最新人教版六年级上册数学知识点归纳与整理.doc

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2018六年级数学上册知识点归纳与整理

班级姓名

第一单元分数乘法

（一）、分数乘法的意义。

1、分数乘整数：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：

×6，表示：

6个相加是多少，还表示的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：

一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：

6×，表示：

6的是多少。

×，表示：

的是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：

1、整数和分数相乘：

整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：

能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　（三）、分数大小的比较：

1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）、解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：

单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2．乘法应用题有关注意概念。

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位“1”的方法：

从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

（4）在应用题中如：

小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？

题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？

”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：

求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1”

（10）．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

（11）．单位“1”的特点：

①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。

（12）分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率；

②少的对应量对少的分率；

③增加的对应量对增加的分率；

④减少的对应量对减少的分率；

⑤提高的对应量对提高的分率；

⑥降低的对应量对降低的分率；

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； 

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率；

⑩总量的对应量对总量的分率；

例如：

1、求一个数的几分之几是多少？

（求一个数的几分之几用乘法计算）

方法：

单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。

找到每一个分率的单位“1”。

　（五）、倒数

1、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法：

把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

注意：

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义：

（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。

◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：

×7表示:

求7个的和是多少？

或表示：

的7倍是多少？

2、一个数乘分数的意义：

就是求一个数的几分之几是多少。

◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

第一个因数是什么都可以。

例如：

×表示:

求的是多少？

A×表示:

求A的是多少？

（二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：

分子与整数相乘，分母不变。

2、分数乘分数的运算法则是：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。

3、分数的基本性质：

分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

（三）积与因数的关系：

1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

a×b=c,当b>1时，c>a.

2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

a×b=c,当b<1时，c

3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

a×b=c,当b=1时，c=a.

◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数混合运算

1、分数合运算顺序：

（与整数相同），先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

a×（b±c）=a×b±a×c

（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题

◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？

（用乘法）

例如：

求25的是多少？

列式：

25×=15

甲数的等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？

列式：

25×=15

2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

例如：

甲数比乙数多（少），乙数是25，求甲数是多少？

甲数＝乙数＋乙数×即25＋25×=25×（1＋）＝40（或10）

◆巧找单位“1”的量：

“的”前“比”后，“的”字相当于“×”，“是”字相当于“＝”

3、求甲比乙多（少）几分之几？

相差数÷单位“1”

多：

（甲－乙）÷乙

少：

（乙－甲）÷乙

第二单元位置与方向

一、确定物体位置的方法：

1、先找观测点；

2、再定方向（看方向夹角的度数）；

3、最后确定距离（看比例尺）

二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。

三、位置关系的相对性：

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。

四、相对位置：

东--西；南--北；南偏东--北偏西。

1、确定位置的条件：

当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。

2、在平面图上标出物体位置的方法：

先确定（中心或观测点），然后确定（方向），再以图例选定的单位长度为基准来确定（距离）；最后在具体位置标出（名称）。

3、描述并绘制简单的路线图：

先按路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到下一个目的地的（方向）和（距离）。

4、位置关系的相对性;

（1）描述物体的位置与（观测点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。

（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反，（角度）和（距离）不变。

第三单元分数除法

（一）、分数除法的意义：

分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：

  表示：

已知两个数的积是,与其中一个因数，求另一个因数是多少。

÷4表示已知两个数的积是,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。

还表示把平均分成4份，每份是多少。

（二）、分数除法的计算：

分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（三）比和比的应用：

1．比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比的后项不能为0。

2.比值的意义：

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3．比值的表示方式：

通常用分数、小数和整数表示。

4．比同除法的关系：

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商.

5．比同分数的关系：

比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6．比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

7.化简比的方法：

根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。

例如：

（1）16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5

（2）﹕=（×12）﹕（×12）=10﹕9

　（3）1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1

8．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解题方法：

（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

（2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10．分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

（四）解分数应用题注意事项：

1．找单位“1”的方法：

从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。

当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2．找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：

求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

数量关系：

单位“1”×对应分率=对应数量； 

对应量÷对应分率=单位“1”的量

3．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

4．单位“1”的特点：

 ①单位“1”为分母； ②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法：

（1）设单位“1”的量为x，列方程解答。

（2）对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6．工程问题：

把工作总量看作单位“1”，

工作效率= 

工作时间=1÷工作效率  

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

（一）倒数

1、意义：

乘积为1的两个数互为倒数。

◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。

单独一个数不能称为倒数。

（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：

两数相乘的积是否为“1”。

例如：

a×b＝1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：

交换分子、分母的位置。

（的倒数是）

②求整数的倒数：

整数分之一。

（非零整数a（a≠0），它的倒数为）

③求带分数的倒数：

先化成假分数，再交换分子和分