信号与系统试题三与答案.docx

1、信号与系统试题三与答案模拟试题三及答案考场号 座位号 班级 姓名 学号题号 一 二 三 四 五 六 总分得分一、（共 25 分，每小题 5 分）基本计算题1. 试应用冲激函数的性质，求表示式 2t (t) dt 的值。2 一个线性时不变系统， 在激励 e1 (t ) 作用下的响应为 r1 (t) ，激励 e2 (t ) 作用下的响应为 r2 (t ) ，试求在激励 D1e1 (t ) D2 e2 (t ) 下系统的响应（假定起始时刻系统无储能） 。3有一 LTI 系统，当激励 x1 (t) u(t ) 时，响应 y1 (t) 3e 2t u(t ) ，试求当激励 x2 (t) (t)时，响应

2、y2 (t ) 的表示式（假定起始时刻系统无储能） 。4试绘出时间函数 tu(t ) u(t 1) 的波形图。A 卷 第(1)页 ,共 (13)页5试求函数 (1 e 2t )u(t ) 的单边拉氏变换。二、（15 分，每问 5 分）已知某系统的系统函数为 H (s)s 3，试求（ 1）该7s 10s2系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（ 3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。三、（10 分）已知周期信号 f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换 F()。ft1A 卷第(2)页 ,共 (13)页131242t1114 O421四、（10 分）信号 f(t)频谱图 F

3、 ( ) 如图所示，请粗略画出：（1） f (t)cos( 0t ) 的频谱图；（ 2） f (t )ej 0t 的频谱图（注明频谱的边界频率） 。A 卷 第(3)页 ,共 (13)页F ( )12010102五 、（ 25 分）已知 d 2 () 3 d() 2()2 d () 6( )， 且 e(t)2u(t) ，dt 2 f tdtf tf tdt e te tf (0 ) 2 ， f (0 )3 。试求：（ 1）系统的零输入响应、零状态响应； （2）写出系A 卷 第(4)页 ,共 (13)页统函数，并作系统函数的零极点分布图； （3）判断该系统是否为全通系统。六、（15 分，每问 5

4、分）已知系统的系统函数s2，试求：（ 1）画出H s4s 7s2直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（ 3）系统的输出方程。A 卷 第(5)页 ,共 (13)页A 卷 第(6)页 ,共 (13)页一、（共 25 分，每小题 5 分）基本计算题2. 试应用冲激函数的性质，求表示式 2t (t) dt 的值。解： 2t (t) dt 2 0 0 （5 分）2 一个线性时不变系统， 在激励 e1 (t ) 作用下的响应为 r1 (t) ，激励 e2 (t ) 作用下的响应为 r2 (t ) ，试求在激励 D1e1 (t ) D2 e2 (t ) 下系统的响应（假定起始时刻系统无储能） 。解:

5、系统的输出为 D1r1 (t ) D2 r2 (t ) 。 （5 分）3有一 LTI 系统，当激励 x1 (t) u(t ) 时，响应 y1 (t)3e 2t u(t ) ，试求当激励 x2 (t)(t)时，响应 y2 (t ) 的表示式（假定起始时刻系统无储能） 。解: y2 (t)dy1 (t)3 (t) 6e 2 tu(t )（ 5分）dt4试绘出时间函数 tu(t ) u(t 1) 的波形图。解：（ 5 分）5试求函数 (1 e 2t )u(t ) 的单边拉氏变换。A 卷 第(7)页 ,共 (13)页解：11（ 5 分）F (s)ss(s )s二、（15 分，每问 5 分）已知某系统的

6、系统函数为 H (s)s 3，试求（ 1）该7s 10s2系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（ 3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。s5s 5H ( s)5s 6(s 2)( s3)解:（ 1）s2ss 3ss 32, s2 =-5零点 s（5 分）H (s)s510(s5极点 s13H ( s)7s2)( s5)s5s6(s 2)( s3)（2）s12, s2 =-3, 位于 S复平面的左半平面所以系统稳定。极点 s12, s2 =-5,位于 S复平面的左半平面（5 分）（3） 由于 H ( j)j35)Ke jwt 0 ，不符合无失真传输的条件，所以该系( j 2（)

7、 j统不能对输入信号进行无失真传输。（5 分）三、（10 分）已知周期信号 f(t)的波形如下图所示，求f(t)的傅里叶变换 F()。f t1131421112t4 O421解法一 : 利用截取第一非周期信号的傅里叶变换求周期信号的傅里叶变换截取 f(t)在13的信号构成单周期信号1t2f (t)，即有2A 卷 第(8)页 ,共 (13)页13f1 (t )f (t )t221 t为其它值则 : f1 (t ) G 1(t )G 1 (t 1)FTF1 ( )1Sa()(1 e j )2224可知 f( t ) 的周期为 T=2，其傅里叶变换F ()2Fn (n1 )n其中Fn1F1 (w)

8、w nw11 Sa( n1 )(1ejn1 )（5 分）T44故 F ()2Fn(n1 )Sa( n1 )(1e jn 1 )(n 1 )2 n2 n4又1故上式Sa(n)(1ejn) (n)T12 n4sin n或41e j nn 2 nn 4sin n 或241(nn （5 分）n1)n解法二：利用周期信号的傅里叶级数求解， f(t)的指数形式傅里叶级数系数为3s i nn1f( t) ej 1t d t 1Fn21G 1 (t ) G 1 (t 1) e j ntd t41 ( 1n) （ 5 分）T T2222n sin n所以 FF f t2 Fnn 24 1 ( 1)nnnnn（

9、5 分）A 卷 第(9)页 ,共 (13)页四、（10 分）信号 f(t)频谱图 F ( ) 如图所示，请粗略画出：（1） f (t)cos( 0t ) 的频谱图；（ 2） f (t )ej 0t 的频谱图（注明频谱的边界频率） 。F ( )12010102解：（1） f (t)cos(0t ) 的频谱 F1 ( )1 F (0 ) F (0 )2F1 ()112( 2 0 ) 2 0 ( 1 0 ) 1 0 0 2 0 1 0 2 0 2 0（ 5 分）（2） f (t)e j 0 t 的频谱 F2 ( ) F (0 )F2 ()F (012 0 0 1 0 1 0 2 0 2 0（ 5 分

10、）A 卷 第 (10) 页,共(13) 页五 、（ 25 分）已知 d 2f (t) 3 d f (t ) 2 f (t)2 d e(t ) 6e(t ) ， 且 e(t)2u(t) ，dt 2dtdtf (0 ) 2 ， f (0 )3 。试求：（ 1）系统的零输入响应、零状态响应； （2）写出系统函数，并作系统函数的零极点分布图； （3）判断该系统是否为全通系统。解： (1) 法：拉氏变换法方程取拉氏变换得s2Y (s) sy(0 ) y (0) 3sY(s)3 y(0)2Y( s)2sF( s) 6F ( s)f (t )2u(t )LF (s)2s整理得sy(0)y (0)3y(0)2

11、s6Y ( s)s23s2s2F ( s)3s 22s72(s3)2s23s2s23s2s2s79部分分解553Yzi ( s)73s 2s 1s2s2Yzs(s)4(s3)部分分解 6823s2ss1s2s s2逆变换得 yzi (t ) (7e t 5e 2 t )u(t)yzs(t ) (6 8e t 2e 2t )u(t )（零输入、零状态响应各 5 分）法 2:时域法求解A 卷 第(11)页 ,共 (13)页特征方程为：2 +3 +2=0,得特征根为：1=-1 ， 2 =-2f zi (t ) A1e tA2e 2 t , 又f (0 ) f (0 )代入初始条件得：A 1+A 2

12、=2A 1 =7-A 1 -2A 2 =3A 2 =-5f zi (t ) (7 e t -5e 2t )u(t )（ 5 分）2s 6H ( s)s2 3s 2则：F (s)=E(s)H(s)=zs或 f zs (t )e(t )h(t )得 : f zs (t )(68e th(t )(4et2e 2t )u(t )286s+2s1s2e 2t )u(t)（ 5 分）(2) 系统函数为 :2s6H (s)3s2s2零点： s3极点： s11, s22,零极图：（零点：“ o”，极点：“ ”）jw3 2 1 0(3) 法一：系统的频率响应特性为 :2 j62 j6H ( j )3 j23 j

13、2( j )22由于 H ( j ) K ， K 为常数（5 分）（5 分）所以该系统不是全通系统。 （ 5 分）法二：系统函数 H(s)的零点 s 3 位于 s 左半平面，不满足全通系统的系统函A 卷 第 (12) 页,共(13) 页数零极点分布特点，故该系统不是全通系统。（5 分）六、（15分，每问 5 分）已知系统的系统函数 H ss2，试求：（ 1）画出24s 7s直接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（ 3）系统的输出方程。解:(1)将系统函数化为积分器形式12s2ss2H s4s 747s21s2s画出其信号流图2-4-7（5 分）(2)1227 1 4 2 x( t)故系统状态方程为（ 5 分）121 17 4120x(t)1(3) 系统输出方程为y(t ) 2 1 2 2 112A 卷 第 (13) 页,共(13) 页