苏科版八年级数学上册期中复习题.docx

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苏科版八年级数学上册期中复习题

1问题：

在△ABC中，AB=AC错误！

未找到引用源。

，∠A=100°，BD为∠B的平分线，探究AD、BD、BC之间的数量关系.

请你完成下列探究过程：

（1）观察图形，猜想AD、BD、BC之间的数量关系为.

（2）在对

（1）中的猜想进行证明时，当推出∠ABC=∠C=40°后，可进一步推出∠ABD=∠DBC=度.

（3）为了使同学们顺利地解答本题

（1）中的猜想，小强同学提供了一种探究的思路：

在BC上截取BE=BD，连接DE,在此基础上继续推理可使问题得到解决.你可以参考小强的思路，画出图形，在此基础上对

（1）中的猜想加以证明.也可以选用其它的方法证明你的猜想.（8分）

2．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE＝∠CBE．

（1）求证：

BH＝AC；

（2）求证：

BG2－GE2＝EA2．（8分）

3．如图所示，点P是等边△ABC外一点，∠APC=60°,PA、BC交于点D,求证：

（8分）

4如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110º，∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连接OD

（1）△COD是什么三角形？

说明理由；

（2）若AO=，AD=,OD=（为大于1的整数），求的度数

（3）当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

（8分）

4某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套。

如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套。

该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论（每套西服的利润=每套西服的销售价－每套西服的进价）。

1、按原销售价销售，每天可获利润元。

2、若每套降低10元销售，每天可获利润元。

3、如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套。

按这种方式:

（1）若每套降低10x元，则每套的销售价格为_____________元；（用代数式表示）

（2）若每套降低10x元，则每天可销售_____________套西服。

（用代数式表示）

（3）若每套降低10x元，则每天共可以获利润元。

（用代数式表示）

5．（本题满分3分）

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、…相应长方形的周长如下表所示：

序号

①

②

③

④

…

周长

6

10

…

仔细观察图形，上表中的，.

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是。

6（本题满分4分）阅读下列解题过程：

计算1+的值．

解：

设S=1+①，

则3S=3×（1+）

3S=3×1+

3S=②，

②—①得:

3S—S=（）—（1+）

2S=311—1

即1+=

通过阅读，你一定学到了一种解决问题的方法．

请用你学到的方法计算：

1+的值．

7．如图2，动手操作：

在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5．折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ，当点A'在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A'在BC边上可移动的最大距离为_______．

8如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．

（1）连接DM并延长交BC于N，求证：

CN＝AD；

（2）求证：

△BMD为等腰直角三角形；

（3）将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？

若成立，请证明：

若不成立，请说明理由．

9.（8分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作

AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，

⑴当t为何值时，△EPC的面积为10？

⑵将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？

10．（本题满分8分）

如图，已知AC平分错误！

未找到引用源。

，错误！

未找到引用源。

于E，错误！

未找到引用源。

于F，且错误！

未找到引用源。

.

（1）求证：

≌错误！

未找到引用源。

；

（2）若错误！

未找到引用源。

，求AE的长.

11．（本题满分9分）

已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：

BE=CD；

（2）如图2，连接DE交AB于点F．

①EFFD（填“”、“”或“”）；

②请证明你的结论．

12．（8分）探索与研究：

在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD.

⑴如图1，求证：

AG＝BD.⑵如图2，试说明：

S△ABC＝S△CDG.

（提示：

正方形的四条边相等，四个角均为直角）

　　　　　　　　　　　　　　　　　图1

13（本题共7分）“数学建模”

（1）模型——小马喝水问题：

直线MN表示一条河流的岸，在河流同侧有A、B两地，小马从A地出发到B地，中间要在河边饮水一次，请在图①中用直尺和圆规作出使小马行走最短路程的饮水点P的位置．（作在答题纸上，保留作图痕迹，并用黑水笔将痕迹描深）

（2）运用——和最小问题：

如图②，E是边长为8的正方形ABCD边BC上一点，CE＝2，P是对角线BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值．

14．（本题共8分）我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的“和差”问题：

“如图①，AD为△ABC的高，∠ABC＝2∠C，证明：

CD＝AB＋BD”．我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题：

在CD上截取DE＝BD，连结AE．

（1）请补写完这个证明：

（2）运用上述方法证明：

如图②，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C，证明：

BD＝AC－AB．

15（本题共8分）将两个全等的直角三角形（△ABC≌△DCE，∠A＝∠D＝90°）摆放成如图①的形式，使点A、C、D成一直线，我们称之为“K形图”．

（1）证明：

BC⊥CE；

（2）如图②，连结BE，取BE中点F，连结AF、CF、DF，试判断并证明△AFD的形状．

16．（本题共11分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠A＝∠B＝30°，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作∠CDE＝30°，DE交BC于点E．

（1）AB＝▲；

（2）当AD等于多少时，△ADC≌△BED，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△CDE的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，求出∠ADC的度数；若不可以，说明理由．

17．（本题9分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2,∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．

（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=▲；

（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；

18.（本题满分10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s.

（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；

（2）当t=时，△PBQ是直角三角形？

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？

若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．

19、（本题4分）如图，长方体的底面是边长为1cm 的正方形，高为3cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请计算所用细线最短需要cm？

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．（直接填空）

20、（本题6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．（图2，图3备用）

21、（本题8分）已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．

（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；

（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．