2电路计算师.docx
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2电路计算师
电路计算
知识精要
1.串联电路有以下几个特点：
①电流：
I=I1=I2（串联电路中各处的电流相等）
②电压：
U=U1+U2（串联电路中总电压等于各部分电路电压之和）
③电阻：
R=R1+R2（串联电路中总电阻等于各串联电阻之和）；
④分压作用：
U1/U2=R1/R2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少）
2.并联电路有以下几个特点：
①电流：
I=I1+I2（干路电流等于各支路电流之和）
②电压：
U=U1=U2（干路电压等于各支路电压）
③电阻：
1/R=1/R1＋1/R2（总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和）；
④分流作用：
I1/I2=R2/R1（阻值越大的电阻分得电流越少，反之分得电流越多）
3.欧姆定律
（1）欧姆定律：
导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。
（2）公式：
I=U/R式中单位：
I→安（A）；U→伏（V）；R→欧（Ω）。
（3）公式的理解：
①公式中的I、U、R必须对于同一导体（同一段电路）的同一过程（即要满足“同一性”），才能代入公式中计算；
②I、U和R中已知任意的两个量就可求另一个量；
③计算时单位要统一。
（4）欧姆定律的应用：
①同一电阻的阻值不变，与电流和电压无关，,其电流随电压增大而增大。
（R=U/I只是R的确定式，而不是决定式）。
②当电压不变时，电阻越大，则通过的电流就越小。
（I=U/R）
③当电流一定时，电阻越大，则电阻两端的电压就越大。
（U=IR）
4、电表的使用
电流表
电压表
使用
与用电器串联
与用电器并联
量程
0~0.6A、0~3A
0~3V、0~15V
最小分度值
0.02A、0.1A
0.1V、0.5V
题型一：
替换电阻求阻值范围
例1、（2012黄浦二模）在图11（a）所示的电路中，电源电压为12伏且不变。
电阻R1的阻值为30欧，滑动变阻器R2上标有“501A”字样。
闭合电键S，电路正常工作，电流表A2的示数为0.3A。
①求通过电阻R1的电流。
②求变阻器R2连入电路的电阻
R1
S
A1
R2
A2
（a）（b）
图11
P
③现用定值电阻来替换电阻R1。
要求：
选择合适的电表量程，闭合电键，移动变阻器滑片P，能使电流表A1与A2的指针偏离零刻度线的角度恰好相同，如图11（b）所示，且电路能正常工作。
Ⅰ选用阻值为10欧的定值电阻
（2）满足上述要求（选填“能”或“不能”）。
Ⅱ求出符合上述要求的定值电阻的阻值范围。
（写出计算过程）
变式训练：
1、（2011青浦二模）在图10（a）所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1为10欧，滑动变阻器R2上标有“100Ω3A”字样。
当电键S闭合时，电流表A1的示数为0.8安，电流表A2的示数为0.2安。
求：
（1）电源电压U。
（2）此时滑动变阻器连入电路的电阻？
（3）现设想用定值电阻R0来替换电阻R1，要求：
在移动滑动变阻器滑片P的过程中，能使两电表的指针偏离零刻度线的角度相同，且电路能正常工作。
图10（b）是电流表表盘示意图
①现有阻值为20欧的定值电阻，若用它替换电阻R1，请判断：
________满足题目要求（选填“能”或“不能”）。
若能满足题目要求，通过计算求出替换后滑动变阻器的阻值；若不能满足题目要求，通过计算说明理由。
0
1
2
3
A
0
0.2
0.4
0.6
（b）
②满足题目要求的定值电阻R0的可能取值范围为_______________________。
（a）
P
R2
A1
R1
A2
S
图10
S
S
S
R2
A
R1
（a）图12（b）
2、（2014长宁二模）在图12（a）所示的电路中，电源电压为12伏不变，电阻R1的阻值为10欧，电阻R2的阻值为30欧。
电流表A的表盘如图12（b）所示。
闭合电键S后，求：
①通过电路的电流I。
②电阻R1消耗的功率P1。
③现用标有“20欧1安”字样的滑动变阻器R3，替换电阻R1或R2。
要求：
（a）说出替换的电阻；（b）在移动变阻器滑片的过程中，电流表示数变化量△I的最大值，及变阻器连入电路阻值的范围。
①R＝R1＋R2＝（10欧＋30欧）＝40欧1分
I＝U/R＝12伏/40欧＝0.3安1分
②U1＝IR1＝0.3安×10欧＝3伏1分
P1＝U1I＝3伏×0.3安＝0.9瓦1分
③（a）用变阻器R3替换电阻R2；1分
（b）I最大＝1.0安I最小＝U/R最大＝12伏/（10+20）欧＝0.4安1分
△I最大＝1.0安—0.4安＝0.6安1分
R最小＝U/I最大＝12伏/1.0安＝12欧
R3最小＝R最小－R1＝12欧－10欧＝2欧
变阻器R3的阻值范围为2~20欧。
1分
题型二：
替换电阻求电流电压的变化量
例2、（2014松江二模）如图15所示的电路中，电源电压为6伏且保持不变，电阻Rl为30欧，滑动变阻器上标有“20Ω，2A”字样。
当电键S断开时，电路中的电流表示数如图16所示。
求：
①此时滑动变阻
器连入电路中的电阻R2。
②闭合电键S后，通过电阻Rl的电流I1。
③若用3欧或10欧的电阻R3替代Rl，移动滑动变阻器的滑片P，使电流
表示数变化量最大，且电路元件正常工作。
应选R3为欧,并求出电流表示数最大变化量ΔI最大。
图15
图16
0
1
2
3
A
0
0.2
0.4
0.6
0.6
3
－
R1
R2
S
P
A
1I2=1安1分
R2＝U2/I21分
＝6伏/1安＝6欧1分
②I1＝U1/R11分
＝6伏/30欧
＝0.2安1分
③R3＝10欧1分
I最大＝U/R3+2安=6伏/10欧+2安=2.6安1分
I最小＝U/R3+U/R2最大＝6伏/10欧+6伏/20欧=0.9安
ΔI最大＝I最大－I最
小＝2.6安－0.9安＝1.7安1分
变式训练：
（2013年4月徐汇区第22题）在图11所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R1的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的示数为0.45安。
求：
①电阻R1两端的电压；
②电阻R2消耗的电功率；
③现有三个滑动变阻器，A：
20欧2安；B：
100欧2安；C：
150欧1安，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2。
要求：
闭合电键S，移动滑动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，电路中
电流的变化量最大。
R2
A
S
V2
R1
V1
图11
第一，为满足上述要求，应选用滑动变阻器（选填“A”或“B”或“C”）替
换定值电阻（选填“R1”或“R2”）。
第二，算出电路中电流的最大变化量△I。
①U1=IR1=0.45安×12欧=5.4伏
②P2=U2I=（U－U1）I=（18伏－5.4伏）×0.45安=5.67瓦
B；R2
③IM=1.25安
Im=0.25安
△I=1安
题型三：
指针偏转问题
例3、（2013年4月闵行区第22题）如图14所示，电源电压为4伏保持不变，定值电阻R1为5欧姆，R2为标有“50Ω1A”字样的滑动变阻器。
闭合
电键S，电流表指针偏转角度相同，求：
⑴通过R1的电流。
⑵此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
图14
R2
P
A
A1
S
R1
V
⑶将变阻器R2的滑片P移至某一位置时，三个电表在量程不变的情况下，示数能否达到满量程？
若可行，请计算出所对应的R2值；若不行，请说明理由。
1、⑴I1=U／R1=4伏／5欧=0.8安2分
⑵I2+0.8安=5I2
1分
I2=0.2安1分
R2=U／I2=4伏／0.2安=20欧1分
⑶V表不行：
V表测的是电源电压，而电源电压是4伏1分
A1表可以：
若I2=
0.6安，则R2=4伏／0.6安=6.67欧1分
A表不行：
当A1满刻度时，A1最大值为0.6安，则A为1.4安1分
变式训练：
（2014徐汇二模21题）在图9所示的电路中，滑动变阻器R2上标有“20Ω2A”字样。
闭合电键S，电路中电流为0.5安，电压表V1的示数为5伏，电压表V2的示数为10伏。
求：
①电源电压U。
②电阻R1的阻值。
③选择合适的电表量程后，移动滑动变阻器R2的滑片P，使两电表分别能达到某量程的满刻度，且电路能正常工作，求电源消耗的电功率范围。
①U＝U1＋U2
＝5伏＋10伏＝15伏
②R1＝U1/I
＝5伏/0.5安＝10欧
③P大=UI大1分
=15伏×15伏/10欧=22.5瓦1分
P小=UI小
=15伏×12伏/10欧=18瓦1分
电源消耗的电功率范围为22.5瓦~18瓦。
题型四：
重构电路问题
例4、（2014嘉定、宝山二模22题）在图13所示的电路中，电阻R1为40欧，滑动变阻器R2上标有“20Ω3A”字样。
现有电压为6伏的电源一个，表盘如图14（a）、（b）所示的电流表、电压表各一个，电键一个。
图13
F
A
B
C
D
E
R1
R2
P
图14
（a）（b）
（1）若在AB间接入电源，CD间接入电压表，EF间接入电键。
闭合电键后，滑片在某一位置时，电压表示数为2伏。
求：
①通过电阻R1的电流I1；②滑片在此位置时，10秒内变阻器R2消耗的电功W2。
（2）请选择一个电表，将电源、电键和所选择的电表分别接入AB、CD、EF间。
要求选择合适的电表量程，移动滑片P的过程中，电路各元件能正常工作，且所选电表指针转动的角度最大。
①应在AB间接入，CD间接入，EF间接入。
②所选电表所用的测量范围是，请计算出所选电表的示数变化范围。
⑴∵R1与R2串联
U1＝U－U2＝6伏－2伏＝4伏1分
∴I1＝
＝
＝0.1安2分
⑵I2＝I1＝0.1安
∴W2＝U2I2t＝2伏×0.1安×10秒＝2焦2分
⑶电键；电源；电流表；1分
0～3安1分
∵R1与R2并联U2＝U＝6伏
I2min＝
＝
＝0.3安1分
I2max＝3安
∴电流表的示数变化范围是0.3安～3安1分
变式训练：
（2014金山二模22题）在图16所示电路中，电源电压保持不变，电流表量程分别为0～0.6安和0～3安，电压表的量程分别为0～3伏和0～15伏，电阻R1和R2的阻值分别为10欧和20欧。
求：
（1）当只断开电键S2时，电压表示数为6伏时通过R1的电流I1。
（2）当只闭合电键S2时，10秒内电流对电阻R2做的功W2。
（3）请选择滑动变阻器A：
“10欧2安”或B：
“20欧1安”中的一个来替换电阻R1或R2，要求：
在电流表允许更改量程且有示数的条件下，通过控制电键的断开或闭合，使电流表的示数变化量最大，且电路能安全工作。
则应选择滑动变阻器
（1）（选填“A”或“B”）替换某定值电阻，试通过计算求出电流表示数的变化量I。
（1）只断开S2时，R1、R2构成并联电路
U=U1=6伏
I1=U1/R1=6伏/10欧=0.6安2分
（2）只闭合S2时，R1、R2构成串联电路
R=R1+R2=10欧+20欧=30欧
I2=I=U/R=6伏/30欧=0.2安1分
U2=I2R2=0.2安×20欧=4伏1分
W2=U2I2t=4伏×0.2安×10秒=8焦1分
（3）应选择滑动变阻器A替换R21分
只断开S2时，R1、R2构成并联电路
Imax=I1＋I2=2安＋0.6安=2.6安1分
只闭合S2时，R1、R2构成串联电路
Imin=U/R=6伏/20欧=0.3安1分
∆I=Imax－Imin=2.6安－0.3安=2.3安1分
二、专题训练
1、（2014黄浦区二模22题）在图11（a）所示电路中，电源电压可在6~12伏范围内调节，电阻R1的阻值为10欧。
①求通过电阻R1的最小电流I1最小。
②若通过变阻器R2的电流为0.5安，求10秒内电流通过R2所做功的最大值W2最大。
③现有标有“20Ω2A”、“50Ω1A”字样的滑动变阻器可供选择，有一个表盘如图11（b）所示的电流表可接入电路。
若电源电压调至某一数值且保持不变，当选用标有字样的变阻器替换R2，并把电流表接入点时（选填“M”、“N”或“M、N”），在移动变阻器滑片P的过程中电流表示数的变化量ΔI最大。
求电流表示数的最大变化量ΔI最大。
R1
S
图11
P
R2
（a）
（b）
M
N
①I1最小＝U最小/R1
＝6伏/10欧＝0.6安
②W2最大＝U最大I2t
＝12伏×0.5安×10秒
＝60焦
③“20Ω2Α”；M、N
I2最小＝U最小/R2最大＝6伏/20欧＝0.3安
I最大＝I2最大＝I2最大－I2最小＝2安－0.3安＝1.7安
2、（2014奉贤二模22题）在图14所示的电路中，电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“102.5A”字样。
闭合电键S，电流表A的示数为0.9安。
（1）若电源电压为6伏，求通过电阻R1的电流I1和变阻器R2消耗的电功率P2；
（2）若电源电压可变，电流表A选接“0~3A”量程。
现用定值电阻R0替换R1，要求：
电源电压取6~12伏之间任一值，在移动变阻器滑片P的过程中，电流表A的指针能达到满刻度处。
第一，现有阻值为10欧和15欧的两个电阻，满足上述要求时应选择的电阻阻值为_______欧。
第二，满足上述要求时替换的定值电阻R0的取值范围为_______欧至_______欧。
（1）I1=U1/R11分
=6伏/20欧1分
=0.3安1分
I2=I-I1=0.9安-0.3安=0.6安1分
P2=U2I2=6伏×0.6安=3.6瓦2分
（2）10；6.7（或6.67或20/3）；12
每空1分
3、（2014杨浦二模29题）在图22所示的电路中，电源电压为18伏，定值电阻R1的阻值为12欧，闭合电键S，电流表的示数为0.5安。
电流表、电压表的表盘如图22（a）、（b）所示。
求：
①电阻R1两端的电压；②电阻R2消耗的电功率；
③现有两个滑动变阻器，A：
“50欧2安”和B：
“150欧1安”，请选择其中一个替换定值电阻R1或R2。
要求：
选择适当的量程，闭合电键后，移动变阻器的滑片，在保证各元件都能正常工作的情况下，使电流表和电压表V1都能达到各自的最大值，且使电压表V2的变化量最大。
（2）
（1）
第一，为满足上述要求，应选用滑动变阻器__________（选填“A”或“B”）替换定值电阻___________________（选填“R1”或“R2”）。
第二，算出电路中电压表V2的最大变化量△U2。
R2
A
S
V2
R1
V1
（a）（b）
图22
①I=I1=I2=0.5A
U1＝I1R1＝0.5A×12Ω＝6V1分
②U2＝U－U1＝18V－6V＝12V
P2=U2I2＝12V×0.5A=6W2分
③BR12分
R2=U2/I=12V/0.5A＝24Ω
当I=0.6A时，
U2最大＝IR2＝0.6A×24Ω＝14.4V1分
当R1＝150Ω时，
所以，U1最大＝15V，
U2最小＝U－U1最大＝18V－15V＝3V1分
△U2＝U2最大－U2最小＝14.4V－3V＝11.4V1分
4、（2013年4月闸北区第22题）在图13所示的电路中，电源电压为18伏且保持不变，电流表连接“0～0.6A”量程，电压表连接“0～15V”量程。
求：
①当电压表的示数为12伏时，电流表的示数为0.5安，电阻R1的阻值。
②当电流表的示数为0.4安时，电压表的示数。
③为了保证电路的安全，滑动变阻器允许接入的最大阻值和最小阻值。
①U1=18伏-12伏=6伏R1＝U1/I1＝6伏/0.5安＝12欧3分
②U1′=I1′R1=0.4安
×12欧=4.8伏U2′=18伏-4.8伏=13.2伏3分
③0.6安时，R总＝U/I＝18伏/0.6安＝30欧 R2＝30欧-12欧=18欧
15伏时，I＝U1/R1＝3伏/12欧＝0.25安
R2′＝U2′/I＝15伏/0.25安＝60欧60欧～18欧3
5、（2013年4月奉贤区21题）在图10（a）所示的电路中，电阻R1的电阻为20欧，变阻器R2标有“20Ω2A”字样，闭合电键S后，电流表A1的示数为0.3安。
求：
（1）电源电压值;
（2）将变阻器R2的滑片P移至某点时，电路中某电流表的示数如图10（b）所示，变阻器R2连入电路的阻值；
（3）变阻器R2所消耗的最大功率。
6V;15Ω；12W
（a）图12（b）
A
R1
P
R2
S
6、（2013年4月长宁区第21题）
在图12（a）所示的电路中，电源电压为12伏且保持不变，定值电阻R1的阻值为20欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω2A”字样，电流表0~3安档损坏。
闭合电键S，移动滑动变阻器R2的滑片P到某一位置时，
电流表的示数如图12（b）所示。
求：
①定值电阻R1两端的电压U1。
②通电10秒，电流通过电阻R1所
做的功W1。
③现用阻值为10欧的定值电阻接入电路替换R1，电路
中其他元件均不发生变化。
替换后，在移动变阻器滑片P的过程中，是否能使电流表示数的变化量超过原来的数值？
请通过计算说明理由。
①U1＝IR11分
＝0.2安×20欧＝4伏1分
②W1＝U1It1分
＝4伏×0.2安×10秒＝8焦1分
③不能。
当R1＝20欧时，
ΔI＝U/R1－U/（R1＋R2最大）＝12伏/20欧－12伏/（20欧＋50欧）
≈0.43安1分
当R1＝10欧时，
ΔI＝0.6安－U/（R1＋R2最大）＝0.6安－12伏/（10欧＋50欧）
＝0.40安1分
∵ΔI＞ΔI∴替换后，在移动变阻器滑片P的过程中，不能使电流表示数的变化量超过原来的数值。
1分
巩固练习
1、在图12所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧。
闭合电键S后，电流表A的示数如图13（a）所示。
R1
R2
图12
S
A
V
图13
（a）（b）
①求电阻R1两端的电压U1。
②求电阻R2的阻值。
③现选择标有“10Ω2Α”、“50Ω1.5Α”字样的滑动变阻器替换电阻R2，要求：
在移动变阻器滑片P的过程中，电压表示数的变化量最大（电压表的表盘如图13（b）所示）。
问：
选择哪一个变阻器替换电阻R2?
求出相应电压表的变化范围。
①U1＝I1R1
＝0.8安×10欧＝8伏
②U2＝U总－U1＝18伏－8伏＝10伏
R2＝U2/I2＝10伏/0.8安＝12.5欧
③选择变阻器“50Ω1.5A”
U1大＝IR1＝1.5安×10欧＝15伏U2小＝3伏
U2大＝I小R2大＝[18伏/（60欧）]×50欧＝15伏
电压表变化范围：
3~15伏。
2、在图13（a）所示的电路中，电源电压为6伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器上标有“20Ω1A”字样，闭合电键S，当滑动变阻器R2的滑片P移到某一位置时，电流表A的示数为0.4安。
图13
15
-
3
0
5
10
15
1
2
3
0
V
A
S
P
ABCD
R1R2
（a）（b）
①求R1两端的电压U1。
②求此时R2消耗的电功率P2。
③现有一个表盘如图13（b）所示的电压表可接入电路。
当选用挡量程，并把电压表接入两点时，在移动滑动变阻器滑片P的过程中电压表指针偏转变化角度最大。
求此时滑动变阻器接入电路的阻值范围
①U1＝R1I11分
＝10欧×0.4安＝4伏1分
②P2＝U2I2＝（U−U1）I11分
＝（6伏−4伏）×0.4安＝0.8瓦1分
③3VCD2分
U2＝0R2＝01分
U2＝3VR1∶R2＝U1∶U2
R2＝（3V/3V）×10欧＝10欧1分
R2的范围是0欧—10欧。
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