西城初三二模数学试题及答案.docx
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西城初三二模数学试题及答案
北京市西城区2018年九年级模拟测试
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。
生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
数学试卷2018.6
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是
A．线段PA的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段CD的长度
2.将某不等式组的解集≤x3表示在数轴上，下列表示正确的是
3.下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
4.下列实数中，在2和3之间的是
A．B．C．D．
5.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90，∠A
=45，∠E=60，点F在CB的延长线上.若DE∥CF，
则∠BDF等于
A．35B．30
C．25D．15
6.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐
标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、
水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距
离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF.
观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水
平线上，则下列结论中，正确的是
A．B．
C．D．
7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：
选手
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间（min）
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
由此所得的以下推断不正确的是
A．这组样本数据的平均数超过130
B．这组样本数据的中位数是147
C．在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差
D．在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好
8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，
车速分别为20m/s和v（m/s），起初甲车在乙
车前a（m）处，两车同时出发，当乙车追上甲
车时，两车都停止行驶．设x（s）后两车相距y
（m），y与x的函数关系如图2所示．有以下
结论：
图1中a的值为500；
乙车的速度为35m/s；
图1中线段EF应表示为；
图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．
其中所有的正确结论是
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.如果有意义，那么x的取值范围是．
10.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．
11.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中
阴影部分的面积等于．
12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的
“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现
若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买
A款B款
3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每
款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单
价为y元，依题意可列方程组为.
13.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于．
14.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法.答：
.
15.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC.
若，则∠DOC=．
16.我们知道：
四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5.现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为），相应地，点C的对应点的坐标为.
三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
17．计算：
．
18．解方程：
.
19.如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，
，，BC=AD，求∠C的度数．
20.先化简，再求值：
，其中．
21.如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，
BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：
四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，，求DE的长．
22.阅读下列材料：
材料一：
早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.
材料二：
以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.
年度
2013
2014
2015
2016
2017
参观人数（人次）
7450000
7630000
7290000
7550000
8060000
年增长率（%）
38.7
2.4
-4.5
3.6
6.8
他还注意到了如下的一则新闻：
2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：
“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全以下两个统计图；
（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.
（1）求m，n的值；
（2）若直线（k≠0）经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.
（1）求证：
FG与⊙O相切；
（2）连接EF，求的值.
25.阅读下面材料：
已知：
如图，在正方形ABCD中，边.
按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.
请解决以下问题：
（1）完成表格中的填空：
；；
；；
（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）.
26.抛物线M：
（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），抛物线的顶点为D.
（1）抛物线M的对称轴是直线____________；
（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；
（3）在
（2）的条件下，直线l：
（k≠0）经过抛物线的顶点D，直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线l的交点的横坐标记为（），若当≤n≤时，总有，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.
27.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α
（0°＜α＜60°且α≠30°）.
（1）当0°＜α＜30°时，
在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；
探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.
图1备用图
28.对于平面直角坐标系xOy中的点（x≠0），将它的纵坐标y与横坐标x的比称为点Q的“理想值”，记作.如的“理想值”.
（1）①若点在直线上，则点Q的“理想值”等于_________；
②如图，，⊙C的半径为1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”的取值范围是.
（2）点D在直线上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有
0≤LQ≤，求点D的横坐标的取值范围；
（3）（m＞0），Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）
北京市西城区2018年九年级模拟测试
数学试卷答案及评分标准2018.5
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
C
D
B
C
A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.x≤2．10.．11..12.13.20.
14.答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线.
15.54．16.．
三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
17.解：
………………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………5分
18．解方程：
.
解：
去分母，得．………………………………………………………1分
去括号，得．………………………………………………………2分
移项，得．
合并同类项，得．…………………………………………………………3分
系数化为1，得．……………………………………………………………4分
经检验，原方程的解为．……………………………………………………5分
19.解：
如图1，连接BD.
∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E，
∴AD=BD，……………………………………………1分
∴．
∵，
∴．………………………………………………2分
∵，
图1
∴．……………………………3分
∵AD=BC，
∴BD=BC．…………………………………………………………………………4分
∴．
∴．……………………………………………………5分
20.解：
…………………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………………4分
当时，原式．……………………………………………………………5分
21.
（1）证明：
如图2.
∵CD⊥AB于点
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