控制工程作业答案.docx

1、控制工程作业答案1-6试说明如题图1-6(a)所示液面自动控制系统的工作原理。若将系统的结构改为如题图1-6 (b)所示，将对系统工作有何影响？题图16液面门动控制系统答：(a)图所示系统，当出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水流出 时，水槽中的水位下降，浮子也会卞降，通过杠杆作用，进水阀门开启，水流进水槽，浮子 上升。(b)图所示系统，假设当前出水阀门关闭时，浮子处于平衡状态，当出水阀门开启，有水 流出时，水槽中的水位卞降，浮子也会下降，通过杠杆作用，进水阀门会随着水的流出而逐 渐关闭，直至水槽中的水全部流出。2-7用拉氏变换的方法解卞列微分方程(2)x + 2x 4-2x

2、 = 0,x(0) = 0,/(0) = 1解：x % 2x+2x = 0x(O) = O,xXO) = l 5X(0) X 0) + 2sx(s) 2x() + 2x(5)= 0(52 +25 +2)x(5)= 11 1x(t) =sin t 3求题图3l(a)、(b)所示系统的微分方程。k2m/(O/(b)题图3-1(b)解：(1)输入 f(t)，输岀 y(t)(2)引入中间变量x(t)为&,k2连接点向右的位移，(yx) klX = k2(y-x) f-k2(X耳)(3)kxr-x) = cx -xc)c(x-xc) = k2xc(4)消去中间变量x,整理得：心打kJ f k、Xc=cx

3、；(5)两边拉氏变换：人 + 3 ($) + k、X(s) = csX(s)(6)传递函数:心鹉cs3-3证明题图33(a)和(b)所示系统是相似系统。A2nirAlif(b)解：(a) (1)输入八输出心(2)系统的传递函数:(R2C2s + 1)(&卬 +1)RRCC5* + Cs +/?r + RC“s +1(b) (1)输入X八输出母.(2)引入中间变量x为人与5之间连接点的位移(/)(3)kLx = q(x； -x ) q(x； 一x) = k2(xr -xc) + c2(xr 一xc)(4)两边拉氏变换：X(5)= Q5XJ5)-5X(5) qjx.(5)- qsx(s) = k2

4、xr(5)- k2xe(5)+ c2sxr(5)- c2sxe(s)(5)消去中间变量X整理得:丫八 + (5)+ C,SXc(5)= k.xr(s) + c,sxr (s)k、+ qs(1+护)(】+护)(6)传递函数：G(s) = .= !坐+空+坐+兰+1 k 出 h k、(a)和(b)两系统具有相同的数学模型，故两系统为相似系统。g2 Gf； T + G3G4G5 GG2G3G4l + G呼彗 1 + GG3G6 + G3G4G51 + G3G4G5 G4则系统的闭坏传递函数为g1g2g3g4C(s)阳)1 + G2G3G6 + G3G4G5十 GC2G3G41 + G2G3G6 +

5、G3G4G5(G7-G3) GQ2G1 + Gg + qg + - G8)(2)运用信号流图的办法，本系统有一条前向通道，三个单独回路，无互不接触回路厶=-G2Gfi6,L. = GsGG，厶=GGGGG _G&) = 1 (厶 + 厶、+厶)= 1 + GrGGg + G3G4G5 + GlGGG4 (G? G$)人=Gfi2G5G4 9 = 1由梅逊公式可得系统的传递函数为C(s)_m GRGG R(s) A 1 + GGfi6 + G3G4G5 + GlG-,G3G4 (G? )3-6试简化题图36所示系统结构图，并求出相应的传递函数C(5)/?(5)和C(s)/N($)。顾图3-6解：

6、当仅考虑R(S)作用时，经过反馈连接等效可得简化结构图(题图36(a),则系统的传递函数为题图3-6 (a) /?作用时的简化结构图C(s)_ l-G且 _ GQ丽 11 g H 一 1-GH+GQHi-G2H2 3当仅考虑N($)作用时，系统结构如题图3-6 (b)所示。系统经过比较点后移和串、并联等效，可得简化结构图，如题图3-6 (c)所示。则系统传递函数为C(5)_ (l-GiHjG/ _ G2 -GiG2HlN(5)_ 1 - G2 1-G2H2 + Gfi2H.题图3-6 (b) N(s)作用时的系统结构图题图3-6 (c) N(S)作用时的简化结构图又解：可用信号流图方法对结果进

7、行验证。 题图36系统的信号流图如题图36 (d)所示。当仅考虑/?($)作用时，由图可知，本系统有一条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即LL=G2H2,L2=-GlG2H5 = l-(A_ gR(s) l GHy当仅考虑N(s)作用时，由图可知，本系统有两条前向通道，两个单独回路，无互不接触回路，即Li = G2H2,L2=-G1G2H = l-(Ll + L2) = UGfi2H5-G2H2Pi = G2, 】=ip2 = G1G2/1, A2 = 1由梅逊公式可得系统的传递函数为C($) _ 工 P4i _ Gj-GGHN(s) A- _ 1 G且+GGH, 3-7己知某系统的传

8、递函数方框如题图37所示，其中，/?为输入，C($)为输出，N($)为干扰，试求，G为何值时，系统可以消除干扰的影响。题图37解:喘=十1珏若使 Cv(5)= cv(5)7V(5)= 0,则 k4s - k.k.G(s) = 0,即 G(s)=心3-8求题图38所示系统的传递函数C（5）/?（5）o题图3-S解:G(s) =Gfi2G,G41 一 GQH、+ GQG 比GCQGH, + GGH3-9求题图39所示系统的传递函数C（5）/?（5）o题图3-9解:G(S) =GfiGz + G41 - qqG#比 + GqGH, + G4H33-10求题图3-10所示系统的传递函数C（s）/R（s

9、） 0题图3-10解:G(s) =GGG5G4G5 + GfiG51 + GG3H、+ GlGG5G4G5 + GlGG53-11求题图3-11所示系统的传递函数C/R(s)解：(b)zl = GQ2G3G4G5G = GLG5G6lil=-G2Hlll2=-G,H2ig,g,h 足GH 比 GGH 且JX = G,H 理+ GGH 乩+ G,G02H,J/3 = G2G3GHH2H3 = 1-工人+工厶丿- f/ j k产1a2 = iGQGsGQs + GGQ6(1 + G,H l + G3H, + GH 3 + GQsH、H, + GQ+H、H 3 + G3G4H ,H 3 + GQsG

10、H3) G(s)= 1 + 00 + G3Hz + G” + G.G.H.H. + GQHH、+ G3G4HZH3 + G.GH.H.H,44如题图44所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。解：如图RC电网络的传递函数为:G($) =1RCs + lT = RC(1)单位阶跃响应： /c(f) = l-e T = l-e 叱单位阶跃响应曲线如题图44(a)所示。(2)单位脉冲响应:如=丄= /T RC题图44(b)系统的单位脉冲阶跃响应曲线题图4-4(0)系统的单位斜坡阶跃响应曲线(3)单位斜坡响应：t tC(t) = t-T(l-e) = t-

11、RC(1 /走)单位斜坡响应曲线如题图44(c)所示。4-7设单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s) =1试求系统的上升时间、峰值时间、最人超调量和调整时间。解：系统的闭坏传递函数为S +S + 1或者 = 0.02题图47系统的单位阶跃响应曲线因为3： = 1所以又因为2边=1所以 = 0.5tr =小=_伫= 42 0/ V1-0.52=3.63(5)冗_ 冗 _ 3.145J1-孕 J0.52_ 兰 _O.5x3.14Mp=e =e = 16.3%t = = = 8（5） = 0.05现0-5系统的单位阶跃响应曲线如题图4-7所示。4-10题图4-10为某数控机床系统的位置随动系统的方

12、框图，试求:（1） 阻尼比f及无阻尼比固有频率Q”。（2） 求该系统的M。，.和题图4J0解:(1)系统的闭坏传递函数为(5)=5 +5 + 9 由系统的闭坏传递函数得3： 叭=32纽=1= =丄=丄=0172 6-i _ 017(2)Mp=e =e =58.8%= 1.062($)7t _ 7t _ 71叫 Jl-孑 3a/1-0.172 = 0.02 时 rv= = = 一-一 = 7.84(5)轨现0.17x3A = 0.05 时30.17x3=5.88(5)系统的单位阶跃响应曲线如题图410(a)所示。4-12要使题图4-12所示系统的单位阶跃响应的最犬超调量等于25%,峰值时间0为2

13、秒,试确定K和K,的值。RG)1+ K fs题图4-12解：系统的闭坏传递函数为%)=Ks + KKe + K因为Mr=e E = 25%解得加0.4Tme (sec)题图442(a)系统的单位阶跃响应曲线又因为/“二=2解得=L71和二阶系统的标准式比较，有K = ：=L7F=292KKf = 2 边= 2x0.4x1.71 = 1.368解得 Kf = OA1.K = 2.92系统的单位阶跃响应曲线如题图4-12(a)所示。4-14设单位负反馈系统的开坏传递函数为G(s)H(s)= 5(5 + 1X5 + 2)试确定系统稳定时开环放人系数(开环增益)K值的范围。解：根据系统的开环传递函数口J得系统的特征方程为D(5)= s + 32 + 2$ + K = 0列出劳斯表如厂52 3 Ki 6 Ks 35 K若系统稳定，则：6 K(1) 0,即 K0;所以