最新部编教材五年级数学上册能力提高题附答案 多边形的面积.docx
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最新部编教材五年级数学上册能力提高题附答案多边形的面积
第六单元多边形的面积
【例1】如图面积的关系正确的是（ ）。
A．S1+S2=S3B．S1=S2C．S2=S3+S1D．不能判断
解析：
本题考查的知识点是长方形中最大的三角形的面积与长方形面积的关系。
解答时明确长方形内最大的三角形与长方形等底等高，面积等于这个长方形的面积的一半是关键。
解答：
A
【例2】下图中，已知AB=BC=CD=EF=FG=GH=1dm。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形（ ）的面积相等，是（ ）。
（2）三角形AEC和三角形（ ）的面积相等，是（ ）。
（3）梯形CDHE的面积是（ ），和平行四边形（ ）的面积相等。
解析：
本题考查的知识点是利用等积变形思想解答多边形相互之间的面积关系问题。
解答时，先看清要计算的的图形的形状、底和高，和哪些图形是等积变形关系。
（1）平行四边形AEGC的面积和平行四边形BFHD的面积是相等的，它们是等底等高的形状相同的两个平行四边形，底都是2分米，高是2分米，所以面积是2×2=4（平方分米）。
（2）三角形AEC的底是2分米，高是2分米，图中还有三角形GEC的底也是2分米，高是2分米，所以这两个三角形的面积是相等。
（3）梯形CDHE的上底是1分米、下底是3分米，高是2分米，所以面积是（1+3）×2÷2=4（平方分米），和平行四边形AEGC或BFHD的面积相等。
解答：
（1）BFHD4dm
（2）GEC2dm
（3）4dm
AEGC或BFHD
【例3】如图，4个完全相同的正方形拼成一个长方形，对图中阴影部分三角形面积的大小关系表述正确的是（ ）。
A.甲＞乙＞丙 B.乙＞甲＞丙 C.丙＞甲＞乙 D.甲＝乙＝丙
解析：
本题考查的的知识点是利用等积变形思想来判断三角形的面积关系。
解答时，根据三角形的面积=底×高÷2来进行判断。
图中甲、乙、丙3个三角形等底等高，所以面积都相等。
解答：
D
【例4】图中画出了一个三角形，请你在图上画出一个平行四边形，使平行四边形的面积是三角形的3倍；再画出一个梯形，使梯形的面积和所画平行四边形的面积相等。
解析：
本题考查的知识点是根据平行四边形、三角形和梯形的面积画出图形。
由图形可知，平行四边形和三角形的高相等，要使平行四边形的面积是三角形的3倍，只要平行四边形的底是三角形底的1.5倍即可；在高相等的情况下，要使梯形的面积和平行四边形的面积相等，只要梯形的上下底之和的一半等于平行四边形的底即可。
解答：
【例5】计算线段AB的长度．
解析：
本题考查的知识点是“抓不变量的方法”求平行四边形的底或高。
解答时，根据平行四边形的面积公式S=ah，先求出平行四边形的面积，然后用面积除以6.4求出CD的长度，也就是AB的长度。
解答：
4×8÷6.4=32÷6.4=5（厘米）
答：
AB的长度是5厘米。
【例6】图中阴影部分的面积是10平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
解析：
本题考查的知识点是运用抓不变量的方法解答三角形的面积问题。
解答时先根据已知阴影部分的面积和底是4厘米，求出三角形的高是10×2÷4=5（厘米），然后再根据三角形的面积公式求出面积，列式计算为（6+4）×5÷2=25（平方厘米）。
解答此题的关键是要明白图中的三个三角形的高是不变的。
解答：
10×2÷4=5（厘米）（6+4）×5÷2=25（平方厘米）
答：
三角形ABC的面积是25平方厘米。
【例7】如图所示，正方形ABCD中，AB是4厘米，三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米。
求DE的长。
解析：
本题考查的知识点是综合运用正方形和三角形的面积计算公式来解答线段的长度问题。
解答时，理解透彻“三角形BCF比三角形DEF的面积多2平方厘米”是解答此问题的关键。
从三角形BCF、三角形DEF以及梯形ADFB和正方形ABCD的面积关系可以读出：
“正方形的面积-2平方厘米=三角形ABE的面积”，然后根据“三角形的高=三角形的面积×2÷底”求出AE的长，最后用AE的长减去4厘米就是DE的长。
解答：
4×4-2=14（平方厘米）14×2÷4-4=3（厘米）
答：
DE的长是3厘米。
【例8】求下列图形阴影部分的面积。
解析：
本题考查的知识点是利用转化法解答不规则图形的面积。
解答时，一般要根据图形特点转化为求几个规则图形的面积相加或相减的方法进行解答。
观察图形得出：
阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-空白三角形的面积，据此解答即可。
解答：
8×8+6×6-（8+6）×8÷2=64+36-14×8÷2=64+36-56=44（平方分米）
答：
阴影部分的面积是44平方分米。
【例9】如图是用割补的方法将梯形转化成三角形的过程，如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是多少厘米？
解析：
本题考查的知识点是逆用三角形的面积公式已知面和高求底。
已知梯形与三角形是面积相等，高相等，要求转化后三角形的底是多少厘米，根据三角形的底=面积×2÷高解答即可。
解答：
39×2÷6=13（厘米）
答：
转化后三角形的底是13厘米。
【例10】如图，已知甲三角形面积为3.6平方厘米，乙三角形的面积为5.4平方厘米。
线段BD的长是DC的长的多少倍？
解析：
本题考查的知识点是已知面积和高相等的两个三角形求底之间的关系。
解答时，先明确甲乙两个三角形的高和面积是相等的，所以它们的高之间的倍数关系就是底之间的倍数关系，据此解答即可。
解答：
5.4÷3.6=1.5
答：
线段BD的长是DC的长的1.5倍。
【例11】图中正方形的周长是32cm．你能求出平行四边形的面积是多少平方厘米吗？
解析：
本题考查的知识点是对“等积变形”思想的理解与运用。
解答此题的关键是求出正方形的边长，再找出平行四边形的高，最后根据平行四边形的面积公式进行计算。
平行四边形的底是正方形的边长，高也是正方形的边长，用正方形周长除以4求出正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式列式计算。
解答32÷4=8（厘米）8×8=64（平方厘米）
答：
平行四边形的面积是64平方厘米。
【例12】一块近似平行四边形的稻田，中间有一条小路（如图）。
如果每平方米大约可以产稻2千克，这块稻田大约产稻多少千克？
解析：
本题考查的知识点是利用“平移”转化法，把不规则图形转化为规则的平行四边形，即把两边的土地向中间平移，挤掉中间的小路，则稻田的面积等于底是29-1=28米，高10米的平行四边形的面积，据此求出稻田的面积，再乘2千克，即可求出稻田的总产量。
解答：
（29-1）×10×2=28×10×2=560（千克）
答：
大约产稻560千克。
【例13】如图，正方形ABCD和正方形CEFG，正方形ABCD的边长为10厘米，正方形CEFG的边长为5厘米，则三角形BFD的面积为多少平方厘米？
解析：
本题考查的知识点是等量代换、等积变形的思想方法解答三角形的面积问题。
解答此题的关键是弄清楚：
推论得出阴影部分的面积等于大正方形的面积的一半。
如图所示：
三角形BCF和三角形DCF等底等高（底和高分别等于大、小正方形的边长），则二者的面积相等，分别去掉公共部分（三角形CFH），那么剩余的部分的面积仍然相等，即三角形BCH和三角形HFD的面积相等，于是阴影部分的面积就变成了大正方形的面积的一半，据此代入数据即可求解。
解答：
10×10÷2=100÷2=50（平方厘米）
答：
三角形BFD的面积为50平方厘米。
一、走进“数与代数”
（一）
1、我会填。
（1）4.18×0.7的积是（ ）位小数，保留两位小数是（）。
（2）在计算0.73÷0.2时，应先把被除数与除数的小数点都向（ ）移动（ ）位。
（3）一本字典25.5元，孙老师有150元钱，最多能买（）本。
（4）11÷6的商用循环小数表示是（），精确到百分位是（）。
（5）当a＝4，b＝0.3，c＝5时，ab＋c的值是（），c÷a－b的值是（）。
2、美食蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克的面粉。
王师傅买了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
3、一辆汽车前2小时一共行80千米，后2小时分别行了43.5千米和44.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
4、小敏带10元钱去买文具，每支铅笔1.2元，每张彩纸0.2元，敏敏买了5支铅笔，剩下的钱买彩纸，还可以买几张彩纸？
5、读图形和算式，完成下面的问题。
五年级
（1）班和
（2）班的同学排成下面两种队形。
（1）在算式9×4=36中，我们把36叫做9和4的倍数，9和4叫做36的因数。
（只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数）。
则在算式5×7=35中，你能说出谁是谁的倍数？
谁是谁的因数吗？
（2）我们还可以把乘法算式9×4=36和5×7=35用除法算式表示出来：
36÷4=9、36÷9=4、35÷5=7、35÷7=5，同样，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们也可以说，被除数就是除数和商的（）数，除数和商是被除数的（）数。
（3）乘积是12的两个自然数都是12的因数，如1和12、2和6、3和4，都是12的因数，你能试着写出15的的因数吗？
试一试。
（4）求一个数的倍数就用这个数乘自然数1、2、3、4……，所以一个数的倍数的个数是无限的，你能试着写出5的5个倍数吗?
试一试。
6、我会写，会总结。
（1）写30以内2的倍数，看看你能发现什么规律？
（2）写30以内3的倍数，看看你还能发现规律吗？
（3）写30以内5的倍数，你又有什么发现？
7、按要求完成问题。
（1）找出1-20各数的因数，然后完成下面的表格。
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如（ ）、（）、（）和（）等都是质数。
（3）一个数除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。
如（）、（）
和（）等都是合数。
提示：
1既不是质数也不是合数。
8、我会把这些数分一分。
（提示：
是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数）
9、完成下列各题
（1）算一算 。
23+43=（） 46+24=（） 43+32 =（） 78+43 =（）
75+47=（） 98+54 =（） 0+21 =（） 24+44=（）
（2）观察上面的算式，我发现：
奇数+奇数=（） 偶数+偶数=（） 奇数+偶数=（）
（3）结合上面的发现不计算，写出结果是奇数还是偶数。
27+37=（） 41+58=（） 61+73 =（）
83+95=（） 14+33=（） 87+99 =（）
10、如果鸵鸟每小时跑40.8ｋｍ，一只羚羊每小时跑的路程是鸵鸟的1.3倍。
这只羚羊每小时跑多少千米？
（得数保留整数）
答案：
1、
（1）三2.93
（2）右一（3）5（4）
1.83（5）6.21.55
2、4÷0.32=12.5≈12（个）
3、（80+43.5+44.5）÷（2+2）=42（千米）
4、10-1.2×5=4（元）4÷0.2=20（张）
5、
（1）35是5和7的倍数，5和7是35的因数。
（2）倍数因数（3）1和153和5（4）510152025
6、
（1）246810121416182022242628规律：
2的倍数：
个数上是0、2、4、6、8的数
（2）369121518212427规律：
各位上数的和是3的倍数
（3）51015202530规律：
个位上是0或5
7、
（1）只有一个因数：
1只有1和它本身两个因数：
235711131719有两个以上的因数的数：
468910121415161820
（2）2357等（3）4689
8、
9、
（1）6670751211221522168
（2）偶数偶数奇数（3）偶数奇数偶数偶数奇数偶数
10、40.8×1.3=53.04（千米）≈53（千米）
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