初中数学二次函数综合题及答案经典题型.docx

1、初中数学二次函数综合题及答案经典题型启东教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 课 题授课日期及时段教学目标1、2、教学内容一、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：二、教师评定：1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 教师签字：二次函数试题论：抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？选择题： 1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次

2、函数，则m=（ ）A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y=（ x-2）225、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）A （6，6） B （6

3、，6） C （6，6） D（6，6）6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abcacba+b+ccbA B C D7、函数y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则= = 的值是（ ）A -1 B 1 C D -8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）A B C D二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x22mxm上的点的坐标是。16、若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=（k+1）x2+k

4、2-9开口向下，且经过原点，则k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B

5、不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由3、如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形）4、已知抛物线(1)试说明：无论m为何

6、实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线ymx211mx24m (m0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形

7、时，求此时抛物线的解析式；（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：xn与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，

8、请说明理由（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 7、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y

9、=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）若过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标9、如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AE

10、D的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。10、已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1，0)，C(0，)（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A） （4分）如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；（5分）如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。答案：1、解：（1）由已知条件得，（2分）解得b=，c=，此二次函数的解析式为y=x2x；（1分）（2）x2x=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1分）E点在x轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1

11、，3），（1分）EBC的面积=43=6（1分）2、（1）抛物线的顶点为（1，） 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 抛物线与y轴交于点C (0，4)， a (01) 24 解得a所求抛物线的函数关系式为y( x1) 2 （2）解：P1 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)， （3）解：令( x1) 20，解得x12，x14抛物线y( x1) 2与x轴的交点为A (2，0) C (4，0) 过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC，又 OC4，AB6，MFOCEB设E点坐标为 (x，0)，则EB4x，MF(4x) SSBCESBEFEBOCEBMFEB(OC

12、MF)(4x)4(4x)x2x( x1) 23a0，S有最大值 当x1时，S最大值3 此时点E的坐标为 (1，0) 3、（1）一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A (1，0) C (0，4) 把A (1，0) C (0，4)代入yx2bxc得 解得 yx2x4（2）yx2x4( x1) 2 顶点为D（1，）设直线DC交x轴于点E 由D（1，）C (0，4)易求直线CD的解析式为yx4易求E（3，0），B（3，0） SEDB616 SECA244 S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为x1做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3 易求AB的解析式为

13、yxD3E是BC的垂直平分线 D3EAB设D3E的解析式为yxbD3E交x轴于（1，0）代入解析式得b, yx把x1代入得y0 D3 (1，0), 过B做BHx轴，则BH1 在RtD1HB中，由勾股定理得D1H D1（1，）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（1，）, D2（1，2）, D3 (1，0), D4 (1,)D5（1，2）4、(1) = = = =，不管m为何实数，总有0，=0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2) 抛物线的对称轴为直线x=3，抛物线的解析式为=，顶点C坐标为（3，2），解方程组，解得或，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），时y=

14、x1=31=2，D的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与轴的交点为E，则E的坐标为（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2，1 假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形2 ()设直线CD向右平移个单位（0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x1交于点M（3，2），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移4个单位得到CC、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为（3，），又N在抛物线上，解得（