y_1]_y
分式方程去分母得:
y+a-2a=2（y-l）,解得：
y=2-a,
由分式方程的解为II：
负数以及分式有意义的条件，得到"为-1，0,2,Z和为1.答案：
C二、填空题：
（木大题6个小题，毎小题4分，共24分）诘将毎小题的答案启:
接填在答题卡中对应的的横线上.
13・计算：
-2∣+（π-3）O=、
解析:
∣-2÷（π-3）=2÷l=X答案:
314・如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧，交AB于点E,
图中阴影部分的面积是（结果保国π）
解析：
•・•矩形ΛBCD,ΛΛD=2,.∙.S∣w=S林-SMNk2X3-一nX2匕6-∏•
4
答案：
6-Ji
15•春节期间，重庆某著X旅游呆点成为热门景点，大屋游客慕名前往，帀旅游局统计了春
节期间5天的游客数蚩：
，绘制J'如图所示的折线统计图，则这五天游客数呈的屮位数为.
解析：
将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4,所以这五天游客
数量的中位数为23.4万人.
答案：
23.4万人
16.如图,把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到ZAGE=30。
若AE=EG=2√3J亜米，则AABC的边BC的长为旦米.
解析：
Y把三角形纸片折叠,使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE,FG,.∙.AD=DG,BD=ΛD,AG=GC,
VZAGE=30o,AE=EG=2√3厘米，∙'∙DE=2,DG=4,AG=4√3,ΛBD=AD=DG=4,GC=AG=4√3,.∙.BC=BD÷DG4GC=8÷4√3.
答案：
8+4J亍
17.A,B两地相距的路程为240千米,甲、乙两车沿同-线路从A地出发到B地，分别以-定的速度匀速行册•甲车先川发40分钟后，乙车才出发.途中乙年发生故障，修车耗时20分钟，随后,乙车车速比发生故障前减少了10干米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车和距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙年修好时，甲车距B地还有千米.
解析:
山题意可得,
40
甲车的速度为：
30÷—=45T-米/时，
60
屮午从A地到B地用的时间为：
240÷45-5i（小时），3
乙车刚开始的速度为:
[45×2-10]÷（2--）≡60千米/时，
3
••・乙车发生故障之后的速度为：
60-10=5（）千米/时，
设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，
1ff∖rAλr
60a+50×（5α）=240,解得，Q=—,
360603
•••乙年修好时，甲车行驶的时何为：
-+-+—小时,
603603
•••乙车修好时，甲车距B地还有:
45X（5--—）=90千米.33
答案:
90
1&为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮•其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，I千克B粗粮，【千克C粗粮：
乙种粗粮每袋装有I千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.屮、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成木价之和.已知A押粮每干克成木价为6元，「卩种粗粮每袋售价为5&5元，利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数虽之比是.（商品的利润率=
商晶的售价-商品的成本价Xgo%）
商品的成本价
解析:
J甲种粗粮每袋装有3干克A粗粮，1千克B粗粮，1干克C粗粮,
而A粗粮毎千克成本价为6元，甲种粗粮毎袋售价为5&5元，
・•・1千克B粗粮成本价+1千克C組粮成本价=58.5-6X3=40.5（元）,
T乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2「克C粗粮，
・•・乙种粗粮每袋件价为6+2X40.5=87（元）.
设该电商销售甲种袋装粗粮X袋,乙种袋装粗粮y袋,
由题意,得58.5×30%x+87×20%y=24%（58.5x+87y）,
58.5×0.06x=87×0∙04y,-=—・
y117
三、解答题:
（本大题2个小题,每小题8分,共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程卩码在答题卡中对应的位置上。
解析：
Il接利川平彳了线的性质得出Z3的度数，再利川角半分线的定义结合平角的定义得岀答案.
答案：
T直线ΛB∕∕C1）,ΛZ1=Z3=54q,
TBC平分ZABD,ΛZ3=Z4=54o,ΛZ2的度数为：
180°-54°-54°=72°・20•某初中学校举行£笔书法大赛，对各年级同学的获奖悄况进行了统计・并绘制了如卜•两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：
获奖人数奚形统计圄获奖人数扇形统计圏
（1）请将条形统计图补全;
⑵获得-等奖的同学中有护自七年级，冇护自八年级，其他同学均來自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法丿、赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.
解析：
⑴先利用参与奖的人数除以它所占的市分比得到调查的总人数，再计算出-等奖的人数，然后补全条形统计图：
（2）IfHi树状图（用A、B、C分别表示匕年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既冇七年级乂冇九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解.
答案：
⑴调查的总人数为IO÷25%=4O（Λ）,
所以一等奖的人数为40-8-6-12-10=4（人），条形统计图为:
戏奖人数冬形统计图
（2〉画树状图为：
（用A、B、C分别表示七年级.八年级和九年级的学生）
ABCC
∕T∖∕4∖∕T∖∕T∖
BCCACCABCABC
共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,
41
所以所选出的两人中既右七年级乂有九年级同学的概率二丄=丄・
123
四、解答题：
（本大题5个小题，毎小题10分，共50分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必耍的图形（包括辅助线），诸将解答过程书写在答题k中对应的位SL±O21・计算：
（l）a（a+2b）-（a+b）（a-b）
⑵戶*+2卜兰二∏U-3）x-3
解析：
（1）原式利川单项式乘以多项式法则，半方差公式化简，去括号合并即可得到结果；⑵原式通分并利用同分厲分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即町得到结果.
答案:
（1）原式=a2+2abaz+b2=2abb：
22・如图,在平面直角坐标系中,肓线尸-X十3过点A（5,In）且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点CH与y=2x平行的直线交y轴于点D.
（1〉求直线CD的解析式:
⑵直线AB与CD交于点E,将賈线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与X轴交点的横坐标的収值范围.
解析：
⑴先把A（5,m）代入y=-χ+3WΛ（5,-2）,再利用点的平移规律得到C（3,2）,接着利用两立线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求岀b即可得到直线CD的解析式：
（2）先确定B（0,3）,再求出直线CDIjX轴的交点坐标为（2,0）：
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,然后求出应线y=2x+3与X轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与X轴交点的横坐标的取值范围.
答案：
⑴把A（5,m）代入y=-χ+3得呼-5+3=-2,则A（5,-2）,
•・•点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位,得到点C,∙∙∙C（3,2）,
J过点C且与y=2x平行的賈线交y轴于点D,ΛCD的解析式可设为y=2x+b,
把C（3,2）代入得6+b=2,解得b=・4,・••直线CD的解析式为y=2χ-4;
⑵当X=O时,y=-χ+3=3,则B（0,3）,
当y=0时，2χ-4=0,解得x=2,则直线CD与X轴的交点坐标为（2,0）；
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,
当y=0时,2x+3=0,解的X=--,则直线y=2x+3与X轴的交点坐标为,0）,
22
3
・•・直线CD在平移过程中IJX轴交点的横型标的取值范闱为-2≤x≤2.
9
23.在矣丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路腴化和道路拓宽改造.
⑴原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50「米，其中道路碘化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原i∣划今年1至5J],道路啖化的里程数至少是多少干米？
（2）到今年5月底，迫路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原汁划完成，H.道路硬化的里程数IE好是原计划的最小值.2017年通过政府投人78Oh元进行村级道路硬化和道路拓宽的也程数共45千米,每干米的道路锁化利道路拓宽的经费之比为1：
2,且里程数之比为2：
1・为加快美丽乡村建设，政府决宦加大投入•经测算：
从今年6刀起至年底，如果政府投入经费住2（）17年的基础上增JJIl10a%（a>0）,并全部用于道路硕化和道路拓宽,而每「米道路硬化、逍路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和适路拓宽的里程数将会在今年1至5月的棊础上分别增加5a%f8a%,求a的值.
解析：
⑴根据道路硬化的里榨数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论；⑵先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2：
1,设未知数为2x千米、X千米，列方程可得各门的里程数，同理可求得每r米的道路硬化和道路扌石宽的经费,最后根据题意列方程,并利用换元法解方程可得结论.
答案：
（1）设道路磧化的里程数是XT米，则道路拓宽的电程数是（50x）T-米，
根据题意得:
x≥4（50-χ）,解得:
X>40.
答：
原计划今年1至5刀，道路硬化的里程数至少是40千米.
（2）设2017年通过政府投人7«0万元进行村级道路硕化和道路拓宽的里程数分别为2x「米、X千米，2x+x=45,x=15.2x=30,
设每「米的道路镀化和道路拓宽的经费分别为y「米、2y「米，
30y+15×2y=780,y=13,2y=26,
宙题：
⅛得：
13（l+a%）・40仃+5a%）-26（l+5a%）・10（l-8a%）=780仃+10a%）,
设a%=m,则520（L+m）（l+5m）+260（1+5m）（1+8m）=780（1+10m）,10m2-m=0>InI=0.1,n∣2=0（舍）,Aa=IO・
24.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线Ae的中点，点E⅛BC±一点，JlAB=AE,连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G∙
⑴若AH=3,HE=E求ZSABE的面积:
⑵若ZACB=45°,求证：
DF=√2CG・
解析：
⑴利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得⅛ΔΛBE的面积；
（2）过A作AM丄BC于*交BGTK,过G作GN丄BCTN,判&∆AME^ΔBNG（AAS）,可得ME=NG,进而得出BEwGC,再判定△AFO^ΔCEO（AAS）,DrAF=CE,即可得到DF=BE=√2CG•答案：
（I）TAH二3,HE=I,∙∙∙AB二AE二4,
又VRtA-WlhP,2-AH2=√7,.β.S^b,-=丄AEXBH=丄x4x√7=2χ∕7:
22
（2）如图,过A作AM丄BC于比交BG于K,过G作GN丄BC于N,则ZAMB=ZAME=ZBNG=90°,
VZACB=45o,AZ^C=ZNGCM5°,
VAB=AE,ΛBM=EM=丄BE,ZBAM=ZEAM,又TAE丄BG,ΛZAHK=90o=ZBMK,而ZAKH=ZBKM,ΛZMAE=ZNBG,
设ZBAM=Z^E=ZNBG=αF则ZBAG=Z45°+Q,ZBGA=ZGCN÷ZGBC=45o+α,∙∙∙ΛB二BG,∙∙∙AE二BG,
'ZAME=ZBNG,
在△儿山和厶BNG«PtZMAE=ZNBGfΛΔAMEΔBNG（AAS）,ΛME=NG,
AE=BG,
在等腰RtΔCNG中，XG=NC,ΛGC=&NG=∖∣2ME=2&BE,:
.BE=GCl
TO是AC的中点,AOA=OC,
T四边形ABCD是平行四边形，ΛAD/7BC,AD=BC,ΛZO∕∖F=ZOCE,ZAFO=ZCE0,ΛΔAΓO^ΔCEO（AAS）,ΛAF=CE,AAD-AF=BC-EC,即DF=BE>ADF=BE=V?
CG・
25.对任意•个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字Z和也为9,则称n为“极数”.
（1）请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由;
（2）如果个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数已是完全平方数.若四位数m为“极数”，记DGn）=磊,求满足D（m）是完全平方数的所有nt
解析：
（1）先血接利用“极数”的总义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n,即叮得出结论；
（2）先确定岀四位数m,进而得出D（H1）,再再根据完全平方数的怠义即可得岀结论.
答案:
（1）根据“极数”的意义得,1287,2376,8712,任意一个“极数”都是99的倍数,理由：
设对于任意-•个四位数忖是“极数”n的个位数字为X.十位数字为y,（X是O到9的整数,y是O到8的整数），・•・百位数字为（9-χ）,千位数字为（9-y）,
•••四位数n为：
Iooo（9-y）+100（9-χ）+10y+x=9900-990y-99x=99（100-10y-χ）,
•・•X是（）到9的整数，y是0到8的整数，
AIOOIOyX是整数，.∙.99（100IOy-X）是99的倍数,
即:
任意_个“极数”都是99的倍数;
⑵设四位数In为“极数”的个位数字为X,十位数字为y.（X是0到9的整数，y是0到8
的整数）»Λm=99（100-10y-χ）,ΛD（m）=-=3（100-L0y-χ）,
33
而πι是四位数,・•・99（100-IOy-X）是四位数,即1000≤99（100IOyXXIOO00,
Λ30≤3（100-10y-χ）≤303
VD（In）完全平方数，.∙∙3（100-Ioy-X）既是3的倍数也是完全平方数，
Λ3（IOO-IOy-X）只有36,81,144,225这五种可能,
.∙.D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425.
五、解答题：
（木大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给Ill必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过榨书写在答题卡中对应的位置上。
26.
如图，在平面宜角坐标系中，点A在抛物线y=-χ2+4x±,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称，肓•线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点E的/标为（I,1）.
（1）求线段AB的长;
⑵点P为线段AB上方抛物线上的任意一点,过点P作AB的垂线交AB于点Ih点F为y轴
（3）在⑵中,PIHIF+-FO取得最小值时,将ACFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF,H,,
2
过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,便以点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理山.
解析：
（D求出A、B两点坐标，即可解决问题；
⑵如图1中，设P（m,-ιn2+4ιn）,作PN〃y轴J交BE于N.构建二次函数利用二次函数的性质求出满足条件的点P坐标,作直线OG交AB于G,使得ZeOo30。
作HK丄OG于K交OC于F,因为FK=丄0F,推出PH+HF+-F0=PH+FH+Fk=PH+HK,此时PH+HF+OF的值最小，解直角三角形即叮解决问题；
（3）分两种情形分别求解即可.
答案：
⑴由题意A（l,3）,B（3.3）,ΛAB=2.
（2）如图1中，设P（m,-m2÷4m）■作PN〃y轴J交BE于N∙
T直线BE的解析式为y二X・∕∙N（in,m）9:
∙Safeb=—×2×（-∏Γ÷3m）=-∣ιΓ+3πι,
2
•••当呼丄时，APEB的面枳最大，此时P（-.~）.H（-3）,λPH=--3=-,
224244
作直线OG交AB于G,便得ZCOG=30°,作HK丄OG于K交OC于F,VFK=-OF,∙∙∙PH+HF+
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