43《一元一次方程的应用》省优获奖学案2.docx

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43《一元一次方程的应用》省优获奖学案2

4.3一元一次方程的应用

（2）

1、会找等积变形问题类型应用题的相等关系设未知数列方程；

2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤：

理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答.

重点：

列方程解决等积问题．

难点：

将实际问题转化成一元一次方程来解决．

1、借助表格分析应用题，列方程解决实际问题；

2、在探索的过程中积极动手、动脑、动口，加强交流互助，达到合作共赢．

1、圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的底面面积是_______，圆柱的体积是_______.如果一个圆柱的底面直径是10cm，高为h，则圆柱的体积可表示为.

2、一个正方体的棱长为a，这个正方形的体积是.

3、一个长方体的长为a，宽为b，高为c，这个长方形体积是_____________.

4、长方形长为m，宽为n，此时长方形周长为________，面积为________.

一、知识链接，明确目标（10分钟）

如图，将一个底面直径为20cm、高为9cm的圆柱锻压成底面

直径为10cm的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不

变，那么圆柱的高变成了多少？

锻压

1、在这个问题中有什么等量关系？

.

2、设锻压后圆柱钢材的高为xcm，填写下表：

锻压前

锻压后

底面半径/cm

高/cm

体积/cm3

根据等量关系，列出方程：

.

解这个方程，得x=.

因此，高变成了cm.

【温馨提示】1、如果题目没有要求，在表示圆的周长或面积、圆柱圆锥的体积时保留π的形式。

2、解方程时要注意选择简单的方法

巩固练习：

要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？

小结：

列方程解应用题的一般步骤是：

、、、、、.

二、自主学习，点拨释疑（限时15分钟）

【例1】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.

探究

（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

【分析】由题意知，长方形的始终是不变的，

所以可得等量关系=

在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。

解：

（1）设此时长方形的为xm，则它的为m，由题意得

探究

（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？

解：

探究（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？

解后反思：

1、本题列方程时用的等量关系是什么？

2、在表示未知量时抓住关键字：

“多、少、倍、分、比”.

三、巩固练习，提升能力（限时5分钟）

1、第一块试验田的面积比第二块试验田的3倍还多100平方米，这两块试验田共2900平方米，两块试验田的面积分别是_________和________平方米。

2、用直径4cm的圆钢铸造3个直径为2cm、高为16cm的圆柱形零件，求需要截取多长的圆钢？

※3、一块长、宽、高分别为9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一块棱长为5cm的正方体铁块熔锻成一个圆柱体，其底面直径为20cm，试求圆柱体的高.

四、拓展延伸

※已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?

五、归纳总结，反思矫正（畅所欲言，3分钟）

1．列方程解应用题的一般步骤是什么？

关键是什么？

2．本节的学习活动，你有哪些收获？

还有什么疑惑？

六、课堂检测，反馈纠错（限时6分钟）

1、用直径为40cm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4cm、长为_______m的钢丝。

2、用一根铁丝可围成一个长10厘米、宽6厘米的长方形。

若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（）

A．100㎝²B．24㎝²C．64㎝²D．256㎝²

思考题：

小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的菜地的长和宽各是多少呢？

六、布置作业，巩固提升

1、整理导学案2、课本p139第3题

学后反思：

2.13用计算器进行运算

【学习目标】：

1、学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。

2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。

3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。

重点：

会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方计算。

难点：

计算器的使用。

【教学方法】

讲练结合法

以学生的实际操作为主，使之多动手操作，多动脑记忆、思考，熟悉各键的使用功能。

【学习过程】

了解计算器的面板

1、有效键

数字键有、、、、、、、、、、及<·>

运算键有<+/-><＋><－><×><÷><%><=>

符号<+/->

2、功能键

（1）加减乘除键分别是：

、、、

（2）百分运算键是

（3）是键，是键

3、数据输入

（1）按“+/-”键，改变数字的。

（2）按退格键，删除最后一个输入的。

（3）按“AC”键，所有计算数据。

内存数不。

（4）按“C”键，清除当前。

（5）按“M+”键，已存储的值与目前的值累计算，并显示相加后的。

（6）按“M-”键，已存储的值与目前的值累计算，并显示相减后的。

（7）按“MR”键，显示记忆累加/累减。

（8）按“MC”键，清除记忆。

（9）按“=”键，显示计算。

知识探索一：

1、是键，是键，是键，<=>的功能是完成或执行指令。

2、<＋>是键，按一下这个键，计算器就执行运算。

3、键盘上有些键的上边还注明这个键的其他功能（称为第二功能），这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能．如：

直接按一下<->键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或执行命令；若先按键，再按<->键，执行第二功能，即执行百分率计算．

知识探索二：

1、

的按键顺序是、、、。

2、1.24的按键顺序是、、、、、。

知识探索三：

下面我们以此面板，小组探讨怎样用计算器进行有理数运算

任务

按键顺序

41.9×（-0.6）

<4><1><.><9><×><-><0><.><6><=>

23×

1.22

124

探索规律

例用计算器计算：

（1）（3.2-4.5）×32-

（2）〔3×（-2）3+1〕÷（-

）

解：

（1）按键顺序为、、、、、、、、、

、、、、、、、<=>

计算器显示结果为-

，可以按键切换为小数格式-12.1

所以（3.2-4.5）×32-

=-12.1

（2）按键顺序为、、、、、、、、、

、、、、、、、、、<=>

计算器显示的结果为。

此时，按键，结果切换为小数格式。

这个结果是一个近似数，所以用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。

若41.9×（－0.6）=－25.14计算时，计算器上没有符号键“（－）”，怎么办呢？

看看键盘上有没有“<＋/->”键，若有可先输入0.6，然后再按符号变换键

“<＋/->”，就可以输入（－0.6）；如果没有，可以先输入数字41.9，然后按乘法运算键“×”，再按“（”“－”“0、．、6”“）”，最后按“=”即可得出得数

巩固提高

1、24÷（36.5-62）的按键顺序是：

2、用计算器求下列格式的值

（1）12.236÷（-2.3）；

（2）、135（3）、-1553

（4）、

×（3.87-2.21）×152+1.35

探究规律：

按下列的步骤做一做：

按照这种方法多选几个数试一试，你有上什么发现？

与同伴交流你的理由。

（学生按此步骤运算、讨论）

45×12345679=555555555

选7：

7×9=63，63×12345679=777777777

选3．即3×9=27，27×12345679=333333333．

归纳：

选几，那按“做一做”的步骤运算，则得到9个几．因为：

9×12345679=111111111．因此，先输入几，则最后得到9个几的九位数．

【课堂小结】：

通过这节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？

【当堂检测】

1、是（）

A返回键B运算键C清除键D开启键

2、是键，是键。

3、甲同学计算1.22．要用到乘幂运算键“yx”，第一步输入1.2，第二步按“yx”，第三步按2，再后按键“=”，显示1.44．即1.22=1.44．他的这样操作对不对？

4、用计算器求下列格式的值

（1）、（-4.57）×（-2.18）

（2）、（-8.73）÷7.5

（3）、（-3.54）4（4）、24×（3.17-1.25）2+35.43

【作业超市】

1．用计算器求下列各式的值．

（1）（－345）+421　

（2）12.236÷（－2.3）

（3）135　

2．试一试：

如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米长），利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳子长小于1米？

（让学生利用计算器不断尝试，进行讨论）

结果：

因为225=33554432；226=67108864．因此将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳长小于1米．

活动与探究

1．计算下列各式（可以用计算器）

6×7=_____6666×6667=_____

66×67=_____66666×66667=_____

666×667=_____

观察上述结果，你发现了什么规律？

能尝试说明理由吗？

过程：

让学生先用计算器计算，然后找规律．

6×7=426666×6667=44442222

66×67=442266666×66667=4444422222

666×667=444222

因为：

6×7=2×3×7=2×21

66×67=2×3×11×67=22×201

666×667=2×3×111×667=222×2001

6666×6667=2×3×1111×6667=2222×20001

66666×66667=2×3×11111×66667=22222×200001

所以：

3.2代数式

【学习目标】

1、了解代数式，单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念；

2、能用代数式表示简单问题的数量关系；

3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景．

【学习重点】对代数式意义的理解，分析问题中的数量关系，列出代数式．

【学习难点】正确规范书写代数式和叙述代数式的意义．

【学习过程】

『问题情境、研讨』

情境一：

小明去买苹果，苹果每千克1.5元，他买了a千克．

问题1、一共用去多少钱？

问题2.学生模仿列举日常生活中的例子，其他学生给以解答．（得到以下式子：

30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc）

引导学生观察：

30a、9b、2ab+2bc+2ac、abc、…。

我们把这些式子都称为代数式．

引入代数式定义：

像n、-2、

、0.8a、

、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac等式子都是代数式。

单独一个数或一个字母也是代数式．

情境二：

让学生先观察：

30a、9b、

、0.8a、abc、…．

问题：

你发现了什么？

它们有什么共同的特征？

（引导学生说出它们都是字母与数相乘。

）

（1）引入单项式定义：

像0.9a，0.8b，2a，2a2，15×1.5%m等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式．

（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

（3）单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数．

让学生列举单项式，并说出各单项式的系数与次数（巩固所学概念）．

注意:

系数与次数是一个数，应与字母区分．

情境三：

①薯片每袋a元，9折优惠，虾条每袋b元，8折优惠，两种食品各买一袋共需几元？

②一个长方形的宽是am，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少？

周长是多少？

③环形花坛铺草坪，大圆半径为Rm，小圆半径为rm，需要草皮多少平方米？

问题1.观察①、②、③三题的结果？

它们有什么共同点？

引入多项式：

（1）几个单项式的和叫做多项式．其中的每个单项式叫做多项式的一个项．

（2）次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。

问题2.你能举一个次数是2，项数也是2的多项式吗？

（学生各抒己见，教师及时鼓励。

然后小结：

单项式和多项式都是代数式.

引出整式：

单项式和多项式统称整式．）

『例题讲评』P63例题

『学生练习』P67议一议P68/1—6

3.2代数式——随堂练习

评价_______________

1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．

2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．

3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．

4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．

5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为

a的正三角形，则剩下的面积为________．

6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．

7．如果陈秀娟同学用v千米/时的速度走完路程为9千米的路，那么需_______小时．

8．在西部大开发的过程中，为了保护环境，促进生态平衡，国家计划以每年10%的速度栽树绿化，如果第一年植树绿化是a公顷，那么，到第三年的植树绿化为_______公顷．

9．12345是一个五位数，将数字1放到右边构成新的五位数23451，如果x是一个四位数，现在把数字1放在它的右边，得到一个五位数，用代数式如何表示这个新五位数？

若将1放在左边，也可以得到一个五位数，又如何表示？

10．我们知道：

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52．

根据前面各式规律，可以猜测：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）=________．（其中n为自然数）．

11．解释代数式300-2a的实际意义．

2.13用计算器进行运算

【学习目标】：

1、学会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算。

2、经历运用计算器探求规律的活动，发展合情推理能力。

3、能运用计算器进行实际问题的复杂运算。

重点：

会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方计算。

难点：

计算器的使用。

【教学方法】

讲练结合法

以学生的实际操作为主，使之多动手操作，多动脑记忆、思考，熟悉各键的使用功能。

【学习过程】

了解计算器的面板

1、有效键

数字键有、、、、、、、、、、及<·>

运算键有<+/-><＋><－><×><÷><%><=>

符号<+/->

2、功能键

（1）加减乘除键分别是：

、、、

（2）百分运算键是

（3）是键，是键

3、数据输入

（1）按“+/-”键，改变数字的。

（2）按退格键，删除最后一个输入的。

（3）按“AC”键，所有计算数据。

内存数不。

（4）按“C”键，清除当前。

（5）按“M+”键，已存储的值与目前的值累计算，并显示相加后的。

（6）按“M-”键，已存储的值与目前的值累计算，并显示相减后的。

（7）按“MR”键，显示记忆累加/累减。

（8）按“MC”键，清除记忆。

（9）按“=”键，显示计算。

知识探索一：

1、是键，是键，是键，<=>的功能是完成或执行指令。

2、<＋>是键，按一下这个键，计算器就执行运算。

3、键盘上有些键的上边还注明这个键的其他功能（称为第二功能），这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能．如：

直接按一下<->键，计算器直接执行第一功能，即完成运算或执行命令；若先按键，再按<->键，执行第二功能，即执行百分率计算．

知识探索二：

1、

的按键顺序是、、、。

2、1.24的按键顺序是、、、、、。

知识探索三：

下面我们以此面板，小组探讨怎样用计算器进行有理数运算

任务

按键顺序

41.9×（-0.6）

<4><1><.><9><×><-><0><.><6><=>

23×

1.22

124

探索规律

例用计算器计算：

（1）（3.2-4.5）×32-

（2）〔3×（-2）3+1〕÷（-

）

解：

（1）按键顺序为、、、、、、、、、

、、、、、、、<=>

计算器显示结果为-

，可以按键切换为小数格式-12.1

所以（3.2-4.5）×32-

=-12.1

（2）按键顺序为、、、、、、、、、

、、、、、、、、、<=>

计算器显示的结果为。

此时，按键，结果切换为小数格式。

这个结果是一个近似数，所以用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数。

若41.9×（－0.6）=－25.14计算时，计算器上没有符号键“（－）”，怎么办呢？

看看键盘上有没有“<＋/->”键，若有可先输入0.6，然后再按符号变换键

“<＋/->”，就可以输入（－0.6）；如果没有，可以先输入数字41.9，然后按乘法运算键“×”，再按“（”“－”“0、．、6”“）”，最后按“=”即可得出得数

巩固提高

1、24÷（36.5-62）的按键顺序是：

2、用计算器求下列格式的值

（1）12.236÷（-2.3）；

（2）、135（3）、-1553

（4）、

×（3.87-2.21）×152+1.35

探究规律：

按下列的步骤做一做：

按照这种方法多选几个数试一试，你有上什么发现？

与同伴交流你的理由。

（学生按此步骤运算、讨论）

45×12345679=555555555

选7：

7×9=63，63×12345679=777777777

选3．即3×9=27，27×12345679=333333333．

归纳：

选几，那按“做一做”的步骤运算，则得到9个几．因为：

9×12345679=111111111．因此，先输入几，则最后得到9个几的九位数．

【课堂小结】：

通过这节课的学习，你有哪些收获，还有哪些困惑？

【当堂检测】

1、是（）

A返回键B运算键C清除键D开启键

2、是键，是键。

3、甲同学计算1.22．要用到乘幂运算键“yx”，第一步输入1.2，第二步按“yx”，第三步按2，再后按键“=”，显示1.44．即1.22=1.44．他的这样操作对不对？

4、用计算器求下列格式的值

（1）、（-4.57）×（-2.18）

（2）、（-8.73）÷7.5

（3）、（-3.54）4（4）、24×（3.17-1.25）2+35.43

【作业超市】

1．用计算器求下列各式的值．

（1）（－345）+421　

（2）12.236÷（－2.3）

（3）135　

2．试一试：

如果有一根很长的绳子，它能绕地球赤道一周（约4万千米长），利用计算器探索，将这根绳子连续对折多少次后能使每段绳子长小于1米？

（让学生利用计算器不断尝试，进行讨论）

结果：

因为225=33554432；226=67108864．因此将这根绳子连续对折26次后便能使每段绳长小于1米．