高效课堂新人教版版七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学案.docx

1、高效课堂新人教版版七年级下册数学第七章平面直角坐标系导学案7.1 平面直角坐标系学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握有序数对；2、掌握平面直角坐标系、坐标；3、已知坐标确定平面内的点；点到两轴的距离； 【重点难点】1、 平面直角坐标系、坐标；2、 已知坐标确定平面内的点；点到两轴的距离；知识概览图 已知点的位置确定点的坐标 已知点的坐标确定点的位置 有序数对直角坐标系 各象限内点的坐标的符号特征 四个象限 坐标轴上点的坐标的符号特征 对称点的坐标 点到坐标轴的距离新课导引【问题链接】因为电影票上都标有“m排n号”的字样，所以找座位时，先找到m排，再找到这一排的第n号就可以了，也就是说，电影

2、院里的座位完全可以由两个数确定下来（如图所示）.【问题探究】让我们想一想，若不指明m排n号，仅给两个数，你还能准确找到座位吗？教材精华知识点1有序数对 重点；掌握有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记住（a，b）拓展 一般地，表示平面上的物体的位置时常用有序数对.如队列中的3行6列的位置可以表示为（3，6）知识点2 平面直角坐标系 重点；掌握两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，如图6-1所示.水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，建立了坐标系的平面叫做坐标平面.拓展 平面直角坐标系中的横轴通常取向右为正方向；家乡人 轴

3、通常取向上为正方向.通常两个数轴的单位长度一致，4个半轴根据实际问题可画得长些或短些，但原点必须画出.知识点3 坐标 重点；掌握如图6-2所示，平面内的点A就可用有序数对来表示.方法是：从点A向x轴作垂线，垂足M在x轴上的位置是-2，我们就说点A的横坐标为-2；从点A向y轴作垂线，垂足N在y轴上的位置是2，我们就说点A的纵坐标为2，这样点A的位置就可以用有序数对（-2，2）来表示，记作A（-2，2），其中（-2，2）就是点A的坐标，写在前面的是横坐标.拓展 点的位置与坐标之间的转换关系是数形结合思想的一个重要应用.知识点4 已知坐标确定平面内的点 重点；掌握例如，在如图6-3所示的坐标系中描出

4、点A（-3，-1）.点A的横坐标为-3，因此过x轴上表示-3的点作x轴的垂线.同理，过y轴上表示-1的点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A的位置，如图6-3所示.拓展 平面内点的坐标是一对有序数对，即有序数对是与坐标平面内的点对应的，通常先写点的名称，再接着写坐标，如点P（x，y）就表示点P的坐标是（x，y），表示为（x，y）的点是P点.知识点5 坐标平面的四个象限 了解如图6-4所示，两坐标轴正半轴之间的部分称为第一象限；x轴负半轴和y轴正半轴之间的部分称为第二象限；两坐标轴负半轴之间的部分称为第三象限；x轴正半轴和y轴负半同之间的部分称为第四象限.拓展 （1）两个坐标轴上的点不任何一个象

5、限.（2）第一象限内的点的横、纵坐标皆为正数（+，+）；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数（-，+）；第三象限内的点的横、纵坐标皆为负数（-，-）；第四象限内的点的价值标为正数，纵坐标为负数（+，-）.（3）x轴上的点的坐标为（a，0），y轴上的点的坐标为（0，b）.（4）关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，如M（2，1）和N（2，-1）；关于y轴对称的两点，纵价值标相等，横坐标互为相反数，如A（2，1）和B（-2，1）；关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数，如P（1，2）和Q（-1，2）.知识点6 点到两轴的距离 重点；掌握、应用点P（x，y）到x轴的距离为y，

6、到y轴的距离为x.例如，点P（2，3）到x轴的距离是3，到y轴的距离是2.拓展 （1）点P（a，b）到x轴的距离是b，到y轴的距离是a，二者顺序不要颠倒.（2）点P（a，b）到两轴的距离是非负数，例如点（-3，4）到y轴的距离是3，而不是-3.（3）点到坐标原点的距离在学习了勾股定理后可求.课堂检测基本概念题1、 教室里的座位通常用m排n座表示，如果有一个同学坐在四排五座可以用（4，5）来表示，那么六排五座可以表示为 ；（3，6）表示的含义为 .2、下列语句不正确的是 （ ）A 在平面内，两条互相垂直的数轴的垂足是原点B 平面直角坐标系所在的平面叫坐标平面C 坐标平面上的点与有序数对是一一对应

7、的D 凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系基础知识应用题3、若点P(m，n)在第二象限，则点Q（-m，-n）在第 象限.综合应用题4、求下列符合条件的B点的坐标.（1）已知A（2，0），AB=4，B点和A点在同一坐标轴上；（2）已知A（0，0），AB=4，B点和A点在同一坐标轴上.探索创新题5、已知点A（3a+5，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，求a2005-a的值.体验中考1、在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在 （ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2、如果点P（m，-4）在第三象限，那么m的取值范围内是（ ）A B C D 学后反思 【解题方

8、法小结】（1）由点求坐标的方法：先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B，再求出垂足A在x轴上的坐标a和垂足B在y轴上的坐标b，最后按顺序写成（a,b）即可.（2）由坐标确定点的方法：假设P的坐标为（a,b），先在x轴上找到数a所对应的点A，在y轴上找到数b所对应的点B，再分别过A，B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题考查有序数对的概念，根据四排五座用（4，5）表示，知道4表示排数、5表示座数，即第一个数为排，第二个数为座.答案：（6，5） 3排6座【解题策略】关键在于明确有序数对中各数的意义，注意数对的有序性，

9、改变两个数的顺序，将表示同的位置.2、分析 本题考查平面直角坐标系的概念.根据定义知A，B，C正确.D中坐标系必须由数轴构成.故选D.【解题策略】要正确理解本节的有关概念，有序数对的位置不能颠倒，坐标要引垂线看垂足坐标，横坐标与纵坐标位置要写准.3、分析 本题考查象限内点的坐标的符号特征.由点P（m，n）在第二象限，可知m0，n0，则点Q（-m，-n）坐标的符号特征为-m0，-n0，故点Q在第四象限.故填四.【解题策略】要确定某点所在的象限，可根据坐标的符号特征，如下表所示：象 限符号特征一（+，+）二（-，+）三（-，-）四（+，-）4、分析 本题考查坐标轴上点的坐标的特点.初看本例的两个小

10、题差不多，只是A点的坐标不同，但仔细分析却有很大的差别，第（1）小题中的B点只能在x轴上，第（2）小题中的B点既可以在x轴上，又可以在y轴上.解：（1）根据题意，得B点在x轴上. 当B点在A点的左侧时，因为A（2，0），且AB=4，所以B点的坐标为（-2，0）. 当B点在A点的右侧时，因为A（2，0），且AB=4，所以B点的坐标为（6，0）.（2）根据题意，得B点既可以x轴上，也可以y轴上.当B点在x轴上时，B点的坐标为（4，0）或（-4，0）.当B点在y轴上时，B点的坐标为（0，4）或（0，-4）.【解题策略】当点在x轴上时，纵坐标为零.当点在y轴上时，横坐标为零.原点的横、纵坐标为均为零.

11、5、分析 本题考查的是点的坐标与象限角平分线的关系.在第二、四象限角平分线上的点的坐标的特征是横坐标与纵坐标互为相反数，即（3a+5）+（-6a-2）=0，求得a，进而求出代数式的值.解：因为点A（3a+5，-6a-2）在第二、四象限的角平分线上，所以（3a+5）+（-6a-2）=0，解得a=1.当a=1时，a2005-a=12005-1=0.体验中考1、分析 横坐标为纵坐标为6，则点P在第二象限.故选B.2、分析 由题意，得.故选C.【解题策略】第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零7. 2 坐标方法的简单应用学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握利用平面直角坐标系绘制地图的过程；2、

12、确定图形平移后的各点坐标；【重点难点】确定图形平移后的各点坐标知识概览图 用坐标表示地理位置：选好原点建立直角坐标系（按比例尺坐标方法的简单应用 确定单位长度）再描点 坐标平面内图形的平移：横坐标右加左减，纵坐标上加下减新课导引【问题链接】如图所示的是某公园门口看到的平面示意图.【问题探究】你能用坐标表示它们的地理位置吗？教材精华知识点1利用平面直角坐标系绘制地图的过程 重点、难点；掌握（1）选择一个行当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，建立坐标系；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；拓展（1）一般地，两轴单位长度要统一.（2）选定比例尺后，画图要尽可能准确.知识

13、点2 确定图形平移后的各点坐标 重点、难点；掌握在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度拓展 在平面直角坐标系中，图形的位置变化与坐标的变化规律.（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k，当k0时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度.当k0时，原图形形状、大小不变，向左平移|k|个单位长度.（2）横坐标保持不变，纵坐标分别加k，当k0时，原图形形状、大小不变，向上平移k个单位长度，当k0时，原图形形

14、状、大小不变，向下平移|k|个单位长度.（3）横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于x轴成轴对称；纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得图形成原图形关于y轴成轴对称；横、纵坐标都乘以所得图形与原图形关于原点成中心对称.课堂检测基本概念题1、请你把如图6-18（1）所示的三角小旗降到旗杆底部，并写出下降后小旗各顶点的坐标，你发现各点的纵坐标发生了哪些变化？基础知识应用题2、芳芳放学从校门向东走400米，再向北走200米到家，而丽丽放学向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的什么方向？综合应用题3、如图所示，已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1）O（0，0），求三角形AB

15、O的面积.探索创新题4、如图所示的是中国的象棋盘，“马”的行走规则是：纵向移动2个单位长，再横向移动1个单位长（或横向移动2个单位长，再纵向移动1个单位长）算走一步（即“马”走“日”），在图中不考虑其他情况，则“马”能否经过19步吃到对方的“炮”？体验中考1、对任意实数x，点P（x,x2-2x）一定不在 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2、如图所示，三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形ABC，则点A的坐标是 .学后反思 【解题方法小结】（1）弄清图形平移的方向：是沿x轴还沿y轴进行运动；是沿正方向（向右或向上）还是沿负方向（向左或向下）进行运动，从而确定用加法

16、还是减法.（2）搞清楚在不同方向平移时，横坐标、纵坐标哪个不变哪个变.（3）在直角坐标系中，求图形运动（变换）后的点的坐标，可也先根据题意画出图形，利用图形的直观性求解.附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题考查平移后各点的坐标.把图（1）中的小旗降到旗杆底部，即把三角形ABC平移到三角形ABC的位置，由图（2）可知：在三角形ABC中，ABC的横坐标分别与A，B，C的横坐标相同，即A（2，0），B（4，0），C（2，2）.原三角形ABC的各顶点坐标分别为A（2，4），B（4，4），C（2，6）.解：由观察得到从三角形ABC到ABC，各对应顶点的横坐标相同，纵坐标都能原来小4.2、分

17、析 本题考查绘制地图的过程.可选校门为参照点，即坐标原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，可取100米为一个单位长度，描出芳芳家、丽丽家的位置，显然丽丽家在芳芳家的西南方向.解：丽丽家在芳芳家的西南方向.【解题策略】 根据实际问题和背景建立恰当的坐标系来描述某地理位置，注意以下向个方面.（1）确定一个物体或某地的位置，关键是选好直角坐标系的位置，再通过观察图形，找出物体或某地所在点的坐标.（2）表示一个点（或物体）的位置的方法：一是准确且恰当地建立直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的坐标.（3）选择的坐标原点不同，建立的直角坐标系也不同，得到的点的坐标也

18、不同.（4）无论怎样选择坐标原点，虽然得到的点的坐标不同，但它们的相对位置却始终不变.3、分析 本题考查坐标与三角形面积的应用，若试图求某一边长，再求这边的高，则很难求出.或者说现在还做不到，要另寻其他途径.可过点B，A分别作x轴、y轴的垂线，得到矩形OCDE，矩形OCDE的面积可求，三角形ACO，ABD，BEO的面积皆可求，则三角形ABO的面积为矩形面积减去三个三角形的面积.解：过点A，B分别作y轴、x轴的垂线，垂足分别为C，E，两垂线交于点D.则矩形OCDE的面积为三角形ACO和三角形BEO的面积均为三角形ABD的面积为所以三角形ABO的面积为9-2-2=4.【解题策略】 在坐标系中求三角形的面积时，通常用割补法把所求三角形化成边及高与坐标轴平行的四边形、三角形等来求解.4、分析 如图所示，我们把“马”经过奇数步能走到的位置都标上“1”；“马”经过偶数步能走到的位置都标上“2”.而现在“炮”的位置标的是“2”，所以不可能经过奇数步走到，因此“马”也就不可能经过19步吃到“炮”.解：“马” 不可能经过19步吃到对方的“炮”.【解题策略】 马的行走路线实质是横向平移2步、纵向平称1步或横向平移1步、纵向平移2步，把所有可能性找到并标不数字有利于解决问题.体验中考1、C2、（1，2）