历年重庆市数学中考真题A卷及答案.docx

1、历年重庆市数学中考真题A卷及答案2018年重庆市数学中考真题A卷-、选择题:（本大题12个小题，每小题4分,共48分）在每个小题的下而。都给岀了代号 为A、B、C、D的啊个答案，梵中只有个是正确的，请将答题K匕题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑1.2的相反数是（）. -2B.-12C.-21）.2解析：利用相反数的槪念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得岀答案.2的相 反数是-2.答案:A2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）解析：A、不是轴对称图形，故木选项错误:B、 不是轴对称图形，故本选项错误；C、 不是轴对称图形，故本选项错浜；D、 是轴对称图形，故本选项正确.答案:D3.为调

2、査某大型企业员工对企业的满惫程度，以卜样本最具代表性的是（ ）A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽収三分之一的员工D.企业新进员工解析：为调査某大型企业员丁对企业的满意程度，以下样本瑕具代表性的是：用企业人员名 册，随机抽取三分之一的员工.答案：C4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个二角形，第个图案中仃6 个角形第个图案屮有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案屮三角形的个数 为（）O YX H - . 12B.14C.16）.18解析：第个图案中三角形个数4=2+2XI,第个图案中三角形个数6=2+2X2,第个图案中三角形个数8=22X

3、3, 第个图案中三角形的个数为227=16答案:C5.耍制作两个形状相同的三角形框架，英中一个三角形的三边长分别为5cm, 6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2. 5cm,则它的最长边为（ ）. 3cmB.4cC.4. 5cmD.5cm解析：设另一个三角形的最长边反为XCm,S 9根据題意,得：解得：x=4. 5,即另一个三角形的瑕长边长为4. 5cm.2.5 答案：C6.卜列命题正确的是（）A.Y行四边形的对角线耳和垂ll分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分Jl相等D.正方形的对角线互相垂白平分解析：A、平行四边形的对角线互相垂直平分,是假命题:B、 矩形的对角线互相

4、垂直平分，是假命题：C、 菱形的对角线互和平分Il和等，是假命題；D、正方形的对处线互相垂臣平分，是真命题. 答案：DA.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间I). 1和5 Z间答案：B. x=3, y=3B.x=-4, y=-2C.x=2, y=4D.x=4 y=2解析:A、x=3、y=3时，输出结果为y+23=15,不符合题意;B、 XA4、y=-2时,输出结果为-4)2-2 (-2)=20,不符合题意;C、 x=2s y=4时，输出结呆为2s+24=12,符合题意；D、 x=4. y=2时，输出结果为十+2X2=20,不符合题意.答案：C9.如图，lABO的直径，点P任Bn的延长线上，

5、PD与OO札I切于点D,过点E作PD 的垂线交PI)的延长线于点C,若0()的半径为4, BC=6f则PA的氐为()A.4B.23C.3D.2.5解析:连接WhTPD 与00 相切于点 D, ZPDo90 .TZC二90 , DOZBC, PDOPCB, = - = - = - BCPB 6 3r + 4 ?设 P=x则=-解得：x=4,故 PA二4.x + 8 3答案：A10.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同T-Ifli h,旗杆与地面垂直,在教学楼 底部E点处测得旗杆顶端的仰角ZnEI)=58 ,升旗台底部到教学楼底部的距离I)Eh米，升 旗台坡面CD的坡度i= 1： 0. 75

6、,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=I米, 则旗杆 AB 的高度约为( )(参考数据:sin58o 0. 85, COS58 0. 53, tan58q 1.6)教学楼. 12. 6 米B. 13. 1 *U 14.7 米D.16. 3 米解析:如图延长AB交ED的延长线于山 作CJ丄DM于J则四边形BMJC是矩形则W 9k2+16k2=4, k=-,5 BM=CJ = BC = MJ = L DJ =-9 EM=MJDJDE =, 5 5 52 8在 RtEM 中，tanZAEM= , L6= 5 ,解得 B13. 1（米）EM 46y答案:B11如图，在平面直角坐标系中，

7、菱形ABCD的顶点A, B在反比例函数y=- (k0, x0) X的图象上,横坐标分别为1, 4,对角线BDx轴.若菱形ABCD的面积为兰,则k的值为2( )U4B.d4C.4D.5解析:设AC与BI)S X轴分别交于点E、卜、注边形ABCD为菱形,AC、叭对角线，5心X扣瞎弓， 设点B的坐标为(4, y),则A点坐标j(l, y+-),4点A、B同在y*图象上，Wl（y+号），y弓，B点坐标为(4, A), k=5.答案:DIx-I”1 + x、冇H只有四个整数解，且使关于y的方程5x-2xa+ = 2的解为非负数，贝U符合条件的所有幣数Q的和为（ y-1 1-yA.-3B.-2C.1J-I

8、J + X 解析：,5x-2x + a1）.2x59不等式组幣理得： a + 2x 4由不密组冇4只有四个整数解，得到OV专勿解得：-20),并全部用于道路硕化和道路拓宽,而每米道路硬化、 逍路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%, 5a%,那么道路硬化和适路拓宽的里程 数将会在今年1至5月的棊础上分别增加5a%f 8a%,求a的值.解析：根据道路硬化的里榨数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式可得结论； 先根据道路硬化和道路拓宽的里程数之比为2： 1,设未知数为2x千米、X千米，列方程 可得各门的里程数，同理可求得每r米的道路硬化和道路扌石宽的经费,最后根据题意列方程, 并利用换元

9、法解方程可得结论.答案：(1)设道路磧化的里程数是X T米，则道路拓宽的电程数是(50 x) T-米，根据题意得:x4(50-),解得:X40.答：原计划今年1至5刀，道路硬化的里程数至少是40千米.(2)设2017年通过政府投人70万元进行村级道路硕化和道路拓宽的里程数分别为2x米、 X 千米，2x+x=45, x=15. 2x=30,设每米的道路镀化和道路拓宽的经费分别为y米、2y米，30y+152y=780, y=13, 2y=26,宙题：得：13(l+a%)40仃+5a%)-26(l+5a%) 10(l-8a%) =780仃+10a%),设 a%=m,则 520(L+m)(l+ 5m)

10、 +260(1+5m) (1 +8m) =780(1+10m), 10m2-m=0 InI=0. 1, n2=0(舍), Aa=IO 24.如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线Ae的中点，点E BC 一点，JlAB=AE, 连接EO并延长交AD于点F.过点B作AE的垂线,垂足为H,交AC于点G若AH=3, HE=E求ZSABE的面积:若ZACB=45 ,求证：DF= 2 CG解析：利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得BE的面积；(2)过 A 作 AM丄BC 于 * 交 BGT K ,过 G 作 GN丄BC T N,判&AMEBNG (AAS),可得 ME=NG, 进而得出 BEw

11、GC,再判定 AFOCEO(AAS), DrAF=CE,即可得到 DF=BE= 2 CG 答案：(I)TAH二3, HE=I, AB二AE二4,又 VRtA-WlhP, 2-AH2 =7 , . Sb,-=丄 AEXBH=丄 x4x7 = 27:2 2(2)如图,过A作AM丄BC于比交BG于K,过G作GN丄BC于N,则ZAMB=ZAME=ZBNG=90 ,V ZACB=45o , A ZC=ZNGCM5 ,VAB=AE, BM=EM=丄 BE, ZBAM=ZEAM, 又 TAE丄BG, ZAHK=90o =ZBMK,而 ZAKH=ZBKM, ZMAE=ZNBG,设ZBAM=ZE=ZNBG= F

12、 则ZBAG=Z45 +Q , ZBGA=ZGCNZGBC=45o + , B二BG, AE二BG,ZAME = ZBNG,在儿山和厶BNG Pt ZMAE = ZNBGf AMEBNG (AAS), ME=NG,AE = BG,在等腰 RtCNG 中，XG=NC, GC = &NG = 2ME = 2&BE,:. BE = GClTO是AC的中点,AOA=OC,T 四边形 ABCD 是平行四边形， AD/7BC, AD=BC, ZOF=ZOCE, ZAFO=ZCE0, AOCEO(AAS), AF=CE, AAD-AF=BC-EC,即 DF=BE ADF=BE=V? CG25.对任意个四位数

13、n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字Z和也为 9,则称n为“极数”.(1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由;(2)如果 个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数已是完全平方数.若四位数m 为“极数”，记DGn) =磊,求满足D(m)是完全平方数的所有nt解析：(1)先血接利用“极数”的总义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进 而表示出n,即叮得出结论；(2)先确定岀四位数m,进而得出D(H1),再再根据完全平方数的怠义即可得岀结论.答案:(1)根据“极数”的意义得,1287, 2376, 8712,任意一个“极数”都是9

14、9的倍数, 理由：设对于任意-个四位数忖是“极数” n的个位数字为X.十位数字为y, (X是O到9 的整数,y是O到8的整数)，百位数字为(9-),千位数字为(9-y),四位数 n 为：Iooo(9-y)+100(9-)+10y+x=9900-990y-99x=99(100-10y-), X是()到9的整数，y是0到8的整数，AIOO IOy X 是整数，.99(100 IOy-X)是 99 的倍数,即:任意_个“极数”都是99的倍数;设四位数In为“极数”的个位数字为X,十位数字为y. (X是0到9的整数，y是0到8的整数) m=99(100-10y-), D(m)=-=3(100-L0y-

15、),33而 是四位数,99(100-IOy-X)是四位数,即 100099(100 IOy XXIOO00,303(100-10y-)303VD(In)完全平方数，.3 (100-Ioy-X)既是3的倍数也是完全平方数，3(IOO-IOy-X)只有 36, 81, 144, 225 这五种可能,.D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425.五、解答题：(木大题1个小题，共12分)解答时每小题必须给Ill必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过榨书写在答题卡中对应的位置上。26.如图，在平面宜角坐标系中，点A在抛物线y=-2+4x ,且横坐

16、标为1,点B与点A关 于抛物线的对称轴对称，肓线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点，点E的/标为(I, 1).(1)求线段AB的长;点P为线段AB上方抛物线上的任意一点,过点P作AB的垂线交AB于点Ih点F为y轴(3)在中,PIHIF+-FO取得最小值时,将ACFH绕点C顺时针旋转60后得到 CF, H,2过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐 标系中是否存在点S,便以点D, Q, R, S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理山.解析：(D求出A、B两点坐标，即可解决问题；如图1中，设P(m, -n2+4n),作P

17、Ny轴J交BE于N.构建二次函数利用二次函数的性 质求出满足条件的点P坐标,作直线OG交AB于G,使得ZeOo30。,作HK丄OG于K交OC 于F,因为FK=丄0F,推出PH+HF+- F0=PH+FH+Fk=PH+HK,此时PH+HF+OF的值最小，解直 角三角形即叮解决问题；(3)分两种情形分别求解即可.答案：由题意 A(l, 3), B(3. 3), AB=2. (2)如图 1 中，设 P (m, -m24m) 作 PNy 轴 J 交 BE 于 NT直线 BE 的解析式为 y二X N(in, m) 9 :Safeb= 2 (-3m) =-+3,2当呼丄时，APEB的面枳最大，此时P(-.). H(-3), PH = -3 = -,2 2 4 2 4 4作直线OG交AB于G,便得ZCOG=30 ,作HK丄OG于K交OC于F, VFK=-OF, PH+HF+