二模数学试题文.doc

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合肥市2014年高三第二次教学质量检测

数学（文科）

（考试时间：

120分钟满分：

150）

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若（为虚数单位），则的共轭复数为（）

A．B．C．D．

2．若全集且，则集合A的真子集共有（）

A．3个 B．4个 C．7个 D．8个

3．抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．

4．某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积为（）．

A．B．

C．D．

5．已知圆:

与圆：

相外切，则的最大值为（）

A．B．C．D．

6．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率为（）

A．B．C．D．

7．函数的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是（）

A．向右平移个单位B．向左平移个单位

C．向右平移个单位D．向左平移个单位

8．已知函数，则（）

A．B．C．D．

9．设，，，，则在上的投影的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．若实数满足，且使关于方程与均有实数根，则有（）

A．最小值2B．最小值3

C．最大值D．最大值

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．命题p：

对，都有，则是．

是

开始

是3的倍数？

否

结束

输出

？

是

否

12．函数的定义域是．

13．设直线的倾斜角为，则．

14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为．

15．对于两个图形F1、F2，我们将图形F1上的任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫做图形F1与图形F2的距离．若两个函数图像的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（写出所有正确命题的编号）．

①，；

②，；

③，；

④，；

⑤，．

三、解答题：

本大题共六个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

如图，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在上的值域．

17．（本小题满分12分）

合肥市环保总站对2013年11月合肥市空气质量指数发布如下趋势图：

AQI指数

天数

（60,120]

（120,180]

（180,240]

（240,300]

（Ⅰ）请根据以上趋势图，完成表1并根据表1画出频率分布直方图；

（Ⅱ）试根据频率分布直方图估计合肥市11月份AQI指数的平均值．

18．（本小题满分12分）

已知正项数列的前项和满足：

（）．

（Ⅰ）求证：

；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

19．（本小题满分13分）

如图，三棱台ABC-DEF中，，．

（Ⅰ）设平面平面，求证；

（Ⅱ）若,试问在线段BE上是否存在点G，

使得,若存在，请确定G点的位置；若不存在，说明理由．

20．（本小题满分13分）

已知（），．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，对于，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分13分）

已知椭圆的右焦点为（1,0），设左顶点为A，上顶点为B,且，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）作椭圆C的弦MN交椭圆于两点，使得MN的中点H在圆上，求原点O到直线MN距离的最小值．