三角形的内角和与外角的性质.docx

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三角形的内角和与外角的性质

1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A、45°B、60°C、75°D、85°

2、（2011•义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（　　）

A、60°B、25°C、35°D、45°

3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6

C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

4、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A、36B、72

C、108D、144

5、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？

（　　）

A、37B、57

C、77D、97

6、（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（　　）

A、57°B、60°C、63°D、123°

7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（　　）

A、45°B、135°C、45°或135°D、都不对

8、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A、40°B、30°C、20°D、10°

9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（　　）

A、至少有两个锐角B、最多有一个直角

C、必有一个角大于60°D、至少有一个角不小于60°

10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　）

A、50°B、40°C、70°D、35°

11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（　　）

A、120°B、180°C、200°D、240°

12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（　　）

A、3个B、2个C、1个D、0个

13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（　　）

A、100°B、110°C、115°D、120°

14、以下说法中，正确的个数有（　　）

（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；

（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；

（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；

（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．

A、1B、2C、3D、4

15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（　　）

A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形

16、已知：

△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（　　）

A、75°B、60°C、30°D、45°

17、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，且∠A=70°，那么∠BDC的度数是（　　）

A、70°B、115°C、125°D、145°

18、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（　　）

A、14.5°B、15.5°C、16.5°D、20°

19、（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（　　）

A、100°B、80°C、70°D、50°

20、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（　　）

A、120°B、130°C、140°D、150°

21、（2009•湘西州）如图，l1∥l2，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（　　）

A、20°B、40°C、50°D、60°

22、（2007•临沂）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）

A、130°B、230°C、180°D、310°

23、（2005•吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（　　）

A、10°B、20°C、30°D、40°

24、（2003•台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2﹣∠1=（　　）

A、55°B、70°C、90°D、l10°

25、（2002•烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（　　）

A、90°﹣2αB、90°﹣

C、180°﹣2αD、180°﹣

26、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的内部，则（　　）

A、∠A=∠1+∠2B、2∠A=∠1+∠2

C、3∠A=2∠1+∠2D、3∠A=2（∠1+∠2）

27、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（　　）

A、15°B、20°C、25°D、30°

28、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为　_________　度．

29、如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦　_________　度．

30、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为　_________　度．

答案与评分标准

一、选择题（共27小题）

1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（　　）

A、45°B、60°

C、75°D、85°

考点：

三角形内角和定理。

专题：

计算题。

分析：

根据三角形三内角之和等于180°求解．

解答：

解：

如图．

∵∠2=60°，∠3=45°，

∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．

故选C．

点评：

考查三角形内角之和等于180°．

2、（2011•义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（　　）

A、60°B、25°

C、35°D、45°

考点：

三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：

几何图形问题。

分析：

由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E=35°

解答：

解：

设AE和CD相交于O点

∵AB∥CD，∠A=60°

∴∠AOD=120°

∴∠COE=120°

∵∠C=25°

∴∠E=35°

故选C．

点评：

本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角

3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确（　　）

A、∠2=∠4+∠7B、∠3=∠1+∠6

C、∠1+∠4+∠6=180°D、∠2+∠3+∠5=360°

考点：

三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。

分析：

根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．

解答：

解：

∵四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，

∵∠1=∠AOB，

∵∠AOB+∠4+∠6=180°，

∴∠1+∠4+∠6=180°．

故选C．

点评：

此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．

4、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（　　）

A、36B、72

C、108D、144

考点：

三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。

专题：

计算题。

分析：

由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．

解答：

解：

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，

∵2（∠A+∠C）=3∠B，

∴∠B=72°，

∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，

故选C．

点评：

本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．

5、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？

（　　）

A、37B、57

C、77D、97

考点：

三角形内角和定理。

专题：

推理填空题。

分析：

根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．

解答：

解：

∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，

∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，

又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：

①∠C＞90°，

∴∠B＜153°﹣90°=63°，

∴选项A、B合理；

②∠B＞90°，

∴选项D合理，

∴∠B不可能为77°．

故选C．

点评：

本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．

6、（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（　　）

A、57°B、60°

C、63°D、123°

考点：

三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。

分析：

根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠A=∠C+∠E，

∵∠E=37°，∠C=20°，

∴∠A=57°，

故选A．

点评：

本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．

7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（　　）

A、45°B、135°

C、45°或135°D、都不对

考点：

三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：

利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．

解答：

解：

如图：

∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，

两角平分线组成的角有两个：

∠BOE与∠EOD这两个交互补，

根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴∠EOD=180°﹣45°=135°，

故选C．

点评：

①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；

②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；

③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

8、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（　　）

A、40°B、30°

C、20°D、10°

考点：

三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）