高效课堂新人教版版七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学案.docx

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高效课堂新人教版版七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学案

7.1平面直角坐标系

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、掌握有序数对；

2、掌握平面直角坐标系、坐标；

3、已知坐标确定平面内的点；点到两轴的距离；

【重点难点】

1、平面直角坐标系、坐标；

2、已知坐标确定平面内的点；点到两轴的距离；

知识概览图

已知点的位置确定点的坐标

已知点的坐标确定点的位置

有序数对——直角坐标系

各象限内点的坐标的符号特征

四个象限坐标轴上点的坐标的符号特征

对称点的坐标

点到坐标轴的距离

新课导引

【问题链接】因为电影票上都标有“m排n号”的字样，所以找座位时，先找到m排，再找到这一排的第n号就可以了，也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来（如图所示）.

【问题探究】让我们想一想，若不指明m排n号，仅给两个数，你还能准确找到座位吗？

教材精华

知识点1有序数对重点；掌握

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记住（a，b）

拓展一般地，表示平面上的物体的位置时常用有序数对.如队列中的3行6列的位置可以表示为（3，6）

知识点2平面直角坐标系重点；掌握

两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图6-1所示.

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，建立了坐标系的平面叫做坐标平面.

拓展平面直角坐标系中的横轴通常取向右为正方向；家乡人轴通常取向上为正方向.通常两个数轴的单位长度一致，4个半轴根据实际问题可画得长些或短些，但原点必须画出.

知识点3坐标重点；掌握

如图6-2所示，平面内的点A就可用有序数对来表示.方法是：

从点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的位置是-2，我们就说点A的横坐标为-2；从点A向y轴作垂线，垂足N在y轴上的位置是2，我们就说点A的纵坐标为2，这样点A的位置就可以用有序数对（-2，2）来表示，记作A（-2，2），其中（-2，2）就是点A的坐标，写在前面的是横坐标.

拓展点的位置与坐标之间的转换关系是数形结合思想的一个重要应用.

知识点4已知坐标确定平面内的点重点；掌握

例如，在如图6-3所示的坐标系中描出点A（-3，-1）.

点A的横坐标为-3，因此过x轴上表示-3的点作x轴的垂线.同理，过y轴上表示-1的点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A的位置，如图6-3所示.

拓展平面内点的坐标是一对有序数对，即有序数对是与坐标平面内的点对应的，通常先写点的名称，再接着写坐标，如点P（x，y）就表示点P的坐标是（x，y），表示为（x，y）的点是P点.

知识点5坐标平面的四个象限了解

如图6-4所示，两坐标轴正半轴之间的部分称为第一象限；x轴负半轴和y轴正半轴之间的部分称为第二象限；两坐标轴负半轴之间的部分称为第三象限；x轴正半轴和y轴负半同之间的部分称为第四象限.

拓展

（1）两个坐标轴上的点不任何一个象限.

（2）第一象限内的点的横、纵坐标皆为正数（+，+）；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数（-，+）；第三象限内的点的横、纵坐标皆为负数（-，-）；第四象限内的点的价值标为正数，纵坐标为负数（+，-）.

（3）x轴上的点的坐标为（a，0），y轴上的点的坐标为（0，b）.

（4）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，如M（2，1）和N（2，-1）；关于y轴对称的两点，纵价值标相等，横坐标互为相反数，如A（2，1）和B（-2，1）；关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P（1，2）和Q（-1，2）.

知识点6点到两轴的距离重点；掌握、应用

点P（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离为｜x｜.例如，点P（2，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2.

拓展

（1）点P（a，b）到x轴的距离是｜b｜，到y轴的距离是｜a｜，二者顺序不要颠倒.

（2）点P（a，b）到两轴的距离是非负数，例如点（-3，4）到y轴的距离是3，而不是-3.

（3）点到坐标原点的距离在学习了勾股定理后可求.

课堂检测

基本概念题

1、教室里的座位通常用m排n座表示，如果有一个同学坐在四排五座可以用（4，5）来表示，那么六排五座可以表示为；（3，6）表示的含义为.

2、下列语句不正确的是（）

A．在平面内，两条互相垂直的数轴的垂足是原点

B．平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面

C．坐标平面上的点与有序数对是一一对应的

D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系

基础知识应用题

3、若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在第象限.

综合应用题

4、求下列符合条件的B点的坐标.

（1）已知A（2，0），｜AB｜=4，B点和A点在同一坐标轴上；

（2）已知A（0，0），｜AB｜=4，B点和A点在同一坐标轴上.

探索创新题

5、已知点A（3a+5，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，求a2005-a的值.

体验中考

1、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2、如果点P（m，-4）在第三象限，那么m的取值范围内是（）

A．

B．

C．

D．

学后反思

【解题方法小结】

（1）由点求坐标的方法：

先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出垂足A在x轴上的坐标a和垂足B在y轴上的坐标b，最后按顺序写成（a,b）即可.

（2）由坐标确定点的方法：

假设P的坐标为（a,b），先在x轴上找到数a所对应的点A，在y轴上找到数b所对应的点B，再分别过A，B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、分析本题考查有序数对的概念，根据四排五座用（4，5）表示，知道4表示排数、5表示座数，即第一个数为排，第二个数为座.

答案：

（6，5）3排6座

【解题策略】关键在于明确有序数对中各数的意义，注意数对的有序性，改变两个数的顺序，将表示同的位置.

2、分析本题考查平面直角坐标系的概念.根据定义知A，B，C正确.D中坐标系必须由数轴构成.故选D.

【解题策略】要正确理解本节的有关概念，有序数对的位置不能颠倒，坐标要引垂线看垂足坐标，横坐标与纵坐标位置要写准.

3、分析本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P（m，n）在第二象限，可知m＜0，n＞0，则点Q（-m，-n）坐标的符号特征为-m＞0，-n＜0，故点Q在第四象限.故填四.

【解题策略】要确定某点所在的象限，可根据坐标的符号特征，如下表所示：

象限

符号特征

一

（+，+）

二

（-，+）

三

（-，-）

四

（+，-）

4、分析本题考查坐标轴上点的坐标的特点.初看本例的两个小题差不多，只是A点的坐标不同，但仔细分析却有很大的差别，第

（1）小题中的B点只能在x轴上，第

（2）小题中的B点既可以在x轴上，又可以在y轴上.

解：

（1）根据题意，得B点在x轴上.①当B点在A点的左侧时，因为A（2，0），且｜AB｜=4，所以B点的坐标为（-2，0）.②当B点在A点的右侧时，因为A（2，0），且｜AB｜=4，所以B点的坐标为（6，0）.

（2）根据题意，得B点既可以x轴上，也可以y轴上.

①当B点在x轴上时，B点的坐标为（4，0）或（-4，0）.

②当B点在y轴上时，B点的坐标为（0，4）或（0，-4）.

【解题策略】当点在x轴上时，纵坐标为零.当点在y轴上时，横坐标为零.原点的横、纵坐标为均为零.

5、分析本题考查的是点的坐标与象限角平分线的关系.在第二、四象限角平分线上的点的坐标的特征是横坐标与纵坐标互为相反数，即（3a+5）+（-6a-2）=0，求得a，进而求出代数式的值.

解：

因为点A（3a+5，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，

所以（3a+5）+（-6a-2）=0，解得a=1.

当a=1时，a2005-a=12005-1=0.

体验中考

1、分析横坐标为纵坐标为6，则点P在第二象限.故选B.

2、分析由题意，得

.故选C.

【解题策略】第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零

7.2坐标方法的简单应用

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1、掌握利用平面直角坐标系绘制地图的过程；

2、确定图形平移后的各点坐标；

【重点难点】

确定图形平移后的各点坐标

知识概览图

用坐标表示地理位置：

选好原点建立直角坐标系（按比例尺

坐标方法的简单应用确定单位长度）再描点

坐标平面内图形的平移：

横坐标右加左减，纵坐标上加下减

新课导引

【问题链接】如图所示的是某公园门口看到的平面示意图.

【问题探究】你能用坐标表示它们的地理位置吗？

教材精华

知识点1利用平面直角坐标系绘制地图的过程重点、难点；掌握

（1）选择一个行当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，建立坐标系；

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

拓展

（1）一般地，两轴单位长度要统一.

（2）选定比例尺后，画图要尽可能准确.

知识点2确定图形平移后的各点坐标重点、难点；掌握

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度

拓展在平面直角坐标系中，图形的位置变化与坐标的变化规律.

（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k，

当k＞0时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度.

当k＜0时，原图形形状、大小不变，向左平移|k|个单位长度.

（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加k，

当k＞0时，原图形形状、大小不变，向上平移k个单位长度，

当k＜0时，原图形形状、大小不变，向下平移|k|个单位长度.

（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于x轴成轴对称；纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得图形成原图形关于y轴成轴对称；横、纵坐标都乘以所得图形与原图形关于原点成中心对称.

课堂检测

基本概念题

1、请你把如图6-18

（1）所示的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的纵坐标发生了哪些变化？

基础知识应用题

2、芳芳放学从校门向东走400米，再向北走200米到家，而丽丽放学向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的什么方向？

综合应用题

3、如图所示，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1）O（0，0），求三角形ABO的面积.

探索创新题

4、如图所示的是中国的象棋盘，“马”的行走规则是：

纵向移动2个单位长，再横向移动1个单位长（或横向移动2个单位长，再纵向移动1个单位长）算走一步（即“马”走“日”），在图中不考虑其他情况，则“马”能否经过19步吃到对方的“炮”？

体验中考

1、对任意实数x，点P（x,x2-2x）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2、如图所示，三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形A＇B＇C＇，则点A＇的坐标是.

学后反思

【解题方法小结】

（1）弄清图形平移的方向：

是沿x轴还沿y轴进行运动；是沿正方向（向右或向上）还是沿负方向（向左或向下）进行运动，从而确定用加法还是减法.

（2）搞清楚在不同方向平移时，横坐标、纵坐标哪个不变哪个变.

（3）在直角坐标系中，求图形运动（变换）后的点的坐标，可也先根据题意画出图形，利用图形的直观性求解.

附：

课堂检测及体验中考答案

课堂检测

1、分析本题考查平移后各点的坐标.把图

（1）中的小旗降到旗杆底部，即把三角形ABC平移到三角形A＇B＇C＇的位置，由图

（2）可知：

在三角形A＇B＇C＇中，A＇B＇C＇的横坐标分别与A，B，C的横坐标相同，即A＇（2，0），B＇（4，0），C＇（2，2）.原三角形

ABC的各顶点坐标分别为A（2，4），B（4，4），C（2，6）.

解：

由观察得到从三角形ABC到A＇B＇C＇，各对应顶点的横坐标相同，纵坐标都能原来小4.

2、分析本题考查绘制地图的过程.可选校门为参照点，即坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，可取100米为一个单位长度，描出芳芳家、丽丽家的位置，显然丽丽家在芳芳家的西南方向.

解：

丽丽家在芳芳家的西南方向.

【解题策略】根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地理位置，注意以下向个方面.

（1）确定一个物体或某地的位置，关键是选好直角坐标系的位置，再通过观察图形，找出物体或某地所在点的坐标.

（2）表示一个点（或物体）的位置的方法：

一是准确且恰当地建立直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的坐标.

（3）选择的坐标原点不同，建立的直角坐标系也不同，得到的点的坐标也不同.

（4）无论怎样选择坐标原点，虽然得到的点的坐标不同，但它们的相对位置却始终不变.

3、分析本题考查坐标与三角形面积的应用，若试图求某一边长，再求这边的高，则很难求出.或者说现在还做不到，要另寻其他途径.可过点B，A分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OCDE，矩形OCDE的面积可求，三角形ACO，ABD，BEO的面积皆可求，则三角形ABO的面积为矩形面积减去三个三角形的面积.

解：

过点A，B分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为C，E，两垂线交于点D.

则矩形OCDE的面积为

三角形ACO和三角形BEO的面积均为

三角形ABD的面积为

所以三角形ABO的面积为9-2

-2=4.

【解题策略】在坐标系中求三角形的面积时，通常用割补法把所求三角形化成边及高与坐标轴平行的四边形、三角形等来求解.

4、分析如图所示，我们把“马”经过奇数步能走到的位置都标上“1”；“马”经过偶数步能走到的位置都标上“2”.而现在“炮”的位置标的是“2”，所以不可能经过奇数步走到，因此“马”也就不可能经过19步吃到“炮”.

解：

“马”不可能经过19步吃到对方的“炮”.

【解题策略】马的行走路线实质是横向平移2步、纵向平称1步或横向平移1步、纵向平移2步，把所有可能性找到并标不数字有利于解决问题.

体验中考

1、C

2、（1，2）