（理）（2014·江西都昌一中月考）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,4}，集合B＝{2,4,5}，则下图中的阴影部分表示（ ）
A．{2,4}B．{1,3}
C．{5}D．{2,3,4,5}
[答案] C
[解析] 阴影部分在集合B中，不在集合A中，故阴影部分为B∩（∁UA）＝{2,4,5}∩{1,5,6}＝{5}，故选C．
9．（2015·安徽示范高中联考）设a∈R，则“a＝1”是“l1：
直线ax＋y－1＝0与直线l2：
x－ay－3＝0垂直”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 当a＝0时，l1⊥l2，当a＝1时，l1⊥l2，∴选A．
10．（文）（2015·韶关市十校联考）命题“∀x∈R，ex－x＋1≥0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，ex－x＋1<0B．∃x∈R，ex－x＋1≥0
C．∀x∈R，ex－x＋1>0D．∃x∈R，ex－x＋1<0
[答案] D
[解析] 全称命题的否定为特称命题，“≥”的否定为“<”，故选D．
（理）（2015·庐江二中、巢湖四中联考）下列说法错误的是（ ）
A．若p：
∃x∈R，x2－x＋1＝0，则¬p：
∀x∈R，x2－x＋1≠0
B．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
C．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
D．已知p：
∃x∈R，cosx＝1，q：
∀x∈R，x2－x＋1>0，则“p∧（¬q）”为假命题
[答案] B
[解析] 特称命题的否定为全称命题，“＝”的否定为“≠”，∴A正确；sinθ＝时，θ不一定为30°，例如θ＝150°，但θ＝30°时，sinθ＝，∴B应是必要不充分条件，故B错；C显然正确；当x＝0时，cosx＝1，∴p真；对任意x∈R，x2－x＋1＝（x－）2＋>0，∴q真，∴p∧（¬q）为假，故D正确．
11．（2014·黄冈中学检测）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（ ）
A．M＝{（x，y）|y＝}B．M＝{（x，y）|y＝cosx}
C．M＝{（x，y）|y＝x2－2x＋2}D．M＝{（x，y）|y＝log2（x－1）}
[答案] B
[解析] 设A（x1，y1），B（x2，y2），则由x1x2＋y1y2＝0知OA⊥OB，由理想集合的定义知，对函数y＝f（x）图象上任一点A，在图象上存在点B，使OA⊥OB，对于函数y＝，图象上点A（1,1），图象上不存在点B，使OA⊥OB；对于函数y＝x2－2x＋2图象上的点A（1,1），在其图象上也不存在点B，使OA⊥OB；对于函数y＝log2（x－1）图象上的点A（2,0），在其图象上不存在点B，使OA⊥OB；而对于函数y＝cosx，无论在其图象上何处取点A，总能在其位于区间[－，]的图象上找到点B，使OA⊥OB，故选B．
12．（文）（2014·河北冀州中学期中）下列命题中的真命题是（ ）
A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝B．∀x∈（0，＋∞），ex>x＋1
C．∃x∈（－∞，0），2x<3xD．∀x∈（0，π），sinx>cosx
[答案] B
[解析] ∵sinx＋cosx＝sin（x＋）∈[－，]，>，∴不存在x∈R，使sinx＋cosx＝成立，故A错；令f（x）＝ex－x－1（x≥0），则f′（x）＝ex－1，当x>0时，f′（x）>0，∴f（x）在[0，＋∞）上单调递增，又f（0）＝0，∴x>0时，f（x）>0恒成立，即ex>x＋1对∀x∈（0，＋∞）都成立，故B正确；在同一坐标系内作出y＝2x与y＝3x的图象知，C错误；当x＝时，sinx＝＝cosx，∴D错误，故选B．
（理）（2015·重庆南开中学月考）下列叙述正确的是（ ）
A．命题：
∃x∈R，使x3＋sinx＋2<0的否定为：
∀x∈R，均有x3＋sinx＋2<0.
B．命题：
“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为：
若x≠1或x≠－1，则x2≠1
C．己知n∈N，则幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈（0，＋∞）上单调递减的充分必要条件为n＝1
D．函数y＝log2的图象关于点（1,0）中心对称的充分必要条件为m＝±1
[答案] C
[解析] A：
命题：
∃x∈R，使x3＋sinx＋2＜0的否定为：
∀x∈R，均有x3＋sinx＋2≥0，故A错误；
B：
命题：
若x2＝1，则x＝1或x＝－1的逆否命题为：
若x≠1且x≠－1，则x2≠1，故B错误；
C：
因为幂函数y＝x3n－7在x∈（0，＋∞）上单调递减，
所以3n－7＜0，解得n＜，又n∈N，
所以，n＝0,1或2；又y＝x3n－7为偶函数，
所以，n＝1，即幂函数y＝x3n－7为偶函数，且在x∈（0，＋∞）上单调递减的充分必要条件为n＝1，C正确；
D：
令y＝f（x）＝log2，由其图象关于点（1,0）中心对称，得f（x）＋f（2－x）＝0，
即log2＋log2＝log2＝0，＝1，
整理得：
m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3，
当m＝－3时，＝－1＜0，y＝log2无意义，
故m＝1.
所以，函数y＝log2图象关于点（1,0）中心对称的充分必要条件为m＝1，D错误．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．）
13．（2014·高州四中质量检测）已知函数f（x）＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f（x0）<0”为真，则m的取值范围是________．
[答案] （－∞，－2）
[解析] 由条件知∴m<－2.
14．（2015·庐江二中、巢湖四中联考）已知集合A＝{0,2,4}，则A的子集中含有元素2的子集共有________个．
[答案] 4
[解析] 含有元素2的子集有{2}，{2,0}，{2,4}，{2,0,4}，共4个．
15．（文）（2014·银川九中一模）给出下列命题：
①已知a，b都是正数，且>，则a②已知f′（x）是f（x）的导函数，若∀x∈R，f′（x）≥0，则f
（1）（2）一定成立；
③命题“∃x∈R，使得x2－2x＋1<0”的否定是真命题；
④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件．
其中正确命题的序号是________．（把你认为正确命题的序号都填上）
[答案] ①②③
[解析] ①∵a，b是正数，∴a＋1>0，b＋1>0，∵>，∴b（a＋1）>a（b＋1），∴b>a，即a②∵对任意x∈R，f′（x）≥0，∴f（x）在R上为增函数，
∴f
（1）（2），∴②正确；
③“∃x∈R，使得x2－2x＋1<0”的否定为“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”，∵x∈R时，x2－2x＋1＝（x－1）
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