重庆高考压轴卷 理科数学 Word版含答案.docx

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重庆高考压轴卷理科数学Word版含答案

重庆高考压轴卷

理科数学

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.集合，则  

A．      B．     C． D．

2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于

A．第一象限   B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3.下列函数中，同时具有性质：

（1）图象过点（0,1）；

（2）在区间（0，＋∞）上是减函数；

（3）是偶函数.这样的函数是  （  ）     

A.y＝x3＋1       B.y＝log2（|x|＋2）    C.y＝（）|x|     D.y＝2|x|

4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为

A．        B．       C．       D．

5.已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（　　）

　A．B．C.D．

6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是

A． B． C． 4 D． 3

7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为

A.7B.9C.11D.13

8.已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（   ）

A．   B．    C．      D． 

9.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），

正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD

区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是

A．    B．     C．    D． 

10.已知定义在上的函数满足：

①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（  ）

A．     B．   C．        D．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.已知，则        ．

12.已知数列{an}，an=2n，则++…+=　　．

13.设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是　　．

考生注意：

（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14.（几何证明选讲选做题）

如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．          

15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为___________。

16.不等式的解集是             .

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

17.（本小题满分8分） 已知抛物线C：

y=-x2+4x-3.

（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；

（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.

18.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．

（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；

（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．

19.（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，.

（1）求棱的长；

（2）若二面角的大小为，求的值.

20.已知数列的前项的和为,且.

（1）求,及；

（2）设,数列的前项和为,若对一切均有，求实数的取值范围．

21.如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆

的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，．

（I）求曲线和的方程；

（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：

是否为定值？

若是求出定值；若不是说明理由．

22.（本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性质：

对任意互不相等的正整数，，，总有．

若且，判断是否属于，并说明理由；

求证：

，，，，，是等差数列；

已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：

，互质是的充要条件．

KS5U2015重庆高考压轴卷数学理word版参考答案

一．DBCBACCBBB

11.1112.1﹣

13.14.   15.416.

17.

（1），，

所以过点A（0，－3）和点B（3，0）的切线方程分别是和，

两条切线的交点是，………………4分

（2）围成的区域如图所示：

区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：

即所求区域的面积是.   ………………8分

18.

（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，

则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，

∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，

且三人投票相互没有影响，

∴某节目的投票结果是最终获一等奖的概率：

P（A）==．

（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，

P（X=0）==，

P（X=1）==，

P（X=2）==，

P（X=3）==，

∴X的分布列为：

X0123

P

E（X）==2．

19.

（1）以点为坐标原点，分别为轴，

建立空间直角坐标系，设，则，，，

所以，，，         

当时，有

解得，即棱D的长为. 

（2）设平面的一个法向量为，

则由，得，即，

令，则，所以平面的一个法向量为，………6分

又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，

因二面角的平面角的大小为，

所以，结合，解得. ………………10分

20.

（1），，；

（2）由

（1）得，，

∴，解得

21.（Ⅰ）解法一：

设椭圆方程为，则，得.

设，则，，

两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）

所以椭圆方程为，抛物线方程为.…4分

解法二：

过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以

，

得，所以c＝1，

（，得）,

因而椭圆方程为，抛物线方程为………………4分

（Ⅱ）设把直线

22.（Ⅰ）解：

13∉A．

设13∈A，则由{1，21}⊆A，性质P可得1+|13-9|=5∈A，与5∉A矛盾，∴13∉A；

（Ⅱ）证明：

对任意k+2≤n，由性质P可得，

∵，

∴且，

∴，

∴，

∴a1，a2，a3，…，an是等差数列；

（Ⅲ）解：

由（Ⅱ）可知，a1，a2，a3，…，an公差为d，且d∈Z

设ai=0，aj=x，ak=y，i＜j＜k，则y=（k-i）d，x=（j-i）d，

首先证明：

x，y互质是M=N的充分条件．

∵x，y互质，∴d=1，

∵M是满足{0，x，y}⊆A的所有数集A的子集，

∴M=N；

其次证明x，y互质是M=N的必要条件．

假设x，y不互质，则x，y有大于1的因数p，

∴满足条件A={a1，a2，a3，…，an，…}中的元素所构成的数列a1，a2，a3，…，an，…的公差d可以取1，也可以取p，

此时A={0，p，2p，…，（n-1）p，…}满足条件，且={0，p，2p，…，（n-1）p，…}⊊N，

与M=N矛盾，

∴x，y互质，

∴x，y互质是M=N的充要条件．