9、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为（）
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
10、等腰三角形的一边长为3cm,周长为19cm,则该三角形的腰长为（）cm.
A、3B、8C、3或8D、以上答案均不对
11、若三角形两边长分别为6cm,2cm,第三边长为偶数，则第三边长为（）
A、2cmB、4cmC、6cmD、8cm
12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）
A.9B.12C.15D.12或15
三、解答题
13、一个等腰三角形，周长为20cm，一边长6cm，求其他两长。
14、已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.
专题二：
三角形的高、中线、角平分线
三角形的高、中线与角平分线
（1）
基础过关作业
1．以下说法错误的是（）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
3．如图1，BD=
BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．
（1）
（2）（3）
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．
5．下列图形中具有稳定性的是（）
A．梯形B．菱形C．三角形D．正方形
6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．
7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？
三角形的高、中线、角平分线练习题
（2）
1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。
2、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）
A．直线B．射线C．线段D．射线或线段
3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）
A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确
5、如图若∠BAF=∠CAF，则____是△ABD的角平分线，____是△ABC的角平分线
6、如图AB⊥AC，则AB是△ABC的边____上的高，也是△BDC的边______上的高，也是△ABD的边____上的高.
7、如图BD、AE分别是△ABC的中线、角平分线，AC=10cm，∠BAC=700，则AD=_____，∠BAE=____.
8、在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
⑴BE＝___＝
_____；
⑵∠BAD=_____=
_____；⑶∠AFB=_____=90
9、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
10、在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。
11、要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？
五边形木架和六边形木架呢？
n边形木架呢？
12：
在△ABC中，∠A=800,
已知∠ABC=700,PC、PB平分∠ABC、∠ACB,求∠BPC
已知∠ABC=400,PC、PB平分∠ABC、∠ACB,求∠BPC
已知∠ABC=a,PC、PB平分∠ABC、∠ACB,求∠BPC
13、在△ABC中，∠A=800,
已知∠ABC=700,PC、PB平分∠ABC和△ABC的外角∠ACD,求∠BPC
已知∠ABC=400,PC、PB平分∠ABC和△ABC的外角∠ACD,求∠BPC
已知∠ABC=a,PC、PB平分∠ABC和△ABC的外角∠ACD,求∠BPC
14、在△ABC中，∠A=800,
已知∠ABC=700,PC、PB平分△ABC的外角∠BCE、∠DBC,求∠BPC
已知∠ABC=400,PC、PB平分△ABC的外角∠BCE、∠DBCD,求∠BPC
已知∠ABC=a,PC、PB平分△ABC的外角∠BCE、∠DBCD,求∠BPC
三角形的高，中线，角平分线练习（3）
知识点一：
认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的高：
2、上面第1图中，AD是△ABC的边BC上的高，则∠ADC=∠=°
3、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；
（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。
练习一：
如图所示，画△ABC的一边上的高，下列画法正确的是（）．
知识点二：
认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题
1、作出下列三角形三边上的中线
2、AD是△ABC的边BC上的中线，则有BD==
，
3、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条中线相交于点；
（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重心。
练习二：
如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线，BE是三角形中________上的中线；
知识点三：
认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题
自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题：
1、作出下列三角形三角的角平分线：
2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠BAD=∠=
3、由作图可得出如下结论：
（1）三角形的三条角平分线相交于点；
（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。
练习三：
如图，已知∠1=
∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的平分线为，∠ABC的平分线为.
总结：
三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。
三、综合练习
1．三角形的角平分线是（）．
A．直线B．射线C．线段D．以上都不对
2．下列说法：
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
4在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长
三角形的高、中线与角平分线练习题（4）
1、三角形的角平分线、中线、高
线都是（
）
A.射线B.直线C.线段D.以上都不是
2、如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是AC上两点，且AE
=DE,BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是（）
A、BE是△ABD的中线
B、BD是△BCE的角平分线
C、∠1=∠2=∠3
D、BC是△ABE的高
3、如果等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，那么它的周长是（）
A
.9cm
B.12cmC.15cm或12cm
D.15cm
4、如图，CM是的AB
边上的中线，
（1）作出△AMC的边AM上的高；
若△AMC的面积为1
2，且边AM上的高为4，求AB的长。
5、如图，作图：
（1）∠ACB的角平分线；
（2）边AC的中线；（3）BC边上的高。
6、如图，在△ABC中，AB=2cm,B
C=4cm,△ABC的高AD与CE的比是多少？
（提示：
利用三角形的面积公式。
）
7、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE
是△ABD中
AD边上的中线，若△ABC的面积是12，求△ABE的面积。
专题三：
三角形的内角和外角
三角形内角和练习题
（1）
1、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝___；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝___
2、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为_______；
3、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是_________；
4、在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是______________________
5、三角形三个内角中,最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有___个锐角；
6、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,则此三角形的最小角的度数是________.
7、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
8、如图,已知∠1=20°,∠2=25,∠A=35°,则∠BDC=______.
9、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,则这个等腰三角形的顶角为_______.
10、△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=____
11、如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形
12、下列说法正确的是（）
A.三角形的内角中最多有一个锐角B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角D.三角形的内角都大于60°
13、已知三角形的一个内角是另一个内角的
是第三个内角的
则这个三角形各内角的度数分别为（）
A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°
14、△ABC中,∠A=2（∠B+∠C）,则∠A的度数为（）A.100°B.120°C.140°D.160°
15、已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
16、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中（）
A.有两个锐角一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角
17、在△ABC中,∠A=
∠B=
∠C,则此三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
18、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。
从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
三角形的内角和练习题
（2）
一、选择题
1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（）
A.72°；B.92°；C.108°；D.180°.
2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）
A.直角三角形；B.锐角三角形；C.钝角三角形；D.以上都不对.
3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（）
A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D.不能确定.
4.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）
A.30º；B.40º；C.70º；D.80º.
第4题图
5.如图，
，那么
（）
A．55°；B．65°；C．75°；D．85°.
二、填空题
6.在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B=º.
7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=
，∠DAE=
，则∠ACD等于.
第8题图
第7题图
8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.
9.如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D的度数为.
10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C=0.
三、解答题
11.在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。
求△ABC的各角的度数.
12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数.
13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形）
14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.
15.如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？
请试一试！
第15题图
16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50º，求∠BOC的度数.
17.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，
试说明∠B=∠C.
18.如图，已知△ABC，求证：
∠A＋∠B＋∠C＝1800.
分析：
通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.
证法1：
如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE（作图所知），
∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）.
又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义），
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.
如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？
请你试一试.
三角形的内角和练习（3）
1、在△ABC中，已知∠A＝
∠B＝
∠C，请你判断三角形的形状。
分析：
三角形的形状按边分和按角分两类，本题由于不可能按边分，因此只有计算各角的度数，按角来确定形状，由于在该题中∠C是最大的角，因此只需求出∠C的度数即可判断三角形的形状。
2、如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。
3、如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。
4、已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。
（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
（2）已知BO、CO分别是△ABC的∠ABC、∠ACB的外角角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC与∠A之间是否有固定不变的数量关系。
（3）已知：
BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系。
三角形的内角和练习（4）
1．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）毛
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180º，那么与这个外角相邻的内角的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．已知三角形的三个外角的度数比为2：
3：
4，则它的最大内角的度数为（ ）
A．90° B．110° C．100° D．120°
4．已知等腰三角形的一个外角是120º，则它是（ ）
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
5．如图
（1）所示，若∠A=32º，∠B=45º，∠C=38º，则∠DFE等于（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°
（1）
（2） （3）
6．如图
（2）所示，在△ABC中，E，F分别在AB，AC上，则下列各式不能成立的是（ ）
A．∠BOC=∠2+∠6+∠A B．∠2=∠5−∠A C．∠5=∠1+∠4 D．∠1=∠ABC+∠4
二、填空题：
1．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．
2．如图（3）所示，∠1=_______．
3．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是____度．
4．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____．
5．如图，∠ABC，∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60º，则∠BOC=_______，∠D=_____，∠E=________．
6．如图，∠A=50º，∠B=40º，∠C=30º，则∠BDC=________．
三、基础训练：
如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．
三角形的内角和练习（5）
1、三角形内角和定理：
三角形三个内角和等于
2、三角形的外角及性质：
（1）三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角
（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和
（3）三角形的一个外角与它不相邻的任何一个内角
知识点一、三角形内角和定理及其简单应用
4、如图1，一次数学活动课上，小聪将一副
三角板按图中方式叠放，则∠
等于
A．30°
B．45°
C．60°D．75°
5.若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
6、在三角形ABC中，若∠A+∠B=∠C,则此三角形为三角形；若∠A+∠B<∠C,则此三角形为三角形
知识点二、三角形的外角及性质的简单应用
7、如右图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）
A.∠A>∠1>∠2B.∠2>∠1>∠A
C.∠A>∠2>∠1D.∠2>∠A>∠1
8、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三
角形的外角不可能是（）
A.115°B.120°C.125°D.130°
9、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，则与这个外角相邻的内角的度数为（）
A.30°B.60°C.90°D.120°
10.如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，
∠C=20°，则∠P=；
11如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.
12、如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，
∠B=100°，求x的值
13、如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，
试探究∠A与∠BPC之间的关系.
三角形内角和练习题（6）
一、选择题
1、一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（）
A.95°，20°B.45°，80°C.55°，60°
2、一个等腰三角形，顶角是100°，一个底角是（）。
A.100°B.40°C.55°
3、一个等腰三角形，一个底角是顶角的2倍，这个三角形顶角（）度，底角（）度。
A.36°B.72°C.45°D.90°
二、想一想，下列各组角能组成三角形吗？
如果不能，请说明理由；如果能，请说明是什么三角形。
1、80°，95°，5°
2、60°，70°，90°
3、30°，40°，50°
4、50°，50°，80°
5、60°，60°，60°
三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带（）去。
为什么？
四、将一个大三角形分成两个小三角形，这两个小三角形的内角和分别是多少？
五、如果一个三角形有两个直角，结果会怎样？
那么一个三角形最多有几个直角？
六、一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐角是几度？
七、求图中∠１、∠２、∠３的度数。
八、判断并说明理由。
1、一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度。
（）
2、三角形越大，它的内角和就越大。
（）
3、一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。
（）
4、有一个三角形，两个内角分别是95°和91°。
（）
5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。
（）
6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。
（）
7、在直角三角形中，两个锐角的和等于90º（）
8、在钝角三角形中，两个锐角的和大于90º（）
9、三角形中有一个角是60º，那么这个三角形一定是个锐角三角形。
（）
10、一个三角形中一定不可能有两个钝角。
（）
专题四：
多边形
多边形及其内角和
（1）
一、选择题：
1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1
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