数学江西卷试题猜想中考考前最后一卷全解全析.docx
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数学江西卷试题猜想中考考前最后一卷全解全析
2021年中考考前最后一卷【江西卷】
数学·全解全析
一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1
2
3
4
5
6
C
D
A
C
D
D
1．【解答】解：
|﹣5|＝5．
故选：
C．
2．【解答】解：
A、a•a3＝a4，故原题计算错误；
B、（2ab）3＝8a3b3，故原题计算错误；
C、（a2）3＝a6，故原题计算错误；
D、a3b÷ab＝a2，故原题计算正确；
故选：
D．
3．【解答】解：
从正面看，选项A中的图形比较符合题意，
故选：
A．
4．【解答】解：
由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，
因此得出的总人数为60+90+150＝300（人），乘公共汽车占×100%＝50%，60+90＝150（人），
所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；
选项C是不正确的，因此符合题意；
故选：
C．
5．【解答】解：
∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，
∴|k|+×|8|＝10，
∴|k|＝12，
而k＜0，
∴k＝﹣12，
故选：
D．
6．【解答】解：
如图所示：
在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，
故选：
D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．【解答】解：
a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：
a（a+2）（a﹣2）．
8．【解答】解：
9899万＝98990000＝9.899×107．
故答案为：
9.899×107．
9．【解答】解：
∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣2020＝0，
∴m2+m＝2020，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．
故答案为：
2019
10．【解答】解：
设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，
根据题意得：
．
故答案为：
．
11．【解答】解：
∵当点P从点A运动到点D时，PQ＝PA，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠C＝∠Q＝90°．
∴∠ADB＝∠DBC＝∠ODB＝∠OBQ＝30°，
∴∠ABQ＝120°，
由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，S△ABD＝S△BQD，
∴S阴影部分＝S四边形ABQD﹣S扇形ABQ＝2S△ABD﹣S扇形ABQ，
＝S矩形ABCD﹣S扇形ABQ＝1×﹣．
故答案为：
﹣．
12．【解答】解：
当AB＝BC时，
Ⅰ．如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，
∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB＝BC，
∴BC＝AE＝2，AB＝2，
∴BE＝2，即EC＝4，
∴AC＝2，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴∠DCF＝45°，
设DF＝CF＝x，
∵l1∥l2，
∴∠ACE＝∠DAF，
∴＝＝，即AF＝2x，
∴AC＝3x＝2，
∴x＝，CD＝x＝．
Ⅱ．如图2，此时△ABC等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴CD＝AC＝2．
当AC＝BC时，
Ⅰ．如图3，此时△ABC是等腰直角三角形，
∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，
∴A'C⊥l2，
∴CD＝AB＝BC＝2；
Ⅱ．如图4，作AE⊥BC于E，则AE＝BC，
∴AC＝BC＝AE，
∴∠ACE＝45°，
∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l2上，
∴A'C∥l1，即直线A'C与l2无交点，
综上所述，CD的值为，2，2．
故答案为：
或2或2．
三．本大题共5小题，每小题6分，共30分
13．【解答】解：
（1）原式＝×﹣4×+×
＝﹣3；
（2）∵（x﹣2）（x﹣3）＝12，
∴（x﹣6）（x+1）＝0，
∴x＝6或x＝﹣1
14．【解答】证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C＝∠CBE，
∵BE＝AB，
∴CD＝BE，
∵EF∥AD，
∴EF∥BC，
∴∠DBC＝∠F，∠E＝∠CBE，
∴∠C＝∠E，
在△DCB和△BEF中，
，
∴△DCB≌△BEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴DC＝EF．
15．【解答】解：
（1）如图，△CDE即为所求作．
（2）∵AC＝AB，∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝∠ECD＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠CED＝∠B＝60°，∠CDE＝∠A＝60°，
∴△CDE是等边三角形．
16．【解答】解：
（1）若这次调研准备选取一个市，则恰好抽到A市的概率是，故答案为：
；
（2）列表如下：
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，D）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
共有20种等可能的结果，所选取的两个市恰好是A市和B市的结果有2种，
∴所选取的两个市恰好是A市和B市的概率是．
17．【解答】解：
（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO＝•|BO|•|BA|＝•（﹣x）•y＝，
∴xy＝﹣3，
又∵y＝，
即xy＝k，
∴k＝﹣3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；
（2）由y＝﹣x+2，
令x＝0，得y＝2．
∴直线y＝﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足，
解得x1＝﹣1，y1＝3，x2＝3，y2＝﹣1，
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC＝S△ODA+S△ODC＝•|OD|•（|y1|+|y2|）＝×2×（3+1）＝4．
四．本大题共3小题，每小题8分，共24分
18．【解答】解：
（1）当0≤x≤10时，将（10，30）代入y＝k1x，
解得k1＝3，即y＝3x；
当x＞10时，将（15，20）代入中，
解得k2＝300，即．
（2）当y＝3时，3＝3x，
解得x＝1；
当y＝3时，，解得x＝100，
∴有效时间为100﹣1＝99（分钟）．
19．【解答】解：
（1）调查人数为20÷＝120（人），“4条”的人数为120×＝45（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）将这120名学生的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5，
因此中位数是4.5，
m＝120﹣10﹣15﹣40﹣25﹣20＝10（人），
故答案为：
4.5，10；
（3）1200×＝450（人），
答：
大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数为450人；
（4）从中位数上看，活动开展前的中位数是4条，活动开展后的中位数是6条，
从背诵“6条及以上”人数的变化情况看，活动前是40人，活动后为85人，人数翻了一倍，从而得出活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好．
20．【解答】解：
（1）∵DE⊥AC，DE＝20，AD＝25，
∴AE＝＝＝15（cm）；
（2）在图
（2）中，作FG⊥AB于G，延长FG交地平线于点Q．
∵AE＝15，CE＝30，CF＝15，
∴FA＝FC+CE+EA＝15+30+15＝60．
∵sin∠CAB＝，
∴FG＝FA•sin∠CAB≈60×0.97＝58.2（cm），
∴FQ＝FG+GQ＝58.2+30＝88.2≈88（cm）．
答：
车座点F到地面的距离约为88cm．
五．本大题共2小题，每小题9分，共18分
21．【解答】
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD，
∵＝，
∴∠AED＝∠ABD，
∴∠AED＝∠CAD；
（2）证明：
∵点E是劣弧BD的中点，
∴＝，
∴∠EDB＝∠DAE，
∵∠DEG＝∠AED，
∴△EDG∽△EAD，
∴，
∴ED2＝EG•EA；
（3）解：
连接OE，
∵点E是劣弧BD的中点，
∴∠DAE＝∠EAB，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠AEO，
∴∠AEO＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴，
∵BO＝BF＝OA，DE＝2，
∴，
∴EF＝4．
22．【解答】解：
（1）①∵AB＝BC＝，BE＝1，∠ABC＝90°，
∴AE＝2，
∴∠EAB＝30°，
故答案为：
30；
②CA+CF＝CE．
如图1，过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ACB＝45°，
∴∠M＝45°，
∴∠M＝∠ECM，
∴ME＝EC，
∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，
∴AE＝AF，∠AEF＝90°，
∴∠AEM＝∠CEF，
∴△FEC≌△AEM（SAS），
∴CF＝AM，
∴CA+AM＝CA+CF＝CM，
∵△CME为等腰直角三角形，
∴CM＝CE，
∴CA+CF＝CE；
故答案为：
CA+CF＝CE；
（2）不成立．
如图2，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．
∴∠AEF＝90°，AE＝EF，
∵∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠FEH＝90°，
∴∠FEH＝∠BAE，
∴△ABE≌△EHF（AAS），
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，
∴CH＝BE＝FH，
∴△FHC为等腰直角三角形，
∴CH＝BE＝FC．
又∵EC＝BC﹣BE＝FC，
即CA﹣CF＝CE．
（3）①如图1，当点E在点B左侧运动时，y＝；
∵△FEC≌△AEM，
∴S△FEC＝S△AEM，
∴S四边形AEFC＝S△AEC+S△FEC＝S△AEC+S△AEM＝S△CME＝，
∵BE＝x，BC＝，
∴y＝＝；
②如图2，当点E在线段CB上运动时，y＝．
由
（2）可知△AEF为等腰直角三角形，FH＝BE＝x，
∴S四边形AECF＝S△AEF+S△ECF＝EC×FH
＝
＝x．
∴y＝．
综合以上可得y与x之间的函数关系式为y＝或y＝．
六．本大题共12分
23．【解答】解：
（1）∵二次函数L：
y＝﹣4x﹣2，其中n为正整数，
∴顶点为（，），化简得（n，﹣2﹣2n），
∴二次函数的最小值是﹣2n﹣2；
（2）∵二次函数L：
y＝﹣4x﹣2的顶点为（n，﹣2﹣2n），
∴二次函数L向左平移（3n﹣4）个单位得到二次函数L1：
＝﹣2﹣2n，
∴抛物线L1的顶点坐标为（4﹣2n，﹣2﹣2n），
①∵二次函数L与二次函数L1关于y轴对称，
∴顶点也关于y轴对称，即（n，﹣2﹣2n）与（4﹣2n，﹣2﹣2n）关于y轴对称，
∴n+（4﹣2n）＝0，解得n＝4；
②∵抛物线L1的顶点坐标为（4﹣2n，﹣2﹣2n），
∴顶点横坐标x＝4﹣2n，顶点纵坐标y＝﹣2﹣2n，即，
∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在的函数关系为：
y＝x﹣6；
（3）①∵二次函数L：
y＝﹣4x﹣2的顶点为（n，﹣2﹣2n），
∴顶点横坐标x＝n，顶点纵坐标y＝﹣2﹣2n，
∴顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在的函数关系是y＝﹣2x﹣2，即抛物线L：
y＝﹣4x﹣2，其中n为正整数的顶点都在直线y＝﹣2x﹣2上，如图：
∴系列抛物线中的顶点B1，B2，B3，…，Bn都在同一直线y＝﹣2x﹣2上，
∴∠An﹣1CBn﹣1＝∠AnCBn，
根据抛物线的对称性可知：
Bn﹣1C＝An﹣1Bn﹣1，BnC＝AnBn，
∴∠An﹣1CBn﹣1＝∠Bn﹣1An﹣1C，∠BnAnC＝∠AnCBn，
∴∠Bn﹣1An﹣1C＝∠BnAnC，
∴△CAn﹣1Bn﹣1∽△CAnBn．
②过Bn作BnDn⊥直线y＝﹣2于Dn，如图：
∵二次函数L：
y＝﹣4x﹣2的顶点为（n，﹣2﹣2n），
∴Bn（n，﹣2﹣2n），
∴BnDn＝（﹣2）﹣（﹣2﹣2n）＝2n，
由可得或，
∴An（2n，﹣2），
∴AnC＝2n，
∴S＝AnC•BnDn＝2n2，
．
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