蒙特卡罗背散射能谱模拟程序方法编写原理以及流程图Word下载.docx
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首先设入射离子质量M1,原子序数Z1和能量E靶原子质量M1,原子序数Z2,单位体积内靶原子密度为N。
对每一次碰撞过程，都要确定相应的飞行长度，碰撞参量，碰撞对象，散射角及方位角。
再由散射角和方位角确定新的飞行方向。
然后根据能量变化计算出能损，从上一次碰撞到新的碰撞地点过程中，计算飞行长度和新飞行方向，新一轮循环从新的碰撞点重新开始到离子停止移动或离开靶，离子走过的距离记作飞行长度I。
3.2.1飞行长度
SRIM程序假设入射离子在材料中穿行时存在一定的飞行长度I,在这一段距
离内入射离子只受到与其飞行反向的电子阻止作用，并损失电子能损。
离子在材
I0。
飞行的平均自由程I0可以近似相当于原
料传输过程中存在一个平均自由程
子间距，用下式表示
图3.1碰撞圆柱体包含散射中心
根据上述随机相近似，每次碰撞完后飞行距离是随机选择的，碰撞体在I到
I+dI范围内碰撞的概率遵从泊松统计分布
每一次飞行距离是随机的，故表示为
II0In（r1）
r1是［0,1］之间的随机数。
可以发现I可小于I0即实际飞行距离比原子间距小，也是可以发生碰撞过程的。
由于平均自由程只与靶原子数密度有关，材料结构完
全被忽视，而且碰撞可能发生在飞行长度小于原子间距离处。
所以在Corteo程
序里会对飞行距离做近似调整。
3.2.2碰撞参量
将碰撞参量p被选定它的最大值po是圆柱体半径，散射中心应该包含在飞
行距离I内的小圆柱体内，即有
p02|N1
其中p表示均匀分布在圆柱体圆截面的可能性:
r2也是［0，1］之间的随机数。
我们发现如果飞行距离I选的相当大，那么p的值将相应地很小导致少量而大角度的碰撞。
碰撞参数p随着飞行距离变大而减小，这是由于实际情形下，离子在飞行过程中发生散射，与原始飞行方向偏离的角度是有限的。
于是，可认为平均自由程不是一个定值，当自由程发生变化，碰撞参量也就随之变化，但总散射效果不变。
3.2.3能量损失
经过多次飞行碰撞后，离子或停留在靶物质中，或背向飞离样品表面，或穿出样品，离子都将损失一部分能量给靶原子核。
离子在弹性碰撞中核阻止能损为
在飞行路径上入射离子与核外电子的非弹性碰撞产生电子能损，而电子能损是入射离子使靶原子的激发产生的，激发过程有随机性，所以电子能损也有随机性。
考虑电子能损的产生及其随机性，入射离子在一次碰撞并飞行I距离后能损表示为
（E）e（dX）eI（E）strag」
等号右边第一项代表电子能损，第二项解释了能量岐离。
而能量岐离进一步解释了电子能损是随机事件的这个事实，两个离子穿过相
同物质不一定激发相同水平的电子和释放相同的能量。
除了在高能上，激发电子
几率强烈依赖于速度。
对每一次飞行长度I，能量岐离都对能损产生或正或负的影响。
假设能量岐离服从高斯分布，我们就能对每一次飞行长度做计算
（E）stragerf1（r3）&
这就涉及到误差函数反函数来求，r3是［-1,1］之间的随机数r4值。
Q可分别根据Bohr［15］的电子能损岐离公式以及Chd16］和Yan『］等人给出的修正计算。
3.2.4散射角和方位角
对于能量为E、碰撞参量为p的一次碰撞过程，我们能用普适势下路径积分得到入射离子在质心系的散射角cm，由以下散射积分公式给出：
其中，是碰撞原子核之间的距离，使用（无量纲的）约化碰撞参量s和约化能量，，它们与入射粒子能量E、碰撞参量p有如下关系
Pa
fECMf（质心系能量Ecm）
CM（M1/M21）CM
a
这里，
0.8853a°
Z0.23z0.23a05292A
Zl2是普适屏蔽长度，a00.5292A是玻尔半径。
两碰撞原子间的最小作用距离r用约化单位0r/a，解下列方程得到0
1竝『
此处势场是屏蔽库伦势（普适势）（）/由屏蔽函数给出。
散射角公式的精
确解能从未屏蔽库伦势场求得，但在我们普适势情况下，屏蔽作用不可忽视，散射角公式必须用数学方法解决。
根据CORTE程序推荐，用高斯-梅耶多项式来解出，有
2sM/2
CM（,s）
Hcos2i1/2M
M0i0
1x2
且M>
>
1这一求和计算将耗很长时间，所以Biersack等人发明了“魔法公式[18]一种相当于加快sin2cm/2计算的迭代过程。
先根据需要计算出设定了不同约
化能量和碰撞参数的散射角度数据库，用作调用。
在得到质心室系下散射角度
CM，转而计算sinCM和COsCM。
然而，魔法公式的每一次迭代都涉及屏蔽函
数，因此需要几项指数计算。
然后，在实验室参考系下散射角度为
二者选一地，为了对复杂运算数目最小化，我们有
于是得到
既然有了实验室坐标系散射角表示方法，我们需要（依据RPA近似）确定碰撞的方位角即在原速度方向基础上转动的角度，应为[0,2n]之间的随机数值，r4是[0,1]之间的随机数：
2「4
3.2.5确定新飞行方向
如图3.2所示已经计算知道实验室散射角和转动角以及平行于碰撞前飞
这些等式的推导可详见Corteo程序说明文献
3.3程序流程图
本论文模拟程序是基于上述方法确定入射离子的飞行长度，碰撞参量，能量
损失，确定新飞行方向和新能量最终确定背散射出射粒子能量与每种能量计数之间的关系。
通过C++语言编写模块化的程序，描述大量a离子在靶物质中减速碰撞及被探测器探测到的过程，编写程序模拟流程图如图3.3，程序主体部分见附
录。
图3.3程序模拟流程图
结果分析与讨论
4.1验证程序
本论文运用前面说过的TRIM理论使用Corteo分析方法编写程序，用蒙特拉罗方法模拟4He离子入射到靶样品的背散射过程，得到道址与背散射离子计数关系的实验能谱图。
而标准谱是由SIMNRA软件绘制出，其运用的就是经典卢瑟福背散射的原理，入射离子打到靶材料中入射路径和出射路径过程都视作直线运动。
而本论文研究是在普适势作用下进行，入射离子的运动实际上不是直线运动，而是经历多次散射碰撞过程，每次散射都伴随有方向，能量与位置的变化，然后
在某一时刻背散射穿出靶物质表面。
论文首先检验编写程序的合理性，分别对自由程以及RBS标准谱进行检验。
4.1.1自由程检验
表4.1检验程序自由程参数表
—^=1=^
儿糸
3
能量刻度
[keV]
FWHM[keV]
Particles
AQ
Thickness
（埃）
W
30
150
76.0+1.95ch
18
1.2疋12
20000
图4.1为模拟能量为2MeV勺4He离子入射到W靶背散射过程，由于程序中自由程是随机选取的，所以通过调节程序中自由程大小，观察程序是否收敛。
从
上图中可以发现，改变自由程大小，背散射能谱图并未受很大影响，三条能谱几乎重合，只是自由程更大的谱形并不十分光滑，统计性不好。
上面背散射能谱图也能很好地反应靶的内部结构。
靶厚度不变使自由程减小，模拟过程每个粒子碰撞次数随之增多，也即总的散射次数增多。
每一道址相应能量的出射粒子数在总能谱上占的比例就会减少，能谱就会（如入=0.001所示）变得更光滑，统计性更好。
虽然自由程变大，但能谱大致形状不变，只是上下波动较严重，图形不易看清。
通过改变自由程的大小，发现不论自由程定为多少，背散射能谱都是合理的，进一步说明本论文编写的模拟程序是收敛，也是经得起考验的。
图4.1调节自由程能谱变化图
4.1.2标准RBS谱的检验
图4.2氦离子的W|巴标准RBS图图4.3氦离子的W靶程序模拟图
首先学习使用SIMNRA软件制图，在软件中设置各实验参数，即入射离子的能量，入射方向，靶样品厚度，靶元素，角分布和能量刻度等，就可自动绘制出标准RBS能谱图。
图4.2和图4.3是调节软件绘制出的4He离子能量分别为2MeV和1.5MeV时入射到W靶时的SIMNRA软件绘制标准RBS谱形及根据模拟程序运行的结果绘制的能谱图。
可以发现2MeV能量时离子在靶表面深度处就会有发生背散射事件产生，而离子能量1.5MeV时在靶样品更深处有背散射离子射出。
这些差异是因为在表面背散射出来的粒子能量为KE，由公式（2.1）可知，对同一靶材料相同实验条件，转角处能量值仅与入射离子初始能量有关。
背散射能谱上有一个又长又
平缓的一个平台，说明这一段能量内发生背散射事件的几率相当。
这是因为在这
一段出射的粒子在均匀材质的靶材料内散射截面几乎不变。
当能量逐渐降低到-定值后，散射截面迅速增加，从能谱图上发现，这一定值不随入射离子能量大小变化。
4.2单层与多层靶实验背散射谱的拟合
验证完程序的合理性后，改变试验参数，即对实验中的入射角，出射角，散射角重新赋值如下表4.2，对实验程序能谱以及SIMNRA软件绘制的能谱进行拟合,将入射能量为2MeV的4He离子束先后打到三种单层靶元素（W,Be,M0上,对测得的的背散射能谱进行拟合。
分别输出SIMNRAg序与本论文模拟实验程序
的原始能谱数据，用Origin绘图软件作图。
表4.2W,Be,Mo靶RBS实验和模拟程序参数设置
能量刻度[keV]
Particles△凶
（W）
75.0
75.92
160
88.0+2.695ch
3.3E11
（Be）
77.0
78.4
153.7
60.0+2.350ch
25
7.57E11
（Mo）
76.0
76.9
88.0+2.361ch
9.0E11
图4.62MeV氦离子打到Mo靶SIMNRA与程序能谱对比图
通过调节入射束流使得程序运行能谱与RBS能谱平台（表面谱高度）重合，作图如图4.4，表4.5和表4.6所示。
因为在能量高时离子的入射路径和出射路径就可看作是直线运动形式，高能处程序模拟过程与经典卢瑟福背散射思想几乎是无差异的，所以对拟合能谱图预期结果在高能处应该是与标准RBS能谱重合。
但是由于出射粒子能量低时离子的入射路径和出射路径并非是直线运动，是若干次
散射碰撞，称作多次散射或复散射。
所以出射粒子能量低处背散射事件的概率迅速增加，即背散射产额增加，反应在能谱图上低能处程序运行结果稍比标准RBS
谱高一些。
W靶与Mo靶的实验谱与标准谱除了低能处预期的差异外，其余都基本上可以吻合。
但对Be靶存在着一个现象：
在高能处模拟实验谱与标准谱不吻合，且低能段也并未有预期现象。
观察W与Mo重靶的背散射谱发现，程序对重靶样品的蒙特卡罗背散射模拟是很成功的。
正如预期结果想的那样，背散射能谱就是高能处很好地与标准RBSf吻合，在低能处比标准谱稍稍高一些。
分析Be轻靶的背散射能谱拟合发现，使两条能谱平台重合时，在低能处，标准谱产额比程序模拟产额高。
对Be元素这样的轻靶的背散射结论与预期又不太符合，原因是He与
Be元素原子序数相近，Be的背散射截面小，发生背散射的几率也相对较低，所以Be的程序模拟点比标准RBS点低。
同时在高能处结果表明能量相同的入射离子入射到同一靶物质中，在标准RBS模拟下是先有背散射事件产生，而程序模拟结果在更深处才有背散射发生。
表明在表面散射出来的粒子能量为KE0不相同。
但对于相同靶元素，相同实验条件，K因子应该是相同的，也即对相同能量入射离子而言，两条模拟能谱在出射粒子能量高处应该重合。
结合实验散射角等计算Be靶的K因子，对应能量刻度进一步计算与x轴交点处道址可知与程序模拟结果吻合，而RBS理论谱的道址是不正确的，排除了能量刻度不正确带来的误差。
4.3InGaN靶样品的背散射符合谱
表4.3是双层靶InGaN的组成比例及每层靶厚度，表4.4是InGaN程序模拟入射角度和能量刻度。
对单层厚靶模拟实验结果与标准RBS吉果对照的基础
上，我们再对双层靶InGaN做模拟，比较程序运行出的背散射能谱与标准RBS
谱和真正实验上的能谱作比对，如图4.7所示。
表4.3InGaN靶基本信息
InGaN
In（%）
Ga（%）
N（%）
Thickness（埃）
Layerl
0.085
0.415
0.5
2750
Layer2
0.0
4.4
化合物
Particles△h
10
170
88.474+5.966Ch
1.2E12
InGaN靶实验角度及能量刻度设置
60000
图4.7InGaN厚靶实验谱与SIMNRA和程序能谱对比图
从InGaN厚靶的背散射谱图形可以看出，当三条曲线高能处平台重合时，输出图形，如图4.7所示。
曲线1即实验谱与曲线3即SIMNRA模拟标准RBS谱更接近，但在低能量处实验谱计数最高，曲线2即程序模拟谱的形状在高能处最直观且谱形与SIMNRA标准谱更为接近。
我们猜想模拟程序的结果在能量低处应该有相较于SIMNR/程序更高的产额，但是根据曲线2我们知道这一猜想不成立。
分析原因可能是模拟程序对多层靶的不匹配，或实际InGaN靶组分并不与表4.3完全一致，有可能靶表面有一定氧化，这些还有待进一步检验。
4.4SiC靶样品的背散射符合谱
表4.5是多层靶SiC的组成比例及每层靶厚度，表4.6是SiC背散射程序模拟入射角度和能量刻度信息。
表4.5SiC靶基本信息
表4.6SiC靶实验角度及能量刻度设置
a3
Particlesax^
（SiC）
030
76.75+1.95ch
3.3X11
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