控制工程作业答案.docx

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控制工程作业答案

1-6试说明如题图1-6（a）所示液面自动控制系统的工作原理。

若将系统的结构改为如题图

1-6（b）所示，将对系统工作有何影响？

题图1・6液面门动控制系统

答：

（a）图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位下降，浮子也会卞降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子上升。

（b）图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出时，水槽中的水位卞降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐渐关闭，直至水槽中的水全部流出。

2-7用拉氏变换的方法解卞列微分方程

（2）x"+2x4-2x=0,x（0）=0,/（0）=1

解：

x%2x'+2x=0

x（O）=O,xXO）=l

—5X（0）—X\0）+2sx（s）—2x（°）+2x（5）=0

（52+25+2）x（5）=1

11

x（t）=「sint3」求题图3・l（a）、（b）所示系统的微分方程。

k2

m

/（O

/

/

（b）

题图3-1

（b）解：

（1）输入f（t），输岀y（t）

（2）引入中间变量x（t）为&,k2连接点向右的位移，（y>x）

⑶klX=k2（y-x）①

f-k2（

（4）由①、②消去中间变量得：

V=f

3-2求题图3・2（a）、（b）、（c）所示三个机械系统的传递函数。

图中，X表示输入位移，y表示输出位移。

假设输出端的负载效应可以忽略。

（b）

题图3-2

（c）

（b）解:

（1）输入X门输出£

（2）引入中间变量x为人与c之间连接点的位移（©>X>耳）

（3）k^xr-x）=c{x-xc）①

c（x-xc）=k2xc

（4）消去中间变量x,整理得：

心打kJfk、Xc=cx；

（5）两边拉氏变换：

人+3（$）+k、X「（s）=csX「（s）

（6）

传递函数:

心鹉

cs

3-3证明题图3・3（a）和（b）所示系统是相似系统。

A2

nir

Al

if

（b）

解：

（a）

（1）输入"八输出心

（2）系统的传递函数:

（R2C2s+1）（&卬+1）

R]R「C]C\5*・+C^s+/?

r+R]C“s+1

（b）

（1）输入X八输出母.

（2）引入中间变量x为人与5之间连接点的位移（£>£>/）

（3）kLx=q（x；-x）①q（x；一x）=k2（xr-xc）+c2（xr一xc）

（4）两边拉氏变换：

^X（5）=Q5XJ5）-^5X（5）①

qjx.（5）-qsx（s）=k2xr（5）-k2xe（5）+c2sxr（5）-c2sxe（s）

（5）

消去中间变量X⑴整理得:

丫八⑴+（5）+C,SXc（5）=k.xr（s）+c,sxr（s）

k、+qs

（1+护）（】+护）

（6）

传递函数：

G（s）=—.—=!

——

坐£+空+坐+兰+1k出hk、

（a）和（b）两系统具有•相同的数学模型，故两系统为相似系统。

g2Gf；……

T+G3G4G5GG2G3G4

l+G呼彗1+G^G3G6+G3G4G5

1+G3G4G5G4

则系统的闭坏传递函数为

g1g2g3g4

C（s）

阳）

1+G2G3G6+G3G4G5

［十GC2G3G4

1+G2G3G6+G3G4G5

（G7-G3）

GQ2G

1+Gg+qg+-G8）

（2）运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路

厶=-G2Gfi6,L.=—GsGG，厶=—GGGGG_G&）

△=1—（厶+厶、+厶）=1+GrG'Gg+G3G4G5+GlG^G^G4（G?

—G$）

］人=Gfi2G5G49=1

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C（s）_mGRGG

R（s）A1+G^Gfi6+G3G4G5+GlG-,G3G4（G?

—）

3-6试简化题图3・6所示系统结构图，并求出相应的传递函数C（5）//?

（5）和C（s）/N（$）。

顾图3-6

解：

当仅考虑R（S）作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图（题图3・6（a））,则系统的传

递函数为

题图3-6（a）/?

⑴作用时的简化结构图

C（s）_l-G且_GQ

丽11gH一1-GH+GQH

i-G2H23

当仅考虑N（$）作用时，系统结构如题图3-6（b）所示。

系统经过比较点后移和

串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-6（c）所示。

则系统传递函数为

C（5）_（l-GiHjG/_G2-GiG2Hl

N（5）_1-G2~1-G2H2+Gfi2H.

题图3-6（b）N（s）作用时的系统结构图

题图3-6（c）N（S）作用时的简化结构图

又解：

可用信号流图方法对结果进行验证。

题图3・6系统的信号流图如题图3・6（d）所示。

当仅考虑/?

（$）作用时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不

接触回路，即

LL=G2H2,L2=-GlG2H5^=l-（

P\=G©4=\

由梅逊公式可得系统的传递函数为

c（s）_I>A_g

R（s）△l—G^Hy

当仅考虑N（s）作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接

触回路，即

Li=G2H2,L2=-G1G2H^=l-（Ll+L2）=UGfi2H5-G2H2

Pi=G2,△】=i

p2=—G1G2//1,A2=1

由梅逊公式可得系统的传递函数为

C（$）_工P4i_Gj-GGH

N（s）~―A"-_1—G且+GGH,•

3-7己知某系统的传递函数方框如题图3・7所示，其中，/?

⑴为输入，C（$）为输出，N（$）为干

扰，试求，G⑴为何值时，系统可以消除干扰的影响。

题图3・7

解:

"喘=十1珏"

若使Cv（5）=^cv（5）7V（5）=0,

则k4s-k.k.G（s）=0,即G（s）=心■

3-8求题图3・8所示系统的传递函数C（5）//?

（5）o

题图3-S

解:

G（s）=

Gfi2G,G4

1一GQH、+GQG比—GCQG'H,+GGH」

3-9求题图3・9所示系统的传递函数C（5）//?

（5）o

题图3-9

解:

G（S）=

Gfi^Gz+G4

1-qqG#］比+GqG’H,+G4H3

3-10求题图3-10所示系统的传递函数C（s）/R（s）0

题图3-10

解:

G（s）=

G[G^G5G4G5+Gfi^G5

1+—GG3H、+GlG^G5G4G5+GlG^G5

3-11求题图3-11所示系统的传递函数C⑸/R（s）

解：

（b）

zl=GQ2G3G4G5

G=GLG5G6

lil=-G2Hl

ll2=-G,H2

i

—g,g,h足

—G^H比

—GGH且

JX=G£,H理+GGH乩+G,G02H,

J

/3=G2G3GHH2H3

△=1-工人+工厶丿-f

/jk

△产1

a2=i

GQ'GsGQs+G]GQ6（1+G,Hl+G3H,+G»H3+GQsH、H,+GQ+H、H3+G3G4H,H3+GQsG—H3）G（s）=

1+00+G3Hz+G”+G.G.H.H.+GQH\H、+G3G4HZH3+G.G^H.H.H,

44如题图44所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画

出相应的响应曲线。

解：

如图RC电网络的传递函数为:

G（$）=

1

RCs+l

T=RC

（1）单位阶跃响应：

」/

c（f）=l-eT=l-e叱

单位阶跃响应曲线如题图44（a）所示。

（2）单位脉冲响应:

如=丄=—/

TRC

题图44（b）系统的单位脉冲阶跃响应曲线

题图4-4（0）系统的单位斜坡阶跃响应曲线

（3）单位斜坡响应：

tt

C（t）=t-T（l-e^）=t-RC（1—/走）

单位斜坡响应曲线如题图44（c）所示。

4-7设单位反馈控制系统的开环传递函数为

G（s）=

1

试求系统的上升时间、峰值时间、最人超调量和调整时间。

解：

系统的闭坏传递函数为

]

S’+S+1

或者

△=0.02

题图4・7系统的单位阶跃响应曲线

因为

3：

=1

所以

又因为

2边=1

所以

§=0.5

tr=…小=_伫==£42⑸0/V1-0.52

=3.63（5）

冗_冗_3.14

5©J1-孕J—0.52

_兰_O.5x3.14

Mp=e=e=16.3%

t==—=8（5）△=0.05

现0-5

系统的单位阶跃响应曲线如题图

4-7所示。

4-10题图4-10为某数控机床系统的位置随动系统的方框图，试求:

（1）阻尼比f及无阻尼比固有频率Q”。

（2）求该系统的M。

，.和

题图4J0

解:

（1）系统的闭坏传递函数为^>（5）=—

5"+5+9由系统的闭坏传递函数得

3：

叭=3

2纽=1=>§=丄=丄=0・17

2©6

-i_017

（2）Mp=e=e=58.8%

=1.062（$）

7t_7t_71

叫©Jl-孑3a/1-0.172

△=0.02时rv=—=—=一-一=7.84（5）

轨现0.17x3

A=0.05时"

3

0.17x3

=5.88（5）

系统的单位阶跃响应曲线如题图4・10（a）所示。

4-12要使题图4-12所示系统的单位阶跃响应的最犬超调量等于25%,峰值时间0为2秒,

试确定K和K,的值。

RG）

1+Kfs

题图4-12

解：

系统的闭坏传递函数为

%）=

K

s'+KKe+K

因为Mr=eE=25%

解得加0.4

Tme（sec）

题图442（a）系统的单位阶跃响应曲线

又因为/“二

=2

解得©=L71

和二阶系统的标准式比较，有

K=©：

=L7F=2・92

KKf=2边=2x0.4x1.71=1.368

解得Kf=OA1.K=2.92

系统的单位阶跃响应曲线如题图4-12（a）所示。

4-14设单位负反馈系统的开坏传递函数为

G（s）H（s）=

5（5+1X5+2）

试确定系统稳定时开环放人系数（开环增益）K值的范围。

解：

根据系统的开环传递函数口J得系统的特征方程为

D（5）=s'+32+2$+K=0

列出劳斯表如厂

523K

i6—K

s

3

5°K

若系统稳定，则：

6—K

（1）>0,即K<6：

3

（2）K>0;

所以