浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期中复习能力提升训练附答案.docx

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浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期中复习能力提升训练附答案

2021年浙教版七年级数学下册《第3章整式的乘除》期中复习能力提升训练（附答案）

1．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5

2．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）

A．21B．22C．23D．24

3．计算（﹣a2）3的结果是（　　）

A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5

4．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝

，则a﹣b＝（　　）

A．1B．﹣

C．±1D．±

5．已知5a＝4，5b＝6，5c＝9，则a，b，c之间满足的等量关系是（　　）

A．a+b＝c+1B．b2＝a•cC．b＝c﹣aD．2b＝a+c

6．已知（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1B．﹣3C．﹣2D．3

7．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（　　）

A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

8．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2时，则

﹣ab的值为（　　）

A．﹣2B．2C．4D．8

9．下列各式中，计算结果正确的是（　　）

A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2

B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6

C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2

D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2

10．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（　　）

A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8

C．a8+b8D．a8﹣b8

11．计算：

20202﹣2019×2021＝　　．

12．计算﹣（﹣3a2b3）2的结果是　　．

13．若2x＝3，4y＝5，则2x+2y的值为　　．

14．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为　　．

15．已知：

a2+a＝4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　　．

16．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是　　cm．

17．如图，两个正方形边长分别为a、b，且满足a+b＝10，ab＝12，图中阴影部分的面积为　　．

18．已知a+b＝3，ab＝1，则a2﹣ab+b2＝　　．

19．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝　　．

20．（﹣2m﹣n）2＝　　．

21．先化简，再求值：

（x﹣5）（x+1）+（x+2）2，其中x＝﹣2．

22．先化简再求值：

[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷（﹣2b），

其中a＝﹣

，b＝﹣2．

23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？

并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．

24．乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是　　　（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　　，长是　　，面积是　　．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　　．（用式子表达）

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①10.3×9.7

②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）

25．在学习“乘法公式”时，育红中学七

（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：

作两条互相垂直的线段AB和CD．把大正方形分成四部分（如图所示）．

观察发现

（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：

　　．

类比操作

（2）请你作一个图形验证：

（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2．

延伸运用

（3）若AB+CD＝14，图中阴影部分的面积和为13，求xy的值．

26．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　　（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；

（3）计算：

（1﹣

）（1﹣

）（1﹣

）…（1﹣

）（1﹣

）．

27．如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．

（1）利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出（a+b）2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是　　；

（2）若m满足（2020﹣m）2+（m﹣2019）2＝4039，请利用

（1）中的数量关系，求（2020﹣m）（m﹣2019）的值；

（3）若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF＝8，NH＝32，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

参考答案

1．解：

∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，

∴（m﹣1）x＝±2•x•3，

∴m﹣1＝±6，

∴m＝﹣5或7，故选：

C．

2．解：

如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝

（a﹣b）b＝

ab﹣

b2，

S△①＝

a2，

∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝

a2﹣

ab+

b2，＝

[（a+b）2﹣3ab]，

＝

（100﹣54）＝23，故选：

C．

3．解：

（﹣a2）3＝﹣a6，故选：

B．

4．解：

∵a+b＝2，ab＝

，

∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，

∴a2+b2＝

，

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，

∴a﹣b＝±1，故选：

C．

5．解：

∵62＝4×9，5a＝4，5b＝6，5c＝9，

∴（5b）2＝5a×5c＝5a+c，

∴2b＝a+c．故选：

D．

6．解：

（x﹣m）（x+n）＝x2+nx﹣mx﹣mn＝x2+（n﹣m）x﹣mn，

∵（x﹣m）（x+n）＝x2﹣3x﹣4，

∴n﹣m＝﹣3，

则m﹣n＝3，

故选：

D．

7．解：

图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；

剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），

∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

故选：

B．

8．解：

a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2，

去括号并整理，得a﹣b＝2，

﹣ab＝

＝

，

∴

﹣ab＝

＝2．

故选：

B．

9．解：

A、应为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项错误；

B、（x2﹣y3）（x2+y3）＝（x2）2﹣（y3）2＝x4﹣y6，正确；

C、应为（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝（﹣x）2﹣（3y）2＝x2﹣9y2，故本选项错误；

D、应为（2x2﹣y）（2x2+y）＝（2x2）2﹣y2＝4x4﹣y2，故本选项错误．

故选：

B．

10．解：

（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4），

＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4），＝（a4﹣b4）2，＝a8﹣2a4b4+b8．

故选：

B．

11．解：

20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+12＝1

故答案为：

1．

12．解：

原式＝﹣9a4b6，

故答案为：

﹣9a4b6．

13．解：

∵2x＝3，4y＝5，

∴2x+2y＝2x×（22）y＝3×5＝15．

故答案为：

15．

14．解：

∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，

∴AM＝BM＝

，

∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM

＝a2+b2﹣

a×

﹣

b×

＝a2+b2﹣

（a+b）2

＝（a+b）2﹣2ab﹣

（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，

故答案为：

35．

15．解：

原式＝2a2+a﹣（a2﹣4）＝2a2+a﹣a2+4＝a2+a+4，

当a2+a＝4时，原式＝4+4＝8，

故答案为：

8．

16．解：

设这个正方形的边长为a，依题意有

（a+2）2﹣a2＝24，

（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝4a+4＝24，

解得a＝5．

17．解：

将a+b＝10两边平方得：

（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，

将ab＝12代入得：

a2+b2+24＝100，即a2+b2＝76，

则两个正方形面积之和为76；

如图，S阴影＝S两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG＝a2+b2﹣

a2﹣

b（a+b）＝

（a2+b2﹣ab）＝

×（76﹣12）＝32．

故答案为：

32．

18．解：

∵a+b＝3，

∴（a+b）2＝9，

即a2+2ab+b2＝9，

则a2+b2＝9﹣2ab＝9﹣2＝7，

又ab＝1，

∴a2﹣ab+b2＝7﹣1＝6．

19．解：

当x+1＝0，即x＝﹣1时，原式＝（﹣2）0＝1；

当x﹣1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；

当x﹣1＝﹣1时，x＝0，（﹣1）1＝﹣1，舍去．

故答案为：

x＝﹣1或2．

20．解：

（﹣2m﹣n）2，

＝（﹣2m）2+2×（﹣2m）（﹣n）+（﹣n）2，

＝4m2+4mn+n2．故答案为：

4m2+4mn+n2．

21．解：

（x﹣5）（x+1）+（x+2）2

＝x2+x﹣5x﹣5+x2+4x+4

＝2x2﹣1，

当x＝﹣2时，原式＝8﹣1＝7．

22．解：

原式＝（9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣6b2）÷（﹣2b）

＝（﹣4b2+6ab）÷（﹣2b）

＝2b﹣3a，

当a＝﹣

，b＝﹣2时，原式＝﹣4+1＝﹣3．

23．解：

S阴影＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝5a2+3ab（平方米），

当a＝6，b＝4时，

5a2+3ab＝5×36+3×6×4＝180+72＝252（平方米）．

24．解：

（1）利用正方形的面积公式可知：

阴影部分的面积＝a2﹣b2；

故答案为：

a2﹣b2；

（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；

故答案为：

a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

故答案为：

（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

（4）①解：

原式＝（10+0.3）×（10﹣0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91；

②解：

原式＝[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]＝（2m）2﹣（n﹣p）2＝4m2﹣n2+2np﹣p2．

25．解：

（1）由图知，大正方形的边长为x+y，则大正方形的面积为（x+y）2，

∵大正方形的面积为各部分面积和：

x2+2xy+y2，

∴（x+y）2＝x2+2xy+y2，

故答案为（x+y）2＝x2+2xy+y2；

（2）如图所示，

（3）∵AB+CD＝14，

∴x+y＝7，

∵阴影部分的面积和为13，

∴x2+y2＝13，

∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，

∴72＝13+2xy，

∴xy＝18．

26．解：

（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图

（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；

∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

故答案为：

B．

（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4

∴x﹣3y＝3

（3）（1﹣

）（1﹣

）（1﹣

）…（1﹣

）（1﹣

）

＝（1+

）（1﹣

）（1+

）（1﹣

）…（1+

）（1﹣

）

＝

×

＝

＝

27．解：

（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab，

故答案为：

（a+b）2＝a2+b2+2ab；

（2）设2020﹣m＝a，m﹣2019＝b，

则（2020﹣m）（m﹣2019）＝ab，a+b＝1，a2+b2＝4039，

∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，

∴12＝4039+2ab，

∴ab＝﹣2019，

∴（2020﹣m）（m﹣2019）＝﹣2019；

（3）设正方形EFGH的边长为x，则PG＝x﹣8，NG＝32﹣x，

∵S阴＝S正方形APGM+2S长方形PBNG+S正方形CQGN

∴

，

∵（a+b）2＝a2+b2+2ab

∴

＝242＝576．