山东省德州市陵城一中届高三上学期月考数学试题理试题 Word版含答案.docx

山东省德州市陵城一中届高三上学期月考数学试题理试题 Word版含答案.docx

《山东省德州市陵城一中届高三上学期月考数学试题理试题 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省德州市陵城一中届高三上学期月考数学试题理试题 Word版含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省德州市陵城一中届高三上学期月考数学试题理试题Word版含答案

高三上学期阶段测试三数学试题（理）

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合则

A．B．C．D．

2.若，则下列命题成立的是（）

A．B．

C．D．

3已知,若,则（）

A．-B．C．D．

4.已知函数,若,则（）

A．B．C.D．

5.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C.D．

6.已知和点满足,若存在实数使得成立，则（）

A．B．C.D．

7.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程式为，则该双曲线的离心率为（）

A．或B．或3C.D．

8.已知变量，满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（）

A．B．C.D．

9.函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度

10.设函数的定义域为，若满足条件：

存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（）

A．（，）B．（，）C.（，）D．（，）

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数的定义域为．

12.定积分的值为．

13.已知抛物线的焦点为，是抛物线准线上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则直线的方程为．

14.已知点（，）,直线与圆交于,两点，和的面积分别为，，若，且,则实数的值为．

15.已知函数，有下列4个结论：

函数的图像关于轴对称；

存在常数，对任意的实数，恒有成立；

对于任意给定的正数，都存在实数，使得；

函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；

其中，所有正确结论的序号为．

三、解答题：

本大题共6小题，满分75分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.已知函数.

求的最小正周期和单调递增区间;

求在区间上的最大值和最小值.

17.已知命题和是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立;命题:

不等式有解,若命题是真命题,命题是假命题,求的取值范围.

18.“城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙,长度为米,另外两边,使用某种新型材料围成,已知,,（,单位均为米）.

求,y满足的关系式（指出,的取值范围）;

在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短?

最短长度是多少?

19.已知正项等比数列的前项和为，且，，，数列满足，

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）求数列的前项和.

20.如图,椭圆（）的离心率是,过点（,）的动直线与椭圆相交于,两点,当直线平行于轴时,直线被椭圆截得的线段长为.

求椭圆的方程:

已知为椭圆的左端点,问:

是否存在直线使得的面积为?

若不存在,说明理由,若存在,求出直线的方程.

21.已知函数（为自然对数的底数，）,（,）,

若，.求在上的最大值的表达式；

若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；

若，,求使得图像恒在图像上方的最大正整数.

试卷答案

一、选择题

1-5:

6-10:

二、填空题

11.12.13.或14.

15.③④

三、解答题

16.解：

由已知，有

所以的最小正周期,

当时，单调递增，

解得：

，

所以的单调递增区间为,

由可知，在区间上是减函数，

在区间上是增函数，

而，，

所以在区间上的最大值为，最小值为.

17.解：

因为,是方程的两个实根

所以所以

所以当时，，

由不等式对任意实数恒成立.

可得：

，所以或，所以命题为真命题时或，

命题：

不等式有解.

当时，显然有解.

当时，有解

当时，因为有解，

因为，所以，

从而命题：

不等式有解时.

又命题是假命题，所以，

故命题是真命题且命题是假命题时，的取值范围为.

18.解：

在中，由余弦定理，得，

所以，即，

又因为，，所以，.

要使所用的新型材料总长度最短只需的最小，

由

（1）知，，所以，

因为，所以，

则，即，

当且仅当时，上式不等式成立.

故当边长均为100米时，所用材料长度最短为200米.

19.解：

（Ⅰ）设等比数列的公比为，

正项等比数列的前项和为，且,,

由题意得，解得：

，，

数列满足，，当时，，，

，，又，，

是首项为1，公比为2的等比数列，

是首项为2，公比为2的等比数列，，,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列的前项和为：

.

20.解：

（1）椭圆:

的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，

当直线平行于轴时，直线被椭圆截得的线段长为,

点在椭圆上,

，解得：

，………………4分

椭圆的方程为………………………5分，

（2）当直线与轴平行时，不存在，…………………6分，

设直线的方程为，并设两点，，

联立，得，

其判别式，…………8分，

，，

，…………10分

假设存在直线，则有，

解得，负解删除，，……………………12分

故存在直线方程使得…………13分.

21.

（1）时，,

;

①当时，，在上为增函数，此时，

②当时，，在上为增函数，

故在上为增函数，此时…………………………………2分

③当时，，在上为增函数，在上为减函数，

若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，

此时………………………………5分

若，即时，在上为增函数，则此时，

综上所述：

………………………………6分，

（2），，

在上单调递减，在上单调递增，……………7分

在上恰有两个相异实根，

，

实数的取值范围是，…………………………………10分

（3）由题设：

，（*）

，故在上单调递减，在上单调递增，

（*），

设，则，

在上单调递增，在上单调递减，…………………………12分

而，

且，

故存在，使，

且时，，时，，

又，，

时，使的图像恒在图像的上方的最大整数………………14分.