南京市白下区数学一模.docx

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南京市白下区数学一模

B

南京市白下区一模数学

1．本试卷共120分．考试用时120分钟．

2．本卷难度等级为-B-

3.参考价值为-S-

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．

的相反数是（▲）

A．

B．－

C．2D．－2

2．南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（▲）

A．3.32×104B．33.2×103C．332×102D．0.332×105

3．下列计算正确的是（▲）

A．a3＋a2＝a5B．a3－a2＝aC．a3·a2＝a6D．a3÷a2＝a

4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是（▲）

A．点EB．点FC．点GD．点H

5．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（▲）

A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a2－b2＝（a＋b）（a－b）

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．a2＋ab＝a（a＋b）

6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（▲）

A．25°B．60°

C．65°D．75°

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

7．计算

·

（x≥0，y≥0）的结果是▲．

8．计算2－1＋（

）0的结果是▲．

9．甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击10次，两人的测试成绩如下：

甲778889991010

乙7778899101010

这两人10次射击命中的环数的平均数

＝

＝8.5，则测试成绩比较稳定的是▲．（填“甲”或“乙”）

10．如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝▲°．

11．顺次连接矩形四条边的中点，得到的四边形的形状是▲．

12．如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点D的坐标是（3，4），则点B的坐标是▲．

13．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD，如果∠BAD＝80°，则∠CBD的度数为▲°．

14．已知圆锥的高是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积是▲cm2．（结果保留π）

15．已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为▲．

16．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝

的图象上部分点的坐标．

则当y1＝y2时，x的值为▲.

三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）求不等式组

的解集．

18．（6分）计算

÷（

－

）．

19．（6分）如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：

sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

20.（6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.

（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；

（2）当x的取值范围是▲时，y随x的增大而减小．

21．（7分）光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填写下表：

中位数

众数

随机抽取的50人的

社会实践活动成绩

（单位：

分）

▲

▲

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

22．（7分）小明的书包里只放了A4大小的试卷共5页，其中语文3页、数学2页．若随机地从书包中抽出2页，求抽出的试卷恰好都是数学试卷的概率．

23．（7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是对角线．过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状并证明；

（2）若AC＝DB，求证：

梯形ABCD是等腰梯形．

24．（7分）根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元．这个记录是否有误？

请用二元一次方程组的知识说明．

25．（8分）如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，都是xcm，相框内部的面积（指图中较小矩形的面积）为ycm2．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度．

26．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2

，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

27．（8分）

（1）在遇到问题：

“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？

”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；

②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；

③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．

请你按照小明的思路解决这个问题．

（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：

钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？

28．（12分）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．

（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；

（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：

画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）

②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？

如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．

（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．

2011年九年级模拟测试

（一）

数学参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共计12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

A

D

D

B

C

二、填空题（每小题2分，共计20分）

7．6x

8．

9．甲10．7011．菱形12．（－1，0）13．10

14．20π15．（2，2）16．1，－1（填对1个得1分）

三、解答题（本大题共12小题，共计88分）

17．（本题6分）

解：

解不等式①，得x≥1.……………………………………………………………2分

解不等式②，得x＜5．……………………………………………………………4分

所以，不等式组的解集是1≤x＜5．……………………………………………6分

18．（本题6分）

解：

÷（

－

）

＝

÷

＝

·

…………………………………………………………4分

＝

·（－

）

＝－（a＋b）

＝－a－b．…………………………………………………………………………6分

19．（本题6分）

解：

∵炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，

∴∠ABC＝90°．…………………………………………………………………1分

由已知，易知∠ACB＝40°．在Rt△ABC中，

∵tan∠ACB＝

，…………………………………………………………………3分

∴BC＝

≈

………………………………………………………………………5分

＝2000．

答：

敌舰与B炮台的距离约为2000米．………………………………………6分

20．（本题6分）

解：

（1）y＝x2＋6x＋8＝（x＋3）2－1，

所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）．………………………………4分

（用顶点坐标公式计算正确也可）

（2）x＜－3（或x≤－3）．………………………………………………………6分

21．（本题7分）

解：

（1）

中位数

众数

随机抽取的50人的

社会实践活动成绩

（单位：

分）

4

4

………………………………………………………………………………4分

（2）随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：

＝

＝3.5（分）．………………………………6分

估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：

3.5×900＝3150（分）．………………………………………………………7分

22．（本题7分）

解：

分别用语1、语2、语3、数1、数2表示这5页试卷．从中任意摸出2页试卷，可能出现的结果有：

（数1，数2）、（数1，语1）、（数1，语2）、（数1，语3）、（数2，语1）、（数2，语2）、（数2，语3）、（语1，语2）、（语1，语3）、（语2，语3），共有10种，它们出现的可能性相同．…………………………………………4分

所有的结果中，满足摸到的2页试卷都是数学试卷（记为事件A）的结果有1种，即（数1，数2），所以P（A）＝

，即摸到的2页试卷都是数学试卷的概率为

．

……………………………………………………………………………………7分

23．（本题7分）

解：

（1）四边形ACED是平行四边形．………………………………………………1分

证明：

∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四边形ACED是平行四边形．…………………………………3分

（2）证明：

由

（1）知四边形ACED是平行四边形，

∴AC＝DE．

∵AC＝DB，

∴DE＝DB．

∴∠E＝∠DBC．………………………………………………4分

∵DE∥AC，

∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分

又∵AC＝DB，BC＝CB，

∴△ABC≌△DCB．………………………………………………6分

∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．

∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分

24．（本题7分）

解：

这个记录有误．…………………………………………………………………1分

设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．……………………………2分

根据题意，得

………………………………………………………5分

解得

不符合实际情况．……………………………………………………7分

（注：

若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分）

25．（本题8分）

解：

（1）y＝（26－2x）（20－2x）＝4x2－92x＋520.……………………………………3分

（2）根据题意，得4x2－92x＋520＝280．………………………………………5分

解得x1＝3，x2＝20（不合题意，舍去）……………………………………7分

答：

相框边的宽度为3cm．…………………………………………………8分

26．（本题8分）

解：

（1）直线CA与⊙O相切．………………………………………………………1分

如图，连接OA．

∵AB＝AC，∠B＝30°，

∴∠C＝∠B＝30°，∠DOA＝2∠B＝60°．

………………2分

∴∠CAO＝90°，即OA⊥CA．……………3分

∵点A在⊙O上，

∴直线CA与⊙O相切．

…………………………………………………………………4分

（2）∵AB＝2

，AB＝AC，

∴AC＝2

．………………………………………………………………5分

∵OA⊥CA，∠C＝30°，

∴OA＝AC·tan30°＝2

·

＝2．……………………………………6分

∴S扇形OAD＝

＝

π．……………………………………………………7分

∴图中阴影部分的面积等于S△AOC－S扇形OAD＝2

－

π．………………8分

27．（本题8分）

解：

（1）时针：

y1＝60＋

x．…………………………………………………………1分

分针：

y2＝6x．………………………………………………………………2分

60＋

x＝6x，解得x＝

．…………………………………………………3分

所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10

．

（注：

写2∶

也可．）………………………………………………………4分

（2）方法不惟一．

评分要点：

正确建立函数关系．…………………………………………………………7分

求出时针与分针垂直的时刻是7∶54

．…………………………………8分

（注：

没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54

只得1分．）

28．（本题12分）

解：

（1）理由：

∵∠A＝50°，

∴∠ADE＋∠DEA＝130°．

∵∠DEC＝50°，

∴∠BEC＋∠DEA＝130°．

∴∠ADE＝∠BEC．…………………………………………………………1分

∵∠A＝∠B，

∴△ADE∽△BEC．…………………………………………………………2分

∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．……………………………3分

（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………………………5分

②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．（答案不惟一，若学生画图说明也可．）………………………………………………………6分

（3）第一种情况：

∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，

即△ADE∽△BEC∽△EDC．

方法一：

如图1，延长DE，交CB的延长线于点F，………………………………7分

说明DE＝EF，………………………………………………………………8分

说明AE＝BE．………………………………………………………………9分

方法二：

如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F．………………………………7分

因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝∠DCE，

所以AE＝EF，EF＝BE．

所以AE＝BE．………………………………………………………………9分

方法三：

由△ADE∽△EDC可得

＝

，即AE＝

．…………………7分

同理，由△BEC∽△EDC可得

＝

，即BE＝

，……………8分

所以AE＝BE．………………………………………………………………9分

第二种情况：

如图3，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE，

即△ADE∽△BCE∽△DCE．

所以∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝60°，……………………………………10分

说明AE＝

DE，BE＝

CE，DE＝

CE，

（或说明BE＝DE，AE＝

DE，）

所以AE＝

BE．

综上，AE＝BE或AE＝

BE．………………………………………………12分