北京数学操作题中考.docx

1、北京数学操作题中考中考专项复习-操作题 2015-4 18(中考倒计时67天）2012bj22（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为，如图1，若点A表示的数是，则点表示的数是_；若点表示的数是2，则点B表示的数是_；已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是_；图1（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数，将得到的点先向右平移m个单位

2、，再向上平移n个单位（，），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，求点F的坐标13北京22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的

3、正方形的边长为_；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边RPQ，若，则AD的长为_。14北京22 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，点D在线段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的长 E 图1 图2小腾发现，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答：ACE的度数为_，AC的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，BAC=9

4、0，CAD=30，ADC=75，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长 2014sy22在中，设为最长边当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断的形状（按角分类）（1）请你通过画图探究并判断：当三边长分别为6，8，9时，为_三角形；当三边长分别为6，8，11时，为_三角形 （2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，为锐角三角形；当时，为钝角三角形” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：当，时，最长边在什么范围内取值时，是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？2013sy22 如图1，在四边形中，分别是的中点，连结并延长，分别与的延长线交于点，则（不需证明）

5、小明的思路是：在图1中，连结，取的中点，连结，根据三角形中位线定理和平行线性质，可证得问题：如图2，在中，点在上，分别是的中点，连结并延长，与的延长线交于点，若，连结，判断的形状并证明2012sy22问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DFAC交BC于点F请按图示数据填空：四边形DFCE的面积 ，DBF的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，D与BC间的距离为直接写出 （用含S、的代数式表示）拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求DEFG的面积，直接

6、写出结果14hd22阅读下面材料：在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？小明发现：若ABC=60，如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_；如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_（填“改变”或“不变”）.请帮助小明解决下面问题：如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变ABC的大小，折痕EF的长为m （1）如图3，若ABC=120，则六边形AEFCHG的周长为_；（2）如

7、图4，若ABC的大小为，则六边形AEFCHG的周长可表示为_ 14xc22. 阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片按图1所示放置。已知，将这张纸片折叠，使点落在边上，记作点，折痕与边（含端点）交于点，与边（含端点）或其延长线交于点，求点的坐标。小明在解决这个问题时发现：要求点的坐标，只要求出线段的长即可，连接，设折痕所在直线对应的函数表达式为： ，于是有，所以在中，得到，在中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段的长（如图1）请回答：（1）如图1，若点的坐标为，直接写出点的坐标；（2）在图2中，已知点落在边上的点处，请画出折痕所在的直线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做

8、法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线折叠，求点的坐标；（4）将矩形沿直线折叠，点在边上（含端点），直接写出的取值范围。14dc22. 阅读下面材料：小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由 图1 图2 小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法她的方法是将ABE绕着点A逆时针旋转90得到ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）参考小炎同学思考问题的方法，

9、解决下列问题：（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45若B，D都不是直角，则当B与D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；（2）如图4，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45，若BD=1， EC=2，求DE的长图3 图414cy22以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图). 小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为x（x0），可得x2=5，

10、x=.由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长. 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a，宽为b，则a的长度为 ；（2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）；（3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）14tz22问题解决如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）如图2，固定ABC，将DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时， 设BDC的面积为，AEC的面积为，那么与的数量关系是_； （2）当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）如图4，ABC=60，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DEAB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且，请直接写出相应的BF的长