北师大版七年级数学上册知识点总结修改.docx

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北师大版七年级数学上册知识点总结修改

北师大版七年级数学上册知识点总结

前言：

七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现

在是对六年级的加深与拓展。

重点难点章节有三个：

第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元

一次方程。

第一章丰富的图形世界

单元备注：

易错点在1、图形的展开与折叠

2、“三视图”判断图形个数

1、生活中的立体图形

圆柱

柱

生活中的立体图形球棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

（按名称分）锥圆锥

棱锥

2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、棱柱及其有关概念：

棱：

在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：

相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

4、正方体的平面展开图：

11种

总结规律：

一线不过四，田凹应弃之；

相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。

5、截一个正方体：

用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

可能出现的：

锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：

钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形

6、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：

从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：

从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：

从上面看到的图，叫做俯视图。

第二章有理数及其运算

备注：

1*、数轴是新知识很多地方用到

2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）

3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。

1、有理数的分类

正有理数整数

有理数零有限小数和无限循环小数或有理数

负有理数分数

2、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

3、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。

只要有一个数为零，积就为零。

有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数！

有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，积仍为0。

有理数除法法则：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意：

0不能作除数。

有理数的乘方：

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律加法结合律

乘法交换律乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

（n=整数位数-1）

第三章整式及其加减

备注：

这章算是这册比较难的一个知识点。

一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。

容易出错的地方大多在化简计算，有几点：

1、是化简计算过程中去括号变号。

2、化简求值中“整体思想”的运用。

3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。

知识点

一、字母表示数

1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；

加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）

乘法交换律ab＝ba乘法结合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac

用字母表示计算公式：

长方形的周长2（a＋b）,面积ab（a、b分别为长、宽）

正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）

长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高）

正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）

圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）

三角形的面积×ah（a表示底边长，h表示底边上的高）

2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：

（1）表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；

（2）数和字母相乘时，数字应写在字母前面；

（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

（4）除法运算写成分数形式，分数线具“÷”号和“括号”的双重作用。

（5）在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

典型例题：

例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米

A、B、C、D、（－5）

例题2.用代数式表示“2a与3的差”为（）

A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）

例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）

A、aB．－aC．±aD．－|a|

例题4.已知a=x+20，b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（）

A、4B、3C、2D、1

练习：

1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

2、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.

3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）

A.、B.C.D.

4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）

A.B.C.D.

5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米／时，船在静水中的速度为千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时

6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）

（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙

7、下列说法中：

①一定是负数；②一定是正数；③若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是

8、设三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是

9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是

10、设为自然数，则奇数表示为；偶数表示为；能被5整除的数为；被4除余3的数为

二、代数式

1、代数式：

用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。

如：

n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）

注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；

④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：

分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

例：

下列不是代数式的是（）

2、单项式：

表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。

注意：

1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

2.单独一个非零数的次数是0；

3.书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1。

4.是数字，不是字母。

例：

的系数是；如的系数是；如的系数是；

3、多项式：

几个单项式的和叫多项式。

多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

例：

代数式有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是

4、单项式多项式统称为整式。

练习：

1、某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元

2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.

3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图需____根火柴。

（图1）（图2）（图n）

4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃.

5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.

6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（）

A.B.C.D.

7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（）

A.B.C.D.

8、填空的系数为_______，次数为_______：

的次数为______；的系数是；的系数是；的系数是；代数式有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是

9、下列不是代数式的是（）

三、合并同类项

1、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意：

①同类项有两个条件：

a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

③几个常数项也是同类项。

如：

100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba

2、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

合并同类