北京数学操作题中考.docx

北京数学操作题中考.docx

《北京数学操作题中考.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京数学操作题中考.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北京数学操作题中考

中考专项复习----操作题

2015-418（中考倒计时67天）

2012bj22．

（1）对数轴上的点P进行如下操作：

先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．

点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，．如图1，若点A表示的数是，则点表示的数是_______；若点表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是______；

图1

（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标．

13北京22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。

小明发现：

分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；

（2）求正方形MNPQ的面积。

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________。

14北京22．阅读下面材料：

小腾遇到这样一个问题：

如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．

E

图1图2

小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：

∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________．

参考小腾思考问题的方法，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，

AE=2，BE=2ED，求BC的长．

2014sy22．在中，，，，设为最长边．当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）．

（1）请你通过画图探究并判断：

当三边长分别为6，8，9时，为____三角形；当三边长分别为6，8，11时，为______三角形．

（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：

“当>时，为锐角三角形；当<时，为钝角三角形．”请你根据小明的猜想完成下面的问题：

当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

2013sy22．如图1，在四边形中，，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）．

小明的思路是：

在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得．

问题：

如图2，在中，，点在上，，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明．

2012sy22．问题背景

（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：

四边形DFCE的面积，

△DBF的面积，

△ADE的面积．

探究发现

（2）在

（1）中，若，，DＧ与BC间的距离为．直接写出（用含S、的代数式表示）．

拓展迁移

（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用

（2）中的结论求□DEFG的面积，直接写出结果．

14hd22．阅读下面材料：

在学习小组活动中，小明探究了下面问题：

菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？

小明发现：

若∠ABC=60°，

如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________；

如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.

请帮助小明解决下面问题：

如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m．

（1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；

（2）如图4，若∠ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．

14xc22.阅读下列材料：

问题：

在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图1所示放置。

已知，，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点，求点的坐标。

小明在解决这个问题时发现：

要求点的坐标，只要求出线段的长即可，连接，设折痕所在直线对应的函数表达式为：

，于是有，，所以在中，得到，在中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图

1）

请回答：

（1）如图1，若点的坐标为，直接写出点的坐标；

（2）在图2中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；

参考小明的做法，解决以下问题：

（3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；

（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值范围。

14dc22.阅读下面材料：

小炎遇到这样一个问题：

如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

图1图2

小炎是这样思考的：

要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．

参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：

（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_关系时，仍有EF=BE+DF；

（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，求DE的长．

图3图4

14cy22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：

五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图②），移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图③）.

小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x＞0），可得x2=5，x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.

参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：

五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：

2．

具体要求如下：

（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为；

（2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；

（3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）

14tz22．问题解决

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°.

（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，

设△BDC的面积为，△AEC的面积为，那么与的数量关系是__________；

（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想

（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．

（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长．