秒，则火车的长度是多少？

15.小明的妈妈买了鸡和兔共33只，脚共有92只。

问鸡、兔各多少只？

16.有1角、5角硬币共28枚，价值108角，那么1角、5角硬币各几枚？

17.在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？

（1992年奥赛初赛B卷试题）

18.服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条为一套服装，现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？

19.某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

20.有鸡和兔共60只，鸡的脚比兔脚多30只，问鸡、兔各有多少只？

21.鸡兔同在一个笼子里，鸡比兔多1只，一共有38只脚，鸡兔各有多少只？

22.学校数学竞赛，共10道题，每做对一道得10分，每做错一道倒扣2分，小明得了64分，他做错了多少道题？

23.今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。

今年小明多少岁？

24.原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。

食堂里原来存有大米和面粉各多少千克？

25.☆把一批苹果装在筐里，每筐装的重量相等，能装56筐；现在每筐多装5千克，48筐正好装完。

现在每筐装多少千克？

26.☆☆某人想用长绳吊一重物体来测量井深，当他将绳子2折时，绳子比井深还长6米，当他把绳子4折时，则绳子比井深长出1米，井深和绳长各是多少米？

27.某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲乙两种钢笔所用的钱一样多，则甲种钢笔的买了多少支？

28.☆☆甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？

（96年奥赛题）

29.父子年龄之和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍。

问父子现在各多少岁？

30.养鸡场新买来100只鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡的3倍多120只。

买来母鸡、公鸡各多少只？

31.有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。

这两块地各多少公顷？

32.学校有足球和篮球共36个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个，学校有足球和篮球各多少个？

33.甲、乙、丙三个数的和是180，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，求甲、乙、丙三数各是多少？

34.☆☆甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？

35.☆☆水果店运来苹果、梨子、桔子共600千克，苹果比梨子的2倍少80千克，桔子比梨子的3倍多20千克。

运来的苹果、