信号与系统试题三与答案.docx
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信号与系统试题三与答案
模拟试题三及答案
考场号座位号班级姓名学号
题号一二三四五六总分
得分
一、（共25分，每小题5分）基本计算题
1.试应用冲激函数的性质，求表示式2t（t）dt的值。
2．一个线性时不变系统，在激励e1（t）作用下的响应为r1（t），激励e2（t）作用下的响
应为r2（t），试求在激励D1e1（t）D2e2（t）下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。
3．有一LTI系统，当激励x1（t）u（t）时，响应y1（t）3e2tu（t），试求当激励x2（t）（t）
时，响应y2（t）的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
4．试绘出时间函数t[u（t）u（t1）]的波形图。
A卷第
（1）页,共（13）页
5．试求函数（1e2t）u（t）的单边拉氏变换。
二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H（s）
s3
，试求
（1）该
7s10
s2
系统函数的零极点；
（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
三、（10分）已知周期信号f（t）的波形如下图所示，求
f（t）的傅里叶变换F（ω）。
f
t
1A卷
第
（2）页,共（13）页
1
3
1
2
4
2
t
1
1
1
4O
4
2
1
四、（10分）信号f（t）频谱图F（）如图所示，请粗略画出：
（1）f（t）cos（0t）的频谱图；
（2）f（t）ej0t的频谱图（注明频谱的边界频率）。
A卷第（3）页,共（13）页
F（）
1
2
0
1
0
1
0
2
五、（25分）已知d2（
）3d
（
）2
（
）
2d（
）6
（）
，且e（t）
2u（t），
dt2ft
dt
ft
ft
dtet
et
f（0）2，f'（0）
3。
试求：
（1）系统的零输入响应、零状态响应；
（2）写出系
A卷第（4）页,共（13）页
统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。
六、（15分，每问5分）已知系统的系统函数
s
2
，试求：
（1）画出
Hs
4s7
s2
直接形式的系统流图；
（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。
A卷第（5）页,共（13）页
A卷第（6）页,共（13）页
一、（共25分，每小题5分）基本计算题
2.试应用冲激函数的性质，求表示式2t（t）dt的值。
解：
2t（t）dt200（5分）
2．一个线性时不变系统，在激励e1（t）作用下的响应为r1（t），激励e2（t）作用下的响
应为r2（t），试求在激励D1e1（t）D2e2（t）下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。
解:
系统的输出为D1r1（t）D2r2（t）。
（5分）
3．有一LTI系统，当激励x1（t）u（t）时，响应y1（t）
3e2tu（t），试求当激励x2（t）
（t）
时，响应y2（t）的表示式（假定起始时刻系统无储能）。
解:
y2（t）
dy1（t）
3（t）6e2tu（t）
（5
分）
dt
4．试绘出时间函数t[u（t）u（t1）]的波形图。
解：
（5分）
5．试求函数（1e2t）u（t）的单边拉氏变换。
A卷第（7）页,共（13）页
解：
1
1
（5分）
F（s）
s
s（s）
s
二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为H（s）
s3
，试求
（1）该
7s10
s2
系统函数的零极点；
（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。
s
5
s5
H（s）
5s6
（s2）（s
3）
解:
（1）
s
2s
s3
s
s3
2,s2=-5
零点s
（5分）
H（s）
s
5
10
（s
5
极点s1
3
H（s）
7s
2）（s
5）
s
5s
6
（s2）（s
3）
（2）
s12,s
2=-3,位于S复平面的左半平面
所以系统稳定。
极点s1
2,s2=-5,
位于S复平面的左半平面
（5分）
（3）由于H（j
）
j
3
5）
Kejwt0，不符合无失真传输的条件，所以该系
（j＋2（）j
统不能对输入信号进行无失真传输。
（5分）
三、（10分）已知周期信号f（t）的波形如下图所示，求
f（t）的傅里叶变换F（ω）。
ft
1
1
3
1
4
2
1
1
1
2
t
4O
4
2
1
解法一:
利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换
截取f（t）在
1
3
的信号构成单周期信号
1
t
2
f（t），即有
2
A卷第（8）页,共（13）页
1
3
f1（t）
f（t）
t
2
2
1t为其它值
则:
f1（t）G1
（t）
G1（t1）
FT
F1（）
1
Sa（
）（1ej）
2
2
2
4
可知f（t）的周期为T=2，其傅里叶变换
F（
）
2
Fn（
n
1）
n
其中
Fn
1
F1（w）wnw1
1Sa（n
1）（1
e
jn
1）
（5分）
T
4
4
故F（
）
2
Fn
（
n
1）
Sa（n
1）（1
ejn1）
（
n1）
2π
n
2n
4
又
1
π
故上式
Sa（
n
）（1
e
jn
）（
n
）
T
1
2n
4
π
sinn
或
4
1
ejnπ
nπ
2n
nπ
4
sinnπ
或
2
4
1
（
n
nπ
（5分）
n
1）
n
解法二：
利用周期信号的傅里叶级数求解，f（t）的指数形式傅里叶级数系数为
3
sinn
π
1
f（t）ej1tdt1
Fn
21
G1（t）G1（t1）ejnπtdt
4
1（1n）（5分）
TT
2
2
2
2
nπ
sinn
π
所以F
Fft2πFn
nπ2
41
（1）n
nπ
n
n
n
（5分）
A卷第（9）页,共（13）页
四、（10分）信号f（t）频谱图F（）如图所示，请粗略画出：
（1）f（t）cos（0t）的频谱图；
（2）f（t）ej0t的频谱图（注明频谱的边界频率）。
F（）
1
2
0
1
0
1
0
2
解：
（1）f（t）cos（
0t）的频谱F1（）
1[F（
0）F（
0）]
2
F1（
）
1
1
2
（20）20（10）10020102020
（5分）
（2）f（t）ej0t的频谱F2（）F（
0）
F2（
）
F（0
1
20010102020
（5分）
A卷第（10）页,共（13）页
五、（25分）已知d2
f（t）3df（t）2f（t）
2de（t）6e（t），且e（t）
2u（t），
dt2
dt
dt
f（0）2，f'（0）
3。
试求：
（1）系统的零输入响应、零状态响应；
（2）写出系
统函数，并作系统函数的零极点分布图；（3）判断该系统是否为全通系统。
解：
（1）法１：
拉氏变换法
方程取拉氏变换得
s2Y（s）sy（0）y'（0
）3sY（s）
3y（0
）
2Y（s）
2sF（s）6F（s）
f（t）
2u（t）
L
F（s）
2
s
整理得
sy（0
）
y'（0
）
3y（0
）
2s
6
Y（s）
s2
3s
2
s2
F（s）
3s2
2s
7
2（s
3）
2
s2
3s
2
s2
3s
2
s
2s
79
部分分解
5
53
Yzi（s）
7
3s2
s1
s
2
s2
Yzs（s）
4（s
3）
部分分解6
8
2
3s
2
s
s
1
s
2
ss2
逆变换得yzi（t）（7et5e2t）u（t）
yzs（t）（68et2e2t）u（t）
（零输入、零状态响应各5分）
法2:
时域法求解
A卷第（11）页,共（13）页
特征方程为：
2+3+2=0,得特征根为：
1=-1，2=-2
fzi（t）A1et
A2e2t,又f（0）f（0）
代入初始条件得：
A1+A2=2
A1=7
-A1-2A2=3
A2=-5
fzi（t）（7et-5e2t）u（t）
（5分）
2s6
H（s）
s23s2
则：
F（s）=E（s）H（s）=
zs
或fzs（t）
e（t）
h（t）
得:
fzs（t）
（6
8et
h（t）
（4e
t
2e2t）u（t）
2
8
6
s+2
s
1
s
2e2t）u（t）
（5分）
（2）系统函数为:
2s
6
H（s）
3s
2
s2
零点：
s3
极点：
s1
1,s22,
零极图：
（零点：
“o”，极点：
“”）
jw
3210
（3）法一：
系统的频率响应特性为:
2j
6
2j
6
H（j）
3j
2
3j
2
（j）2
2
由于H（j）K，K为常数
（5分）
（5分）
所以该系统不是全通系统。
（5分）
法二：
系统函数H（s）的零点s3位于s左半平面，不满足全通系统的系统函
A卷第（12）页,共（13）页
数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。
（5分）
六、（15
分，每问5分）已知系统的系统函数Hs
s
2
，试求：
（1）画出
2
4s7
s
直接形式的系统流图；
（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。
解:
（1）
将系统函数化为积分器形式
1
2
s
2
s
s2
Hs
4s7
4
7
s2
1
s2
s
画出其信号流图
2
-4
-7
（5分）
（2）
1
2
2
7142x（t）
故系统状态方程为
（5分）
1
2
11
74
1
2
0
x（t）
1
（3）系统输出方程为
y（t）21221
1
2
A卷第（13）页,共（13）页
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