完整版奉贤区初三数学二模卷及答案可编辑修改word版.docx

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完整版奉贤区初三数学二模卷及答案可编辑修改word版

2018年奉贤区初三数学二模卷2018.04

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（▲）

（A）；（B）

2a；（C）

4a；（D）．

2.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（▲）

（A）众数；（B）中位数；（C）平均数；（D）方差．

3.下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（▲）

（A）⎧x≥2，

⎨x>-3

（B）⎧x≤2，

⎨x<-3

（C）⎧x≥2，

⎨x<-3

（D）⎧x≤2，

⎨x>-3.

图1

4.如果将直线l1：

y=2x-2平移后得到直线l2：

y=2x，那么下列平移过程正确的是（▲）

（A）将l1向左平移2个单位；（B）将l1向右平移2个单位；

（C）将l1向上平移2个单位；（D）将l1向下平移2个单位．5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图2所

示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（▲）

（A）10°；（B）15°；

（C）20°；（D）25°.图2

6.直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（▲）

（A）相离；（B）相切；（C）相交；（D）不确定.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

九年级数学第0页共4页

7．计算：

1-1=▲．

a2a

8.如果a2-b2=8，且a+b=4，那么a-b的值是▲．

9.

方程

=2的根是▲．

10.

已知反比例函数y=k（k≠0），在其图像所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减

x

小，那么它的图像所在的象限是第▲象限．

11.如果将抛物线y=2x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线

的表达式是▲．

12.将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有▲本．

13.从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率

是▲．

14.

某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的▲（填百分数）．

15.

如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，E、F分别是边AD、BC的中点，设AD=a，

AB=b，那么EF等于▲（结果用a、b的线性组合表示）．

16.

如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是4，那么它的一条对角线长是▲．

3

17.已知正方形ABCD，AB=1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A

与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是▲．

18.如图5，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（0︒<<90︒）得到AB’，边AC绕

着点A逆时针旋转（0︒<<90︒）得到AC’，联结B′C′.当+=90︒时，我们称△A

B′C′

是△ABC的“双旋三角形”.如果等边△ABC的边长为a，那么它的“双旋三角形”的面积是▲（用含a的代数式表示）．

A

AEDB′

C′

0.511.522.53时间（小时）BFC

九年级数图学4第1页共4页图5

图3

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

（

-1）2+1

1

+82-（

）-1．

3

20．（本题满分10分）

⎧2x+y=2,

⎩

解方程组：

⎨x2+2xy+y2=1.

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

已知：

如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，cos∠BAC=

5，BD⊥AC，垂足为点D，E

是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．

（1）求∠EAD的余切值；

（2）

求BF的值．

CF

13A

D

E

BFC

22.（本题满分10分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分）图6

某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：

所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：

凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于

x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

已知：

如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，

D

点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．

（1）求证：

B是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC⋅EC，A

九年级数学第2页共4页

E

求证：

AD:

AF=AC:

FC．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图8），抛物线y=-x2+2mx+3m2（m>0）与x轴交于点

A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴

y

为直线l，过点C作直线l的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．

（1）当点C（0，3）时，

①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；1

ox

②求证：

∠DCE=∠BCE；1

（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．

图8

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）

已知：

如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．

（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；

（2）若E是弧AB的中点，求证：

BE2=BO⋅BC；

（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．

AAA

E

D

OCBO

图9

备用图

BOB

备用图

2018年奉贤区初三数学二模卷答案201804

一、选择题：

（本大题共8题，满分24分）

1．C；2．B；3．D；4．C；5．A；6．A．

二、填空题：

（本大题共12题，满分48分）

7．12a

；8．2；9．x=4；10．一、三；

11．y=2（x-1）2+2；12．28；13．3；14．28%；

8

15．1a+b；16．10；17．

2

三．（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

-1

；18．1a2．

4

计算：

（

-1）2+1

1

+82-（

）-1．

3

解原式=3-2+-

+2-

．各2分

=3-．2分

20．（本题满分10分）

⎧2x+y=2,①

⎩

解方程组：

⎨x2+2xy+y2=1.②

解：

将方程②变形为（x+y）2=1，得x+y=1或x+y=-13分

由此，原方程组可以化为两个二元一次方程组：

⎧2x+y=2,

⎩

⎨x+y=1；

⎧2x+y=2,………3分

⎨x+y=-1.

⎩

分别解这两个二元一次方程组，得到原方程组的解是：

⎧x1=1,

⎧x2=3,

………4分

⎨y=0⎨y=-4.

⎩1⎩2

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°．

在Rt△ADB中，cos∠BAC=

5，AB=13，

13

∴AD=AB⋅cos∠BAC=13⨯5

13

=5．…2分

∴BD==12．…1分

∵E是BD的中点，∴DE=6．

在Rt△ADE中，cot∠EAD=AD=5．2分

DE6

即∠EAD的余切值是5．

6

（2）过点D作DQ//AF，交边BC于点Q，1分

∵AC=8，AD=5，∴CD=3．

∵DQ//AF，∴CQ=CD=3．…2分

FQAD5

∵E是BD的中点，EF//DQ，∴BF=FQ．1分

∴BF=5．…1分

CF8

22．（本题满分10分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题满分6分）

解：

（1）由题意可知，

y=100+0.3x⨯90%，…2分

∴y与x之间的函数关系式是：

y=100+0.27x，…1分

它的定义域是：

x>0且x为整数．…1分

（2）当x=600时，支付甲印刷厂的费用：

y=100+0.27⨯600=262（元）．…2分

支付乙印刷厂的费用为：

100+0.3⨯200+0.3⨯80%⨯400=256（元）．………3分

∵256<262，

∴当该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份时，应该选择乙印刷厂比较优惠．…1分23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

证明：

（1）∵DC∥AB，∴∠DCB=∠CAB1分

∵AC平分∠BCD，∴∠DCB=∠BCA.

∴∠CAB=∠BCA1分

∴BC=BA1分

∵EA⊥AC，∴∠CAB+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°.∴∠BAE=∠E1分

∴BA=BE1分

∴BC=BE，即B是EC的中点1分

（2）∵AC2=DC⋅EC，∴AC:

DC=EC:

AC.

∵∠DCA=∠ACE，∴△DCA∽△ACE2分

∴AD:

AE=AC:

EC1分

∵∠FCA=∠ECA，AC=AC，∠FAC=∠EAC，∴△FCA≌△ECA2分

∴AE=AF，EC=FC.

∴AD:

AF=AC:

FC1分

24．（本题满分12分，每小题4分）

（1）①由抛物线y=-x2+2mx+3m2（m>0）经过点C（0，3）可得：

3m2=3，

∴m=±1（负数不符合题意，舍去）．…1分

∴抛物线的表达式：

y=-x2+2x+3．…1分

∴顶点坐标D（1，4）．…2分

②由抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），

可得B（3，0），对称轴l是直线x=1，…1分

∵CE⊥直线l，∴E（1，3），即DE=CE=1．

∴在Rt△DEC中，tan∠DCE=DE=1．

CE

∵在Rt△BOC中，tan∠OBC=CO=1，

BO

∴∠DCE=∠OBC=45°．…2分

∵CE//OB，∴∠BCE=∠OBC．

∴∠DCE=∠BCE．1分

（2）由抛物线y=-x2+2mx+3m2（m>0）与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y

轴交点C，顶点为D，对称轴为直线l，可得：

D（m,4m2），C（0,3m2），B（3m,0），E（m,3m2）

．

∴DE=m2，CE=m，CO=3m2，BO=3m．1分

在Rt△DEC中，tan∠DCE=DE

CE

在Rt△BOC中，tan∠OBC=CO

BO

=m2

m

=3m2

3m

=m．

=m．

∵∠DCE、∠OBC都是锐角，∴∠DCE=∠OBC．1分

∵CE//OB，∴∠BCE=∠OBC．

∴∠DCB=2∠BCE=2∠OBC．

∵CB平分∠DCO，∴∠OCB=∠DCB=2∠OBC．

∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°．…1分

∴tan∠OBC=

3，∴m=

3

31分

3

25．（本题满分14分，第

（1）小题5分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）

（1）∵C是半径OB中点，BO=2，∴OC=1．

∵DE垂直平分AC，∴AD=CD．1分

设AD=a，则DO=2-a，DC=a，

在Rt△DOC中，DO2+OC2=DC2，即（2-a）2+12=a2.解得：

a=5．…2分

4

∴DO=2-5=3．

44

在Rt△DOC中，sin∠OCD=DO=3．…2分

即∠OCD

3

的正弦值是．

5

DC5

（2）联结AE、EC、EO.

∵E是弧AB的中点，∴AE=BE．1分

∵DE垂直平分AC，∴AE=EC．1分

∴BE=EC．∴∠EBC=∠ECB．

∵OE=OB，∴∠EBC=∠OEB．1分

∴∠ECB=∠OEB．

又∵∠CBE=∠EBO，∴△BCE∽△BEO1分

∴BC=BE

．∴BE2=BO⋅BC．1分

BEBO

（3）联结AE、OE，由△DCE是以CD为腰的等腰三角形可得：

①当CD=ED时，∵CD=AD，∴ED=AD．∴∠DAE=∠DEA．

∵OA=OE，∴∠DAE=∠OEA．∴点D与点O重合，点C与点B重合．

∴CD=BO=2．2分

②当CD=CE时，∵CD=AD，CE=AE，∴CD=AD=CE=AE．

∴四边形ADCE是菱形，∴AD//EC．

∵∠AOB=90°，∴∠COE=90°．

设CD=a，在Rt△COE中，CO2=EO2-EC2=4-a2．

在Rt△DOC中，CO2=CD2-DO2=a2-（2-a）2．

∴4-a2=a2-（2-a）2．整理得

a2+4a-8=0，解得

a=±2-2（负数舍去）．

∴CD=2-2．2分

综上所述，当CD的长是2或2-2时，△DCE是以CD为腰的等腰三角形．