北师大版七年级下册数学第五章生活中地轴对称附答案.docx
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北师大版七年级下册数学第五章生活中地轴对称附答案
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七年级(下)第五章生活中的轴对称练习题
一、选一选,牛刀初试露锋芒!
(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,轴对称图形的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.下列分子结构模型平面图中,有一条对称轴的是()
A
B
E22.5
C
3.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C处,
CDBC交AD于E,若DBC22.5°,则在不添加任何辅助线的情况下,
图1
则图中45的角(虚线也视为角的边)的个数是()
A.5个B.4个C.3个D.2
个
4.下列说法中错误的是()
A.两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.成轴对称的两个图形,其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
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5.如图2,△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC,下列说法中不正确的
是().
A.∠DAO=∠CBO,∠ADO∠=BCOB.直线l垂直平分AB、CD
C.△AOD和△BOC均是等腰三角形D.AD=BC,OD=OC
6.将一个正方形纸片依次按图a,图b的方式对折,然后沿图c中的虚线裁剪,
图2
最后将图d的纸再展开铺平,所看到的图案是().
abcd
ABCD
7.如图3,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=5cm,BC=10cm,
△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则△ACD的周长
图3
为()
A.10cmB.12cmC.15cmD.20cm
8.图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是()
A.12:
01B.10:
51C.10:
21D.15:
10
图4
9.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示
的图形,两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有()个.
A.1个B.2个C.3个D.4
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个
10.如图6,ABAC,BAC120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么DAC
的度数为().
A.90B.80C.70D.60
图6
图5
图7
二、填一填,狭路相逢勇者胜!
(每小题3分,共30分)
11.在一些缩写符号:
①SOS,②CCTV,③BBC,④WWW,⑤TNT中,成轴对
称图形的
是(填写序号)
12.已知等腰三角形的顶角是底角的4倍,则顶角的度数为.
13.如图7,公路BC所在的直线恰为AD的垂直平分线,则下列说法中:
①小明
从家到书店与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样
远;③小颖从家到书店与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家
到学校一样远.正确的是.(填写序号)
14.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳
定的天性.
如“王、中、田”,请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉
字.(笔画的粗细和书写的字体可忽略不记).
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15.如图8(下页),AD是三角形ABC的对称轴,点E、F是AD上的两点,若BD=2,
AD=3,则图中阴影部分的面积是.
16.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是,则该车的后5位
号码实际是.
17.下午2时,一轮船从A处出发,以每小时40海里的速度向正南方向行驶,
下午4时,到达B处,在A处测得灯塔C在东南方向,在B处测得灯塔C
在正东方向,则B、C之间的距离是.
18.如图9,在ABC中,ABCACB,AB=25cm,AB的垂直平分线交AB于
点D,交AC于点E,若BCE的周长为43cm,则底边BC的长为.
19.如图10,把宽为2cm的纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B、C两点恰好
落在AD边的P点处,若△PFH的周长为10cm,则长方A形ABCD的面积
D
EP
G
A
D
为.
C
B
FH
图10
图8图9
20.在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下
列结论中:
①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD
是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.上述结论中,正确的
有.(填写序号)
三、想一想,百尺竿头再进步!
(共60分)
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图11
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21.(7分)如图11,在△ABC中,∠C90,AD平分∠BAC,
DE⊥AB,如果DE5cm,∠CAD32,求CD的长度及∠B
的度数.
22.(7分)如图12,已知AB⊥CD,△ABD、△BCE都是等腰三角形,
如果CD=8cm,BE=3cm.求AE的长.
图12
23.(8分)如图13,校园有两条路OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌C、D,
学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并
且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置点P,并说明理由.
图13
24.(8分)如图14,在正方形网格上有一个△ABC.
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(1)画△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
25.(10分)
(1)观察图15①~④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都
具有的两个共同特征;
(2)借助图15⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解
答
(1)中所写出的两个共同特征.(注意:
新图案与图14①~④的图案不
能重合).
图15
26.(10分)如图16,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC和∠ACB的平分
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线相交于点D,∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数.
27.(10分)如图17,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,
点E、F分别是边AB、AC上的中点,且EF∥BC.
(1)试说明△AEF是等腰三角形;
(2)试比较DE与DF的大小关系,并说明理由.
图17
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答案
一、选一选,牛刀初试露锋芒!
1.B.点拨:
可利用轴对称图形的定义判断.
2.A.点拨:
选项A有1条对称轴,选项B、C各有2条对称轴,选项D有6条对称轴.
3.A.点拨:
图中45的角分别是:
CBC,ABE,AEB,CED,CDE.
4.B.点拨:
对称图形的对称点也可能在对称轴上.
5.C.点拨:
△AOD和△BOC的形状不确定.
6.D.点拨:
可动手操作,或空间想象.
7.C.点拨:
由题意得,AD=BD.故△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm
8.B.点拨:
镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称.
9.C.点拨:
等边三角形是特殊的等腰三角形,故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD.
10.A.点拨:
可求得BBAD30.
二、填一填,狭路相逢勇者胜!
11.③,④.
12.120°.点拨:
设底角的度数为x,则顶角的度数为4x,则有x+x+4x=180.
13.②、③.点拨:
利用线段的垂直平分线的性质.
14.本,幸,苦.点拨:
答案不惟一,只要是轴对称图形即可.
15.3.点拨:
利用转化思想,阴影部分的面积即为直角三角形ABD的面积.
16.BA629.点拨:
这5位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称.
17.80海里.点拨:
画出示意图可知,△ABC是等腰直角三角形.
18.18cm.点拨:
由BE+CE=AC=AB=2,5可得BC=43-25=18(cm).
19.
2
20cm.点拨:
根据轴对称的性质得,BC的长即为△PFH的周长.
20.①②④⑤.点拨:
∠ABC=∠C=∠BDC=72°;∠CBD=∠ABD=∠A=36°.
三、想一想,百尺竿头再进步!
21.因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,所以CDDE5cm.
又因为AD平分∠BAC,所以∠CAB2∠CAD23264,
所以∠B906426.
22.因为△ABD、△BCE都是等腰三角形,所以AB=BD,BC=BE.
又因为BD=CD-BC,所以AB=CD-BC=CD-BE=8cm-3cm=5cm,
所以AE=AB-BE=2cm.
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23.如答图1所示.到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上,而到宣传牌C、D的
距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上,故交点P即为所求.
24.
(1)如答图2所示.点拨:
利用图中格点,可以直接确定出△ABC中各顶
点的对称点的位置,从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△ABC.
(2)SABC9.点拨:
利用和差法.
答图1
答图2
25.
(1)都是轴对称图形;它们的面积相等(都是4).
(2)答案不惟一,如答图3所示.
答图3
26.因为AB=AC,AE平分∠BAC,所以AE⊥BC(等腰三角形的“三线合一”)
因为∠ADC=125°,所以∠CDE=55°,所以∠DCE=90°-∠CDE=35°,
又因为CD平分∠ACB,所以∠ACB=2∠DCE=70°.
又因为AB=AC,所以∠B=∠ACB=70°,所以∠BAC=180-(∠B+∠ACB)=40°.
27.
(1)因为EF∥BC,所以∠AEF=∠B,∠AFE=∠C.
又因为AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠AEF=∠AFE,
所以AE=AF,即△AEF是等腰三角形.
(2)DE=DF.理由如下:
方法一:
因为AD是等腰三角形ABC的底边上的高,所以AD也是∠BAC的平分线.
又因为△AEF是等腰三角形,所以AG是底边EF上的高和中线,
所以AD⊥EF,GE=GF,所以AD是线段EF的垂直平分线,所以DE=DF.
方法二:
因为AD是高,所以BD=CD(三线和一);又因为点E、F分别是边AB、AC上
的中点,所以BE=CF,又因为∠B=∠C,所以△BDE≌△CDF(SAS),所以DE=DF.
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