学年河南省开封市五县联考高二下学期期末考试数学文试题有答案.docx
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学年河南省开封市五县联考高二下学期期末考试数学文试题有答案
河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试
数学（文科）试题
注意事项：
请将各题答案写在指定位置.试题卷不交，只交答题卡.
一、选择题（本大题共12小题，每小題5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.设，则（）
A.B.C.D.
2.已知集合，，则（）
A.B.C.D.
3.命题：
，的否定是（）
A.，B.，
C.，D.，
4.下列函数中，定义域为R且在R单调递增的函数是（）
A.B.C.D.
5.“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，首先假设的是（）
A.方程没有实根B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根
7.函数的零点的个数为（）
A.0B.1C.2D.3
8.函数的图像大致为（）
A.B.
C.D.
9.甲，乙、丙、丁四位同学参加作文竞赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：
“甲、丙都未获奖.”丙说：
“我获奖了.”丁说：
“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.若，，，则a，b，c的大小关系为（）
A.B.C.D.
11.已知命题p：
关于x的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数a的取值范围是（）
A.B.
C.D.
12.若，则（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在复平面内，O是坐标原点，向量对应的复数是，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数的模为_______________.
14.设函数，则使得成立的x的取值范围为_____________.
15.已知，，，…，，则____________.
16.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，下面是关于的判断：
（1）是以2为周期的函数；
（2）是函数的最大值；
（3）在上是减函数；（4）的图像关于直线对称.
其中正确的命题的序号是____________（注：
把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知二次函数满足，.
（1）求的解析式；
（2）若，若恒成立，求实数m的取值范围.
18.（本小题满分12分）
为了解某地区某种产品的年产量x（单位：
吨）对价格y（单位：
千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：
1
2
3
4
5
7.0
6.5
5.5
3.8
2.2
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为3千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？
（保留两位小数）
参考公式：
，，.
19.（本小题满分12分）
为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度（单位：
）
PM2.5\
30
20
6
6
6
12
3
7
10
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面2×2列联表：
PM2.5\
（3）根据
（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？
附：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
20.（本小题满分12分）
设函数（且）是定义域为R的奇函数.
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值.
21.选考题：
共10分.请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.
A【选修4-4：
坐标系与参数方程】（10分）
已知直线抛物线交于A，B两点.
求：
（1）点到A，B两点的距离之积；
（2）线段的长.
B.【选修4-5不等式选讲】（10分）
设函数，.
（1）解不等式；
（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围.
22.选考题：
共12分，请考生在下面A，B两题中任选一题作答.如果多选，则按所做的第一题计分.
A【选修4-4：
坐标系与参数方程】（12分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于P，Q两点，且，点M的坐标为，求的面积.
B【选修4-5：
不等式选讲】（2分）
（1）已知，.证明：
；
（2）已知，.证明：
；
类比上面的结论，写出推广后的一般性结论（不需证明）.
高二文科数学参考答案
一、选择题（分）：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
B
C
A
C
B
D
A
D
B
二、填空题（分）：
13.14.15.1116.（3）（4）
17.解：
（1）设，因为，所以…………………………2分
当时，由，得
当时，由，得.………………………………4分
由，得，求得
所以.……………………………………………………6分
（2）因为，对称轴
又因为，所以当时，的最大值是6.…………………………8分
.………………………………………………10分
∴或.…………………………………………12分
18.解：
（1），，
，，，，，
解得：
，.…………………………………………………………2分
因为回归直线通过样本点的中心，将代入回归直线的方程得，.………………4分
所以：
，.…………………………………………………………6分
（2）年利润.…………………………10分
当时，有最大值.
因此当吨，年利润最大.……………………………………………………12分
19.解：
（1）由条件知：
包含事件A发生的总数为，.……………………2分
由古典概型的概率计算公式得：
.…………………………………………4分
（2）
PM2.5\
62
18
10
10
.……………………………………………………………………………………………………8分
（3）由
（2）中的列联表可得
因此没有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关.…………………………12分
20.解∵是定义域为R上的奇函数，∴，∴.∴.……………………1分
（1）∵，∴，又且，∴，，
∴在R上为增函数.
原不等式分为：
.……………………………………3分
∴，即
∴不等式的解集为.………………………………………………6分
（2）∵，∴，即，
∴或（舍去），.…………………………………………8分
∴，
令，.
则在上为增函数，所以，.…………………………10分
∴，
∴当时，，此时，
即当时，有最小值-2.……………………………………12分
21.A解：
因为直线L过定点M，且L的倾斜角为，所以它的参数方程是
（为参数）.……………………………………2分
即（为参数）.………………………………………………4分
把它代入抛物线的方程，得
，.…………………………………………………………6分
（1）.………………………………………………8分
（2）由参数的几何意义得
.……………………………………10分
B解：
（1）.………………………………………………4分
令得；令得.
所以原不等式的解集是.………………………………………………6分
（2）由
（1）得的最小值是2，要使函数有意义，只需，
即实数m的取值范围是.……………………………………………………10分
22.A解：
（1）：
由，得
即，将，代入方程得.……………………2分
由得，即.…………………………5分
（2）由已知得：
，，并且
得
因为，所以，得，，
从而直线的斜率，.…………………………………………8分
直线的方程为，点到直线的距离为，.…………………………10分
，.
因此所求三角形的面积为.…………………………………………………………12分
B解：
（1）
当且仅当时取等号.（或者用柯西不等式证明）.………………………………5分
（2）因为
当且仅当时取等号.所以原不等式成立.
推广到一般性的结论：
若，且，则.………………12分
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