山东省日照市届高三月考 数学理试题.docx
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山东省日照市届高三月考数学理试题
保密★启用前试卷类型：
A
日照市2011~2012学年度高三上学期模块考试
理科数学2011.12
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。
2.第I卷共2页，答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，在试卷上作答无效。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合
（A）（B）（C）（D）
（2）设函数，则在处的切线斜率为
（A）0（B）-1（C）3（D）-6
（3）一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是
（A）（B）（C）8（D）24
（4）下列命题中的真命题是
（A）（B）
（C）（D）
（5）如图所示，已知则下列等式中成立的是
（A）（B）
（C）（D）
（6）函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象
（A）向右平移个长度单位（B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位（D）向左平移个长度单位
（7）下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是
（A）①②（B）②③（C）②④（D）①③
（8）由直线所围成的封闭图形的面积为
（A）（B）1
（C）（D）
（9）若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是
（10）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是
（A）（B）
（C）（D）
（11）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为
（A）（B）（C）（D）
（12）已知是函数的一个零点，若，则
（A）（B）
（C）（D）
保密★启用前试卷类型：
A
2011~2012学年度高三上学期模块考试
理科数学2011.12
注意事项：
第II卷共7页，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。
得分
评卷人
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）已知等于。
（14）已知向量，则实数的值为。
（15）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。
类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是。
（16）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
（17）（本小题满分12分）
已知数列满足：
，。
（I）求证：
数列是等比数列（要求指出首项与公比）；
（II）求数列的前n项和。
得分
评卷人
得分
评卷人
（18）（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的最小值和最小正周期；
（II）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量共线，求a,b的值。
（19）（本小题满分12分）
已知函数为奇函数。
（I）证明：
函数在区间（1，）上是减函数；
（II）解关于x的不等式。
得分
评卷人
（20）（本小题满分12分）
如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”。
（I）试用表示，；
（II）若为定值，BC>AB。
当为何值时，“规划和谐度”有最小值？
最小值是多少？
得分
评卷人
（21）（本小题满分12分）
已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。
数列满足，为数列的前n项和。
（I）求；d和；
（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。
得分
评卷人
（22）（本小题满分14分）
已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。
（I）求的单调区间；
（II）当≤时，若，求的最小值；
（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。
（参考数据：
e=2.71828…）
2011~2012学年度高三上学期模块考试
理科数学参考答案及评分标准2011.12
说明：
本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
ADCBAACDDCCD
1.答案：
A解析：
。
2.答案：
D解析：
在x=0处的切线斜率为。
3.答案：
C解析：
设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。
4.答案：
B解析：
，所以A、C、D都是假命题。
令对于恒成立，故在上单调递增，，B是真命题。
5.答案：
A解析：
由，即。
6.答案：
A解析：
由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。
将图象右移个长度单位即可得到的图象。
7.答案：
C解析：
①的三个视图都相同；②的主视图与左视图相同，与俯视图不同；③的三个视图互不相同；④的主视图与左视图相同，而与俯视图不同。
8.答案：
D解析：
封闭图形的面积为：
。
9.答案：
D解析：
由已知图象可知010.答案：
C解析：
由无法得到m，n的确切位置关系。
11.答案：
C解析：
有两种情形：
（1）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为；
（2）直角由与形成，则，三角形的三个顶点为（0，0），（0，1），（），面积为。
12.答案：
D解析：
令，从而有，此方程的解即为函数的零点。
在同一坐标系中作出函数与的图象如图所示。
由图象易知，，从而，故，即，同理，。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.14.15.16.
13.答案：
解析：
因为，所以，所以，从而。
14.答案：
解析：
，由，解得。
15.答案：
解析：
类比平面中凸多边形的面积的求法，将空间凸多面体的内切球与各个顶点连接起来，将凸多面体分割成若干个小棱锥，每个棱锥都以多面体的面为底面，以内切球的半径为高，从而（，，…，为凸多面体的各个面的面积）。
16.答案：
解析：
将P点移到原点，开始运动，当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧，它与x轴围成的区域面积为。
三、解答题：
本大题共6小题，共74分。
（17）解：
（I）由
即……………………………4分
又由得，
所以数列是以4为首项，以2为公比的等比数列。
………………6分
（II）由（I）知所以
所以……………………10分
。
……………………………………12分
（18）解：
（I）
……………………………………………………4分
的最小值为-2，最小正周期为。
……………………………………5分
（II），即
与共线，
由正弦定理，得b=2。
①……………………………………9分
，由余弦定理，得。
②
解①②组成的方程组，得…………………………………………12分
（19）解：
（I）函数为定义在R上的奇函数，
…………………………………………2分
………………………………4分
函数在区间（1，）上是减函数。
………………………………6分
（II）由
是奇函数，…………………………8分
又，且在（1，）上为减函数，
解得
不等式的解集是…………12分
（20）解：
（I）
（II）由（I）………………………………8分
（21）解：
（I）在中，令
得
解得……………………………………3分
（II）
（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立。
，等号在n=2时取得。
此时需满足<25.……………………………………8分
（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式
恒成立.
是随n的增大而增大，取得最小值－6.
此时需满足<－21.…………………………………………………10分
综合
（1）
（2）可得<－21
的取值范围是.……………………………………12分
（22）解：
（I）
可得
又在x=0时取得最小值0，
令
当x变化时，，的变化情况如下表：
（0，）
（，＋）
＋
0
－
增函数
极大值
减函数
所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，＋）。
…………………………………………5分
（II）≤时，≥1，
时，的最小值为与中的较小者.……………………7分
又
≤时，的最小值；
当时，的最小值……………………9分
（III）证明：
若二次函数图象过（4，2）点，则，所以
令
由（I）知在（0，2）内单调递增，
故…………………………………………11分
取则
所以存在
即存在
所以函数图象上存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴.
………………………………………………14分
（说明：
的取法不唯一，只要满足>2，且即可）
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