人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案 88.docx

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人教版七年级数学下册第五章第三节命题定理证明习题含答案88

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）

有下列四个命题：

①无限小数是无理数；②若

，则

；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线；⑤平移变换中，对应点的连线线段平行且相等；⑥若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等．其中是假命题的个数有

A．5个B．4个C．3个D．2个

【答案】A

【解析】

【分析】

①根据无理数的定义判断；

②根据平方根和立方根的意义计算；

③根据平行线的性质定理判断；

④根据“过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线”判断；

⑤根据平移的性质判断；

⑥根据“若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，这两个角相等或者互补”判断.

【详解】

①该命题为假，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数；

②该命题为真，若

，则

，所以

；

③该命题为假，只有当两直线平行，同位角才相等；

④该命题为假，过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，必须强调“直线外”；

⑤该命题为假，平移变换中，对应点的连线线段有两种情况，平行且相等或者共线；

⑥该命题为假，若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，这两个角的关系有两种，相等或者互补.

故选：

A.

【点睛】

本题考查了多个定义或者性质，包括无理数的定义，平行线的性质定理，作已知直线的平行线的方法，平移的性质等，熟练掌握各个知识点是关键.

72．下列命题的逆命题成立的是（　　）．

A．全等三角形的对应角相等

B．若三角形的三边满足

，则该三角形是直角三角形

C．对顶角相等

D．同位角互补，两直线平行

【答案】B

【解析】

【分析】

分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据全等三角形的性质、勾股定理、对顶角的定义、平行线的性质进行判断即可．

【详解】

A、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；

B、若三角形的三边满足

，则该三角形是直角三角形的逆命题为若a、b、c为直角三角形的三边，则满足

，此逆命题为真命题；

C、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；

D、两条直线平行，同位角互补的逆命题为同位角互补，两条直线平行，此逆命题为假命题．

故选：

B．

【点睛】

本题考查了命题与定理、逆命题等知识，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

二、填空题

73．如图是某剧场第一排座位分布图：

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．

【答案】丙，丁，甲，乙

【解析】

【分析】

根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：

1，2，3，4．丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可．

【详解】

解：

丙先选择：

1，2，3，4．

丁选：

5，7，9，11，13．

甲选：

6，8．

乙选：

10，12，14．

∴顺序为丙，丁，甲，乙．

（答案不唯一）

【点睛】

本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．

74．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果.....那么.....”的形式是_____________．

【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行

【解析】

【分析】

先找出命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式即可．

【详解】

解：

题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行，

因此写成如果……那么……的形式为：

如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，

故答案为：

如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．

【点睛】

本题主要考查了命题，一般命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论．熟记概念，明确命题是由题设与结论两个部分组成是解题的关键．

75．命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____（填“真命题“或“假命题”）．

【答案】假命题

【解析】

【分析】

直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性．

【详解】

解：

如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：

如果|a|=|b|，则a=b是假命题．

故答案为：

假命题．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键．

76．命题“互补的两个角是邻补角”是_____命题，（填真或假），把它改写成“如果…，那么…”的形式为_____．

【答案】假如果两个角互补，那么这两个角是邻补角

【解析】

【分析】

根据邻补角的概念判断命题的真假，根据命题的概念把它改写成“如果

，那么

”的形式即可．

【详解】

互补的两个角不一定是邻补角

则命题“互补的两个角是邻补角”是假命题

如果两个角互补，那么这两个角是邻补角

故答案为：

假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．

【点睛】

本题考查了邻补角的概念、命题的概念，熟练掌握邻补角和命题的概念是解题关键．

77．我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，那么“等边三角形一定是奇异三角形”是___________命题．（填“真”或“假”）

【答案】真

【解析】

【分析】

根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；

【详解】

设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，两边平方和等于第三边平方的2倍

∴符合“奇异三角形”的定义．

∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；

故答案为：

真；

【点睛】

本题考查的是命题的真假，能正确理解题意，是解题的关键．

78．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成：

如果__________，那么__________．

【答案】两条直线平行于同一条直线这两条直线平行

【解析】

【分析】

命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【详解】

命题可以改写为：

“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．

故答案为：

两条直线平行于同一条直线，这两条直线平行

【点睛】

本题考查了命题的定义及组成，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

79．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是____________________，它是__（填真/假）命题．

【答案】两个锐角互余的三角形_是直角三角形．真

【解析】

【分析】

根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．

【详解】

解：

逆命题为：

如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．

因为符合三角形内角和定理，故是真命题．

【点睛】

此题主要考查学生对逆命题的掌握及对命题真假的判定能力．

80．把命题改写成“如果……，那么……”的形式：

两直线平行，同位角相等．________________________________________．

【答案】如果两直线平行，那么同位角相等．

【解析】

【分析】

一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

【详解】

解：

“两直线平行，同位角相等”的条件是：

“两直线平行”，结论为：

“同位角相等”，

∴写成“如果…，那么…”的形式为：

“如果两直线平行，那么同位角相等”，

故答案为：

如果两直线平行，那么同位角相等．

【点睛】

本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．