初中数学二次函数综合题及答案经典题型.docx

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初中数学二次函数综合题及答案经典题型

启东教育学科教师辅导讲义

讲义编号：

学员编号：

年级：

课时数：

学员姓名：

辅导科目：

学科教师：

课题

授课日期及时段

教学目标

1、

2、

教学内容

一、学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

二、教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

二次函数试题

论：

①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？

选择题：

1、y=（m-2）xm2-m是关于x的二次函数，则m=（）

A-1B2C-1或2Dm不存在

2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）

A在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系

B我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系

C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系

D圆的周长与半径之间的关系

4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）

Ay=—（x-2）2+2By=—（x+2）2+2

Cy=—（x+2）2+2Dy=—（x-2）2—2

5、抛物线y=x2-6x+24的顶点坐标是（）

A（—6，—6）B（—6，6）C（6，6）D（6，—6）

6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（　）个

　abc〈０　a＋c〈b　　　　a+b+c　〉０　　２c〈３b

A１B２C３D　４

7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则

==的值是（）

A-1B1CD-

8、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）

ABCD

二填空题：

13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋2mx＋m上的点的坐标是————————————。

16、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为————————————。

17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝—————————

解答题：

（二次函数与三角形）

1、已知：

二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？

若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？

如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（二次函数与四边形）4、已知抛物线．

（1）试说明：

无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．

①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

5、如图，抛物线y＝mx2－11mx＋24m（m＜0）与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°．

（1）填空：

OB＝_▲，OC＝_▲；

（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：

x＝n与

（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：

当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线经过点D、M、N．

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？

并求出最大值．

7、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B的坐标；

（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；

（3）在第

（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（二次函数与圆）

8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．1）求该抛物线的解析式．

2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．

3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

9、如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）

（1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）当m为何值时M点在直线ED上？

判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。

10、已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C．其中AI（1，0），C（0，）．

（1）（3分）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．

①（4分）如图l．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；

②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。

答案：

1、解：

（1）由已知条件得，（2分）

解得b=﹣，c=﹣，∴此二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣；（1分）

（2）∵x2﹣x﹣=0，∴x1=﹣1，x2=3，

∴B（﹣1，0），C（3，0），∴BC=4，（1分）

∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，﹣3），（1分）

∴△EBC的面积=×4×3=6．（1分）

2、

（1）∵抛物线的顶点为（1，）∴设抛物线的函数关系式为y＝a（x－1）2＋

∵抛物线与y轴交于点C（0，4），∴a（0－1）2＋＝4解得a＝－

∴所求抛物线的函数关系式为y＝－（x－1）2＋

（2）解：

P1（1，），P2（1，－），P3（1，8），P4（1，），

（3）解：

令－（x－1）2＋＝0，解得x1＝－2，x1＝4

∴抛物线y＝－（x－1）2＋与x轴的交点为A（－2，0）C（4，0）

过点F作FM⊥OB于点M，

∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝又∵OC＝4，AB＝6，∴MF＝×OC＝EB

设E点坐标为（x，0），则EB＝4－x，MF＝（4－x）∴S＝S△BCE－S△BEF＝EB·OC－EB·MF＝EB（OC－MF）＝（4－x）[4－（4－x）]＝－x2＋x＋＝－（x－1）2＋3

∵a＝－＜0，∴S有最大值当x＝1时，S最大值＝3此时点E的坐标为（1，0）

3、

（1）∵一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，

∴A（－1，0）C（0，－4）把A（－1，0）C（0，－4）代入y＝x2＋bx＋c得

∴解得∴y＝x2－x－4

（2）∵y＝x2－x－4＝（x－1）2－∴顶点为D（1，－）

设直线DC交x轴于点E由D（1，－）C（0，－4）

易求直线CD的解析式为y＝－x－4

易求E（－3，0），B（3，0）S△EDB＝×6×＝16

S△ECA＝×2×4＝4S四边形ABDC＝S△EDB－S△ECA＝12

（3）抛物线的对称轴为x＝－1

做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3易求AB的解析式为y＝－x＋

∵D3E是BC的垂直平分线∴D3E∥AB

设D3E的解析式为y＝－x＋b

∵D3E交x轴于（－1，0）代入解析式得b＝－,∴y＝－x－

把x＝－1代入得y＝0∴D3（－1，0）,过B做BH∥x轴，则BH＝1

在Rt△D1HB中，由勾股定理得D1H＝∴D1（－1，＋）同理可求其它点的坐标。

可求交点坐标D1（－1，＋）,D2（－1，2）,D3（－1，0）,D4（－1,－）D5（－1，－2）

4、

（1）====，∵不管m为何实数，总有≥0，∴=＞0，∴无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．

（2）∵抛物线的对称轴为直线x=3，∴，

抛物线的解析式为=，顶点C坐标为（3，－2），

解方程组，解得或，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），∵时y=x－1=3－1=2，∴D的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与轴的交点为E，则E的坐标为（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，

1假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，AP≠CD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形．

2（Ⅰ）设直线CD向右平移个单位（＞0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x－1交于点M（3，2），又∵D的坐标为（3，2），C坐标为（3，－2），∴D通过向下平移4个单位得到C．

∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形．

（ⅰ）当四边形CDMN是平行四边形，∴M向下平移4个单位得N，∴N坐标为（3，），

又N在抛物线上，∴，

解得（